2019版高考数学二轮复习 第一部分 方法、思想解读专题对点练（打包4套）文.zip

1专题对点练 1 选择题、填空题的解法一、选择题1.方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是( )A.0pC.p=rq3.在等差数列{ an}中, 是一个与 n 无关的常数,则该常数的可能值的集合为( )𝑎𝑛𝑎2𝑛A.{1} B.{1,12}C. D.{12} {0,1,12}4.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a,b,c 成等差数列,则 等于( )𝑐𝑜𝑠𝐴+𝑐𝑜𝑠𝐶1+𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝐶A. B. C. D.43[来源:学科网][来源:Z.xx.k.Com]5.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意实数 x,都有 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在( -∞ ,1]上单调递增 .若 x1f(x2) D.不能确定6.已知 O 是锐角△ ABC 的外接圆圆心, A=60°, =2m· ,则 m 的值为( )𝑐𝑜𝑠𝐵𝑠𝑖𝑛𝐶·𝐴𝐵+𝑐𝑜𝑠𝐶𝑠𝑖𝑛𝐵·𝐴𝐶 𝐴𝑂A. B.32 2C.1 D.7.设函数 f(x)= 则满足 f(f(a))=2f(a)的 a 的取值范围是( ){3𝑥-1,𝑥0,0,𝑥=0,-1,𝑥0,且 a≠1)恒过定点 M,且点 M 在直线 =1(m0,n0)上,则 m+n 的𝑥𝑚+𝑦𝑛最小值为( )A.3+2 2B.8C.4 2D.410.已知直线 l 与双曲线 -y2=1 相切于点 P,l 与双曲线两条渐近线交于 M,N 两点,则 的值为𝑥24 𝑂𝑀·𝑂𝑁( )A.3 B.4C.5 D.0二、填空题11.设 ab1,则 logab,logba,logabb 的大小关系是 .(用“ 0)在区间[ -8,8]上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则 x1+x2+x3+x4= . 15.已知函数 f(x)是定义在 R 上的可导函数,其导函数记为 f'(x),若对于∀ x∈R,有 f(x)f'(x),且y=f(x)-1 是奇函数,则不等式 f(x)f( )𝑒𝑒=12 (1+𝑒2 ) 𝑒=,r=·[f(1)+f(e)]=.在这种特例情况下满足 p=rf(x2).(32,0)6.A 解析 对任意锐角三角形,题干中的等式都成立,则对等边三角形,题干中的等式也应成立 .如图,当△ ABC 为正三角形时,则∠ BAC=∠ ABC=∠ ACB=60°.取 BC 的中点 D,连接 AD,由题意可知 ,𝐴𝑂=23𝐴𝐷则有 =2m· .13𝐴𝐵+13𝐴𝐶 𝐴𝑂∴ )=2m× .13(𝐴𝐵+𝐴𝐶 23𝐴𝐷∴ ·2 .13 𝐴𝐷=43𝑚𝐴𝐷∴m= .故选 A.327.C 解析 当 a=2 时, f(a)=f(2)=22=41,f(f(a))=2f(a),∴a= 2 满足题意,排除 A,B 选项;当 a=时,f(a)=f =3×-1=1,f(f(a))=2f(a),∴a= 满足题意,排除 D 选项,故答案为 C.(23)8.C 解析 函数 f(x)=|x|sgn x={𝑥,𝑥0,0,𝑥=0,𝑥,𝑥0,且 a≠1)恒过定点 M(2,1),所以 M(2,1)在直线 =1 上,𝑥𝑚+𝑦𝑛可得 =1,m+n=(m+n) =3+ ≥3 +2 当且仅当 ,m+n 的最小值2𝑚+1𝑛 (2𝑚+1𝑛) 2𝑛𝑚+𝑚𝑛 2( 2𝑛𝑚=𝑚𝑛时,等号成立 )为 3+2 ,故选 A.210.A 解析 取点 P(2,0),则 M(2,1),N(2,-1),∴ =4-1=3,𝑂𝑀·𝑂𝑁取点 P(-2,0),则 M(-2,1),N(-2,-1),∴ =4-1=3,故选 A.𝑂𝑀·𝑂𝑁11.logabb0,则 a-2.注意到直线 y=kx+1 恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则有 02+12-2a·0+a2-2a-4≤0,即 a2-2a-3≤0,解得 -1≤ a≤3 .