1、1专题对点练 1 选择题、填空题的解法一、选择题1.方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是( )A.0pC.p=rq3.在等差数列 an中, 是一个与 n 无关的常数,则该常数的可能值的集合为( )2A.1 B.1,12C. D.12 0,1,124.在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a,b,c 成等差数列,则 等于( )+1+A. B. C. D.43来源:学科网来源:Z.xx.k.Com5.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意实数 x,都有 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在( - ,1上单调递增 .若 x1f(x2) D.不
2、能确定6.已知 O 是锐角 ABC 的外接圆圆心, A=60, =2m ,则 m 的值为( )+ A. B.32 2C.1 D.7.设函数 f(x)= 则满足 f(f(a)=2f(a)的 a 的取值范围是( )3-1,0,0,=0,-1,0,且 a1)恒过定点 M,且点 M 在直线 =1(m0,n0)上,则 m+n 的+最小值为( )A.3+2 2B.8C.4 2D.410.已知直线 l 与双曲线 -y2=1 相切于点 P,l 与双曲线两条渐近线交于 M,N 两点,则 的值为24 ( )A.3 B.4C.5 D.0二、填空题11.设 ab1,则 logab,logba,logabb 的大小关系
3、是 .(用“ 0)在区间 -8,8上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则 x1+x2+x3+x4= . 15.已知函数 f(x)是定义在 R 上的可导函数,其导函数记为 f(x),若对于 xR,有 f(x)f(x),且y=f(x)-1 是奇函数,则不等式 f(x)f( )=12 (1+2 ) =,r=f(1)+f(e)=.在这种特例情况下满足 p=rf(x2).(32,0)6.A 解析 对任意锐角三角形,题干中的等式都成立,则对等边三角形,题干中的等式也应成立 .如图,当 ABC 为正三角形时,则 BAC= ABC= ACB=60.取 BC 的中点 D,连接 AD,由题意可知 ,=23则
4、有 =2m .13+13 )=2m .13(+ 23 2 .13 =43m= .故选 A.327.C 解析 当 a=2 时, f(a)=f(2)=22=41,f(f(a)=2f(a),a= 2 满足题意,排除 A,B 选项;当 a=时,f(a)=f =3-1=1,f(f(a)=2f(a),a= 满足题意,排除 D 选项,故答案为 C.(23)8.C 解析 函数 f(x)=|x|sgn x=,0,0,=0,0,且 a1)恒过定点 M(2,1),所以 M(2,1)在直线 =1 上,+可得 =1,m+n=(m+n) =3+ 3 +2 当且仅当 ,m+n 的最小值2+1 (2+1) 2+ 2( 2=时
5、,等号成立 )为 3+2 ,故选 A.210.A 解析 取点 P(2,0),则 M(2,1),N(2,-1), =4-1=3,取点 P(-2,0),则 M(-2,1),N(-2,-1), =4-1=3,故选 A.11.logabb0,则 a-2.注意到直线 y=kx+1 恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则有 02+12-2a0+a2-2a-40,即 a2-2a-30,解得 -1 a3 .综上, -1 a3 .13.2 解析 由题意可得 f(x)=4cos2sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x -|ln(x+1)(222-1)|=sin 2x
6、-|ln(x+1)|.令 f(x)=0,得 sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐标系中作出两个函数 y=sin 2x 与函数y=|ln(x+1)|的大致图象,如图所示 .观察图象可知,两函数图象有 2 个交点,故函数 f(x)有 2 个零点 .14.-8 解析 根据函数特点取 f(x)=sinx,再由图象可得( x1+x2)+(x3+x4)=(-62)+(22)=-8.15.(0,+ ) 解析 由题意令 g(x)= ,则 g(x)= .() ()-()()()2 =()-()f (x)f(x),g (x)0.16. (2, + ) 解析 由 x2;由 x g(x),得 x x2-
