1、章末总结,知识框图 (学生用书P67),热点问题透析 (学生用书P67) 专题一 考查导数的几何意义 【例1】 (2010全国)若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( ) A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1,答案 A,规律技巧 本题主要考查导数的几何意义,直线与曲线相切的条件,导数的几何意义就是函数在某点处的导数是它在这个点处的切线的斜率.利用这一几何意义可以求切线方程.,专题二 利用导数讨论函数的单调性 【例2】 (2010全国新课标)设函数f(x)=x(ex-1)-ax2. (1)若a=,求f(x)的单调
2、区间; (2)若当x0时,f(x)0,求a的取值范围.,解 (1)a=时,f(x)=x(ex-1)- x2, f(x)=ex-1+xex-x=(ex-1)(x+1). 当x(-,-1)时,f(x)0; x(-1,0)时,f(x)0. f(x)在(-,-1,0,+)上单调递增, 在-1,0上单调递减.,(2)f(x)=x(ex-1-ax), 令g(x)=ex-1-ax,则g(x)=ex-a, 当a1,则当x(0,+)时, g(x)0,g(x)为增函数, 而g(0)=0,从而当x0时, g(x)0,即f(x)0. 当a1时,则当x(0,lna)时, g(x)0,g(x)为减函数, 而g(0)=0,
3、从而当x(0,lna)时, g(x)0,即f(x)0. 综上得a的取值范围为(-,1.,规律技巧 利用导数可以判断函数的单调性,求函数的单调区间,注意含参数的问题要进行分类讨论.,专题三 利用导数求极值最值,解 (1)f(x)=ax3- (a+2)x2+6x+b, f(x)=3ax2-3(a+2)x+6, 因为函数f(x)在x=2处取得极值, 所以f(2)=0,得a=1, 所以f(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2), 令f(x)0,得x2或x1; 令f(x)0,得1x2. 综上,f(x)的单调增区间为(-,1,2,+),单调减区间为1,2.,专题四 优化问题 【例4】 当前环境问题已成为世界关注的焦点,2009年哥本哈根世界气候大会召开后,为减少汽车尾气对城市空气的污染,某市决定对出租车实行使用液化气替代汽油的改装工程,原因是液化气燃烧后不产生二氧化硫一氧化氮等有害气体,对大气无污染,或者说非常小.请根据以下数据:当前汽油价格为2.8元/升,市内出租内耗油情况是一升汽油大约能跑12千米;当前液化气价格为3元/千克,一千克液化气平均可跑1516千米;一辆出租车日平均行程为200千米.,(1)从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济(即省钱); (2)假设出租车改装液化气设备需花费5000元,请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱.,