综上, -1≤ a≤3 .13.2 解析 由题意可得 f(x)=4cos2·sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x· -|ln(x+1)(2𝑐𝑜𝑠2𝑥2-1)|=sin 2x-|ln(x+1)|.令 f(x)=0,得 sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐标系中作出两个函数 y=sin 2x 与函数y=|ln(x+1)|的大致图象,如图所示 .观察图象可知,两函数图象有 2 个交点,故函数 f(x)有 2 个零点 .14.-8 解析 根据函数特点取 f(x)=sinx,再由图象可得( x1+x2)+(x3+x4)=(-6×2)+(2×2)=-8.15.(0,+∞ ) 解析 由题意令 g(x)= ,则 g'(x)= .𝑓(𝑥)𝑒𝑥 𝑓'(𝑥)𝑒𝑥-(𝑒𝑥)'𝑓(𝑥)(𝑒𝑥)2 =𝑓'(𝑥)-𝑓(𝑥)𝑒𝑥∵f (x)f'(x),∴g' (x)0.16. ∪(2, +∞ ) 解析 由 x2;由 x≥ g(x),得 x≥ x2-2,∴- 1≤ x≤2 .∴f (x)={𝑥2+𝑥+2,𝑥2,𝑥2-𝑥-2,-1≤𝑥≤2,即 f(x)={(𝑥+12)2+74,𝑥2,(𝑥-12)2-94,-1≤𝑥≤2. 当 x2;当 x2 时, f(x)8.∴ 当 x∈( -∞ ,-1)∪(2, +∞ )时,函数的值域为(2, +∞ ).当 -1≤ x≤2 时, -≤ f(x)≤0 .∴ 当 x∈[ -1,2]时,函数的值域为 .[-94,0]综上可知, f(x)的值域为 ∪(2, +∞ ).[-94,0]1专题对点练 2 函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.设 a1,若对于任意的 x∈[ a,2a],都有 y∈[ a,a2]满足方程 logax+logay=3,这时 a 的取值的集合为( )A.{a|10,则不等式 的解集为 ( )(𝑥+2 016)𝑓(𝑥+2 016)5 -2 011}B.{x|x3}C.{x|12}6.抛物线 y2=2px(p0)的焦点为圆 x2+y2-6x=0 的圆心,过圆心且斜率为 2 的直线 l 与抛物线相交于M,N 两点,则 |MN|=( )A.30 B.25 C.20 D.157.若 0ln x2-ln x1𝑒𝑥2‒𝑒𝑥1B. x1𝑒𝑥1 𝑒𝑥2D.x2 1 恒成立,则 k 的最大值为( )A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题10.使 log2(-x)0,且 a≠1)的值域是[4, +∞ ),则实数 a 的取值范围是 {-𝑥+6,𝑥≤2,3+𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥,𝑥2. 12.已知奇函数 f(x)的定义域是{ x|x≠0, x∈R},且在(0, +∞ )内单调递增,若 f(1)=0,则满足 x·f(x)0)沿 y 轴翻折得到函数 y2,函数 y1与函数 y2的图象合起来组成函数y3的图象,若直线 y=kx+2 与函数 y3的图象刚好有两个交点,则满足条件的 k 的值为 . 三、解答题16.如图,在直三棱柱 ABC-A'B'C'中, AC=BC=5,AA'=AB=6,D,E 分别为 AB 和 BB'上的点,且=λ.𝐴𝐷𝐷𝐵=𝐵𝐸𝐸𝐵'(1)求证:当 λ= 1 时, A'B⊥ CE;(2)当 λ 为何值时,三棱锥 A'-CDE 的体积最小,并求出最小体积 .3专题对点练 2 答案1.B 解析 依题意得 y= ,当 x∈[ a,2a]时, y= .𝑎3𝑥 𝑎3𝑥∈[12𝑎2,𝑎2]由题意可知 ⊆[a,a2],[12𝑎2,𝑎2]即有 a2≥ a,又 a1,所以 a≥2 .故选 B.2.C 解析 如图,令 |F1P|=r1,|F2P|=r2,则 {𝑟1+𝑟2=2𝑎=4,𝑟22-𝑟21=(2𝑐)2=12,即 故 r2=.{𝑟1+𝑟2=4,𝑟2-𝑟1=3,3.C 解析 方程 2sin =m 可化为 sin ,(2𝑥+𝜋6) (2𝑥+𝜋6)=𝑚2当 x∈ 时,2 x+ ,[0,𝜋2] 𝜋6∈[𝜋6,7𝜋6]画出函数 y=f(x)=sin 在 x∈ 上的图象如图所示:(2𝑥+𝜋6) [0,𝜋2]由题意,得 0,则当 x∈(0, +∞ )时, x2f'(x)+2xf(x)0,即[ x2f(x)] '=x2f'(x)+2xf(x),所以函数 x2f(x)为单调递增函数,由 ,(𝑥+2 016)𝑓(𝑥+2 016)5 0,得 a(x-2)+x2-4x+40.