7、2,- 1 x2 .f (x)=2+2,2,2-2,-12,即 f(x)=(+12)2+74,2,(-12)2-94,-12. 当 x2;当 x2 时, f(x)8. 当 x( - ,-1)(2, + )时,函数的值域为(2, + ).当 -1 x2 时, - f(x)0 . 当 x -1,2时,函数的值域为 .-94,0综上可知, f(x)的值域为 (2, + ).-94,01专题对点练 2 函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.设 a1,若对于任意的 x a,2a,都有 y a,a2满足方程 logax+logay=3,这时 a 的取值的集合为( )A.a|10,则不等式 的解集为 (
8、 )(+2 016)(+2 016)5 -2 011B.x|x3C.x|126.抛物线 y2=2px(p0)的焦点为圆 x2+y2-6x=0 的圆心,过圆心且斜率为 2 的直线 l 与抛物线相交于M,N 两点,则 |MN|=( )A.30 B.25 C.20 D.157.若 0ln x2-ln x121B. x11 2D.x2 1 恒成立,则 k 的最大值为( )A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题10.使 log2(-x)0,且 a1)的值域是4, + ),则实数 a 的取值范围是 -+6,2,3+,2. 12.已知奇函数 f(x)的定义域是 x|x0, xR,且在(0, + )内单调递
9、增,若 f(1)=0,则满足 xf(x)0)沿 y 轴翻折得到函数 y2,函数 y1与函数 y2的图象合起来组成函数y3的图象,若直线 y=kx+2 与函数 y3的图象刚好有两个交点,则满足条件的 k 的值为 . 三、解答题16.如图,在直三棱柱 ABC-ABC中, AC=BC=5,AA=AB=6,D,E 分别为 AB 和 BB上的点,且=.=(1)求证:当 = 1 时, AB CE;(2)当 为何值时,三棱锥 A-CDE 的体积最小,并求出最小体积 .3专题对点练 2 答案1.B 解析 依题意得 y= ,当 x a,2a时, y= .3 3122,2由题意可知 a,a2,122,2即有 a2
10、 a,又 a1,所以 a2 .故选 B.2.C 解析 如图,令 |F1P|=r1,|F2P|=r2,则 1+2=2=4,22-21=(2)2=12,即 故 r2=.1+2=4,2-1=3,3.C 解析 方程 2sin =m 可化为 sin ,(2+6) (2+6)=2当 x 时,2 x+ ,0,2 66,76画出函数 y=f(x)=sin 在 x 上的图象如图所示:(2+6) 0,2由题意,得 0,则当 x(0, + )时, x2f(x)+2xf(x)0,即 x2f(x) =x2f(x)+2xf(x),所以函数 x2f(x)为单调递增函数,由 ,(+2 016)(+2 016)5 0,得 a(
11、x-2)+x2-4x+40.令 g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由 a -1,1时,不等式 f(x)0 恒成立,即 g(a)0 在 -1,1上恒成立 .则 (-1)0,(1)0, 即 -(-2)+2-4+40,(-2)+2-4+40. 解得 x3.6.D 解析 圆 x2+y2-6x=0 的圆心(3,0),焦点 F(3,0),抛物线 y2=12x,4设 M(x1,y1),N(x2,y2).直线 l 的方程为 y=2x-6,联立 即 x2-9x+9=0,2=12,=2-6,x 1+x2=9,|MN|=x 1+x2+p=9+6=15,故选 D.7.C 解析 设 f(x)=ex-ln x(0g
12、(x2).x 2 x1 .故 C 选项正确,D 项不正确 .1 28.C 解析 设正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为 a(a0),则高 h= ,2-(22)2=12-22所以体积 V=a2h= .13124-126设 y=12a4-a6(a0),则 y=48a3-3a5.令 y0,得 04.故函数 y 在(0,4上单调递增,在4, + )内单调递减 .可知当 a=4 时, y 取得最大值,即体积 V 取得最大值,此时 h= =2,故选 C.12-229.B 解析 由 k(x-1)1 恒成立,得 k1).+-1令 h(x)= (x1),则 h(x)= .+-1 -2(-1)2令 g(x)=x-
13、ln x-2=0,得 x-2=ln x,画出函数 y=x-2,y=ln x 的图象如图, g(x)存在唯一的零点,又 g(3)=1-ln 30, 零点属于(3,4), h (x)在(1, x0)内单调递减,在( x0,+ )内单调递增 .而 31,3+24,12.( -1,0)(0,1) 解析 作出符合条件的一个函数图象草图如图所示,由图可知 xf(x)0)沿 y 轴翻折得到函数 y2,y 2=x2+3x+2(x0),x 1=3+k0;y 2=x2+3x+2(x0,-30,16.(1)证明 = 1,D ,E 分别为 AB 和 BB的中点 .又 AA=AB,且三棱柱 ABC-ABC为直三棱柱,