令 g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由 a∈[ -1,1]时,不等式 f(x)0 恒成立,即 g(a)0 在[ -1,1]上恒成立 .则 {𝑔(-1)0,𝑔(1)0, 即 {-(𝑥-2)+𝑥2-4𝑥+40,(𝑥-2)+𝑥2-4𝑥+40. 解得 x3.6.D 解析 圆 x2+y2-6x=0 的圆心(3,0),焦点 F(3,0),抛物线 y2=12x,4设 M(x1,y1),N(x2,y2).直线 l 的方程为 y=2x-6,联立 即 x2-9x+9=0,{𝑦2=12𝑥,𝑦=2𝑥-6,∴x 1+x2=9,∴|MN|=x 1+x2+p=9+6=15,故选 D.7.C 解析 设 f(x)=ex-ln x(0g(x2).∴x 2 x1 .故 C 选项正确,D 项不正确 .𝑒𝑥1 𝑒𝑥28.C 解析 设正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为 a(a0),则高 h= ,𝑆𝐴2-(2𝑎2)2=12-𝑎22所以体积 V=a2h= .1312𝑎4-12𝑎6设 y=12a4-a6(a0),则 y'=48a3-3a5.令 y'0,得 04.故函数 y 在(0,4]上单调递增,在[4, +∞ )内单调递减 .可知当 a=4 时, y 取得最大值,即体积 V 取得最大值,此时 h= =2,故选 C.12-𝑎229.B 解析 由 k(x-1)1 恒成立,得 k1).𝑥𝑙𝑛𝑥+𝑥𝑥-1令 h(x)= (x1),则 h'(x)= .𝑥𝑙𝑛𝑥+𝑥𝑥-1 𝑥-𝑙𝑛𝑥-2(𝑥-1)2令 g(x)=x-ln x-2=0,得 x-2=ln x,画出函数 y=x-2,y=ln x 的图象如图, g(x)存在唯一的零点,又 g(3)=1-ln 30,∴ 零点属于(3,4), ∴h (x)在(1, x0)内单调递减,在( x0,+∞ )内单调递增 .而 31,3+𝑙𝑜𝑔𝑎2≥4,12.( -1,0)∪(0,1) 解析 作出符合条件的一个函数图象草图如图所示,由图可知 x·f(x)0)沿 y 轴翻折得到函数 y2,∴y 2=x2+3x+2(x0),∴x 1=3+k0;∵y 2=x2+3x+2(x0,𝑘-30,16.(1)证明 ∵λ= 1,∴D ,E 分别为 AB 和 BB'的中点 .又 AA'=AB,且三棱柱 ABC-A'B'C'为直三棱柱, ∴ 平行四边形 ABB'A'为正方形,∴DE ⊥ A'B.∵AC=BC ,D 为 AB 的中点, ∴CD ⊥ AB.∵ 三棱柱 ABC-A'B'C'为直三棱柱,∴ 平面 ABB'A'⊥平面 ABC.∴CD ⊥平面 ABB'A',∴CD ⊥ A'B.又 CD∩ DE=D,∴A'B ⊥平面 CDE.∵CE ⊂平面 CDE,∴A'B ⊥ CE.(2)解 设 BE=x,则 AD=x,DB=6-x,B'E=6-x.由已知可得 C 到平面 A'DE 的距离即为△ ABC 的边 AB 所对应的高 h= =4,𝐴𝐶2-(𝐴𝐵2)2∴V A'-CDE=VC-A'DE= (S 四边形 ABB'A'-S△ AA'D-S△ DBE-S△ A'B'E)h= h13·[36-3𝑥-12(6-𝑥)𝑥-3(6-𝑥)]= (x2-6x+36)= [(x-3)2+27](0x6),∴ 当 x=3,即 λ= 1 时, VA'-CDE有最小值 18.1专题对点练 3 分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1.设函数 f(x)= 若 f(a)1,则实数 a的取值范围是( ){2𝑥-3,𝑥0,且 a≠1, p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则 p,q的大小关系是( )A.p=qB.pqD.当 a1时, pq;当 00,a≠1)的定义域和值域都是[ -1,0],则 a+b= . 10.设 f(x)是定义在 R上的奇函数,且当 x≥0 时, f(x)=x2,若对任意 x∈[ a,a+2],f(x+a)≥ f(3x+1)恒成立,则实数 a的取值范围是 . 11.函数 y= 的最小值为 . 𝑥2-2𝑥+2+𝑥2-6𝑥+1312.在三棱锥 P-ABC中, PA,PB,PC两两互相垂直,且 AB=4,AC=5,则 BC的取值范围是 . 三、解答题13.已知 a≥3,函数 F(x)=min{2|x-1|,x2-2ax+4a-2},其中 min{p,q}={𝑝,𝑝≤𝑞,𝑞,𝑝𝑞.(1)求使得等式 F(x)=x2-2ax+4a-2成立的 x的取值范围;(2)① 求 F(x)的最小值 m(a);② 求 F(x)在区间[0,6]上的最大值 M(a).2专题对点练 3答案1.B 解析 若 2a-31,解得 a2,与 a1,解得 a0,故 a的范围是(0, +∞ ).𝑎+12.D 解析 设 a=(5,1),b=( ),𝑥-1, 10-𝑥∵ a·b≤ |a|·|b|,∴y= 5 =3 .𝑥-1+10-𝑥≤52+12· 𝑥-1+10-𝑥 26当且仅当 5 ,𝑥-1=10-𝑥即 x= 时等号成立 .251263.C 解析 当公比 q=1时,则 a1=a2=a3=7,S3=3a1=21,符合要求 .当公比 q≠1 时,则 a1q2=7, =21,解得 q=- (q=1舍去) .𝑎1(1-𝑞3)1-𝑞综上可知, q=1或 q=-.4.D 解析 因为 m是 2和 8的等比中项,所以 m2=2×8=16,所以 m=±4.当 m=4时,圆锥曲线 +x2=1是椭圆 ,其离心率 e= ;𝑦24 𝑐𝑎=32当 m=-4时,圆锥曲线 x2- =1 是双曲线,其离心率 e= .𝑦24 𝑐𝑎=51=5综上知,选项 D正确 .5.C 解析 当焦点在 x轴上时, ,此时离心率 e= ;当焦点在 y轴上时, ,此时离心率𝑏𝑎=34 𝑐𝑎=54 𝑎𝑏=34e= .故选 C.𝑐𝑎=536.C 解析 当 0loga(a2+1),即 pq.当 a1时, y=ax和 y=logax在其定义域上均为增函数,则 a3+1a2+1,∴ loga(a3+1)loga(a2+1),即 pq.综上可得 pq.7.C 解析 f'(x)=3x2-2tx+3,由于 f(x)在区间[1,4]上单调递减,则有 f' (x)≤0 在[1,4]上恒成立,即3x2-2tx+3≤0,即 t≥ 在[1,4]上恒成立,因为 y= 在[1,4]上单调递增,所以 t≥32(𝑥+1𝑥) 32(𝑥+1𝑥),故选 C.32(4+14)=5188.B 解析 方程 f(x)=k化为方程 e|x|=k-|x|.令 y1=e|x|,y2=k-|x|.y2=k-|x|表示斜率为 1或 -1的平行折线系 .当折线与曲线 y=e|x|恰好有一个公共点时, k=1.由图知,关于 x的方程 f(x)=k有两个不同的实根时,实数 k的取值范围是(1, +∞ ).故选 B.39.- 解析 当 a1时,函数 f(x)= ax+b在[ -1,0]上为增函数,由题意得 无解 .当{𝑎-1+𝑏=-1,𝑎0+𝑏=0, 00,当 x1时,( x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式 F(x)=x2-2ax+4a-2成立的 x的取值范围为[2,2 a].(2)① 设函数 f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则 f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由 F(x)的定义知 m(a)=min{f(1), g(a)},即 m(a)={0,3≤𝑎≤2+2,-𝑎2+4𝑎-2,𝑎2+2.② 当 0≤ x≤2 时, F(x)≤ f(x)≤max{ f(0),f(2)}=2=F(2),当 2≤ x≤6 时, F(x)≤ g(x)≤max{ g(2),g(6)}=max{2,34-8a}=max{F(2),F(6)}.所以, M(a)={34-8𝑎,3≤𝑎4,2,𝑎≥4. 1专题对点练 4 从审题中寻找解题思路一、选择题1.已知方程 =1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是𝑥2𝑚2+𝑛‒ 𝑦23𝑚2-𝑛( )A.(-1,3) B.(-1, ) C.(0,3) D.(0, )3 32.