14、平行四边形 ABBA为正方形,DE AB.AC=BC ,D 为 AB 的中点, CD AB. 三棱柱 ABC-ABC为直三棱柱, 平面 ABBA平面 ABC.CD 平面 ABBA,CD AB.又 CD DE=D,AB 平面 CDE.CE 平面 CDE,AB CE.(2)解 设 BE=x,则 AD=x,DB=6-x,BE=6-x.由已知可得 C 到平面 ADE 的距离即为 ABC 的边 AB 所对应的高 h= =4,2-(2)2V A-CDE=VC-ADE= (S 四边形 ABBA-S AAD-S DBE-S ABE)h= h1336-3-12(6-)-3(6-)= (x2-6x+36)= (x
15、-3)2+27(0x6), 当 x=3,即 = 1 时, VA-CDE有最小值 18.1专题对点练 3 分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1.设函数 f(x)= 若 f(a)1,则实数 a的取值范围是( )2-3,0,且 a1, p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则 p,q的大小关系是( )A.p=qB.pqD.当 a1时, pq;当 00,a1)的定义域和值域都是 -1,0,则 a+b= . 10.设 f(x)是定义在 R上的奇函数,且当 x0 时, f(x)=x2,若对任意 x a,a+2,f(x+a) f(3x+1)恒成立,则实数 a的取值范围是 . 11.函数 y
16、= 的最小值为 . 2-2+2+2-6+1312.在三棱锥 P-ABC中, PA,PB,PC两两互相垂直,且 AB=4,AC=5,则 BC的取值范围是 . 三、解答题13.已知 a3,函数 F(x)=min2|x-1|,x2-2ax+4a-2,其中 minp,q=,.(1)求使得等式 F(x)=x2-2ax+4a-2成立的 x的取值范围;(2) 求 F(x)的最小值 m(a); 求 F(x)在区间0,6上的最大值 M(a).2专题对点练 3答案1.B 解析 若 2a-31,解得 a2,与 a1,解得 a0,故 a的范围是(0, + ).+12.D 解析 设 a=(5,1),b=( ),-1,
17、10- ab |a|b|,y= 5 =3 .-1+10-52+12 -1+10- 26当且仅当 5 ,-1=10-即 x= 时等号成立 .251263.C 解析 当公比 q=1时,则 a1=a2=a3=7,S3=3a1=21,符合要求 .当公比 q1 时,则 a1q2=7, =21,解得 q=- (q=1舍去) .1(1-3)1-综上可知, q=1或 q=-.4.D 解析 因为 m是 2和 8的等比中项,所以 m2=28=16,所以 m=4.当 m=4时,圆锥曲线 +x2=1是椭圆 ,其离心率 e= ;24 =32当 m=-4时,圆锥曲线 x2- =1 是双曲线,其离心率 e= .24 =51
18、=5综上知,选项 D正确 .5.C 解析 当焦点在 x轴上时, ,此时离心率 e= ;当焦点在 y轴上时, ,此时离心率=34 =54 =34e= .故选 C.=536.C 解析 当 0loga(a2+1),即 pq.当 a1时, y=ax和 y=logax在其定义域上均为增函数,则 a3+1a2+1, loga(a3+1)loga(a2+1),即 pq.综上可得 pq.7.C 解析 f(x)=3x2-2tx+3,由于 f(x)在区间1,4上单调递减,则有 f (x)0 在1,4上恒成立,即3x2-2tx+30,即 t 在1,4上恒成立,因为 y= 在1,4上单调递增,所以 t32(+1) 3
19、2(+1),故选 C.32(4+14)=5188.B 解析 方程 f(x)=k化为方程 e|x|=k-|x|.令 y1=e|x|,y2=k-|x|.y2=k-|x|表示斜率为 1或 -1的平行折线系 .当折线与曲线 y=e|x|恰好有一个公共点时, k=1.由图知,关于 x的方程 f(x)=k有两个不同的实根时,实数 k的取值范围是(1, + ).故选 B.39.- 解析 当 a1时,函数 f(x)= ax+b在 -1,0上为增函数,由题意得 无解 .当-1+=-1,0+=0, 00,当 x1时,( x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式 F(x)=x2