已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0≤ x0,b0)的两个焦点, P 是 C 上一点,若 |PF1|+|PF2|=6a,且△𝑥2𝑎2‒𝑦2𝑏2PF1F2最小的内角为 30°,则双曲线 C 的渐近线方程是( )A. x±y=0 B.x± y=02 2C.x±2y=0 D.2x±y=04.已知双曲线 C:x2- =1,过点 P(1,1)作直线 l,使 l 与 C 有且只有一个公共点,则满足上述条件的𝑦24直线 l 的条数共有( )A.3 B.2 C.1 D.45.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c,其中 ba,且对任意 x∈R 都有 f(x)≥0,则 M= 的最小𝑎+2𝑏+3𝑐𝑏-𝑎值为( )A. B. C. D.5-232 5+232 7-352 7+3526.(2018 河北一模)设双曲线 =1(00,解得 -1|PF2|,则根据双曲线的定义得, |PF1|-|PF2|=2a,又 |PF1|+|PF2|=6a,解得 |PF1|=4a,|PF2|=2a.在△ PF1F2中, | F1F2|=2c,而 ca,所以有 |PF2|0,b2-4ac≤0,即 c≥ ,则 M=𝑏24𝑎.𝑎+2𝑏+3𝑐𝑏-𝑎 ≥𝑎+2𝑏+3𝑏24𝑎𝑏-𝑎 =1+2·𝑏𝑎+34·(𝑏𝑎)2𝑏𝑎-1令 =t,则 t1,于是 M≥ (t-1)+1+2𝑡+34𝑡2𝑡-1 =34(𝑡-1)2+72(𝑡-1)+154𝑡-1 =34,154· 1𝑡-1+72≥352+72当且仅当 t-1= ,即 b=(1+ )a, c= a 时等号成立 .5 5𝑏24𝑎=3+52所以 M= 的最小值为 .𝑎+2𝑏+3𝑐𝑏-𝑎 7+3526.A 解析 ∵ 直线 l 过( a,0),(0,b)两点,∴ 直线 l 的方程为 =1,𝑥𝑎+𝑦𝑏即 bx+ay-ab=0.又原点到直线 l 的距离为 c,344∴ c,即 c2,|𝑎𝑏|𝑎2+𝑏2=34 𝑎2𝑏2𝑎2+𝑏2=316又 c2=a2+b2,∴a 2(c2-a2)= c4,316即 c4-a2c2+a4=0,316化简得( e2-4)(3e2-4)=0,∴e 2=4 或 e2=.又 ∵ 02,𝑐2𝑎2 𝑏2𝑎2∴e 2=4,即 e=2,故选 A.7.2 解析 (法一)因为 bcos C+ccos B=2b,所以 b· +c· =2b,化简可得𝑎2+𝑏2-𝑐22𝑎𝑏 𝑎2+𝑐2-𝑏22𝑎𝑐=2.(法二)因为 bcos C+ccos B=2b,所以 sin Bcos C+sin Ccos B=2sin B,故 sin(B+C)=2sin B,故 sin A=2sin B,则 a=2b,即 =2.8.(1)82 (2)5 解析 (1) a9,9表示第 9 行第 9 列,第 1 行的公差为 1,第 2 行的公差为 2,……第 9行的公差为 9,第 9 行的首项 b1=10,则 b9=10+8×9=82.(2)第 1 行数组成的数列 a1,j(j=1,2,…)是以 2 为首项,公差为 1 的等差数列,所以 a1,j=2+(j-1)·1=j+1;第 i 行数组成的数列 ai,j(j=1,2,…)是以 i+1 为首项,公差为 i 的等差数列,所以ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意得 ai,j=ij+1=82,即 ij=81,且 i,j∈N *,所以81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中 82 共出现 5 次 .9.(2 ) 解析 因为 b 是和 2 的等比中项,所以 b= =1.2, 1012×2因为 c 是 1 和 5 的等差中项,所以 c= =3.1+52又因为△ ABC 为锐角三角形,① 当 a 为最大边时,有 {12+32-𝑎20,𝑎≥3,1+3𝑎, 解得 3≤ a0,𝑎+13,𝑎≤3, 解得 2 0,所以 f(x)在(0, +∞ )内单调递增 .若 a0,则当 x∈ 时, f'(x)0;当 x∈ 时, f'(x)0 时, f(x)在 x=处取得最大值,最大值为f =ln +a =-ln a+a-1.(1𝑎) (1𝑎) (1-1𝑎)6因此 f 2a-2 等价于 ln a+a-11 时, g(a)0.因此, a 的取值范围是(0,1) .