20、-2ax+4a-2成立的 x的取值范围为2,2 a.(2) 设函数 f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则 f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由 F(x)的定义知 m(a)=minf(1), g(a),即 m(a)=0,32+2,-2+4-2,2+2. 当 0 x2 时, F(x) f(x)max f(0),f(2)=2=F(2),当 2 x6 时, F(x) g(x)max g(2),g(6)=max2,34-8a=maxF(2),F(6).所以, M(a)=34-8,34,2,4. 1专题对点练 4 从审题中寻找解题思路一
21、、选择题1.已知方程 =1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是22+ 232-( )A.(-1,3) B.(-1, ) C.(0,3) D.(0, )3 32.已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0 x0,b0)的两个焦点, P 是 C 上一点,若 |PF1|+|PF2|=6a,且2222PF1F2最小的内角为 30,则双曲线 C 的渐近线方程是( )A. xy=0 B.x y=02 2C.x2y=0 D.2xy=04.已知双曲线 C:x2- =1,过点 P(1,1)作直线 l,使 l 与 C 有且只有一个公共点,则满足上述条件的24直线
22、l 的条数共有( )A.3 B.2 C.1 D.45.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c,其中 ba,且对任意 xR 都有 f(x)0,则 M= 的最小+2+3-值为( )A. B. C. D.5-232 5+232 7-352 7+3526.(2018 河北一模)设双曲线 =1(00,解得 -1|PF2|,则根据双曲线的定义得, |PF1|-|PF2|=2a,又 |PF1|+|PF2|=6a,解得 |PF1|=4a,|PF2|=2a.在 PF1F2中, | F1F2|=2c,而 ca,所以有 |PF2|0,b2-4ac0,即 c ,则 M=24.+2+3- +2+324- =1+2+3
23、4()2-1令 =t,则 t1,于是 M (t-1)+1+2+342-1 =34(-1)2+72(-1)+154-1 =34,154 1-1+72352+72当且仅当 t-1= ,即 b=(1+ )a, c= a 时等号成立 .5 524=3+52所以 M= 的最小值为 .+2+3- 7+3526.A 解析 直线 l 过( a,0),(0,b)两点, 直线 l 的方程为 =1,+即 bx+ay-ab=0.又原点到直线 l 的距离为 c,344 c,即 c2,|2+2=34 222+2=316又 c2=a2+b2,a 2(c2-a2)= c4,316即 c4-a2c2+a4=0,316化简得(
24、e2-4)(3e2-4)=0,e 2=4 或 e2=.又 02,22 22e 2=4,即 e=2,故选 A.7.2 解析 (法一)因为 bcos C+ccos B=2b,所以 b +c =2b,化简可得2+2-22 2+2-22=2.(法二)因为 bcos C+ccos B=2b,所以 sin Bcos C+sin Ccos B=2sin B,故 sin(B+C)=2sin B,故 sin A=2sin B,则 a=2b,即 =2.8.(1)82 (2)5 解析 (1) a9,9表示第 9 行第 9 列,第 1 行的公差为 1,第 2 行的公差为 2,第 9行的公差为 9,第 9 行的首项 b
25、1=10,则 b9=10+89=82.(2)第 1 行数组成的数列 a1,j(j=1,2,)是以 2 为首项,公差为 1 的等差数列,所以 a1,j=2+(j-1)1=j+1;第 i 行数组成的数列 ai,j(j=1,2,)是以 i+1 为首项,公差为 i 的等差数列,所以ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意得 ai,j=ij+1=82,即 ij=81,且 i,jN *,所以81=811=273=99=181=327,故表格中 82 共出现 5 次 .9.(2 ) 解析 因为 b 是和 2 的等比中项,所以 b= =1.2, 10122因为 c 是 1 和 5 的等差中项,所以 c= =3.1+52又因为 ABC 为锐角三角形, 当 a 为最大边时,有 12+32-20,3,1+3, 解得 3 a0,+13,3, 解得 2 0,所以 f(x)在(0, + )内单调递增 .若 a0,则当 x 时, f(x)0;当 x 时, f(x)0 时, f(x)在 x=处取得最大值,最大值为f =ln +a =-ln a+a-1.(1) (1) (1-1)6因此 f 2a-2 等价于 ln a+a-11 时, g(a)0.因此, a 的取值范围是(0,1) .
