1、- 1 -高级中学 2018-2019 年（一）期中考试高三年级数学（理科）测试卷 1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.1已知集合 2430 Ax， 124,xBN，则 AB（ ）A B 1， C D 12，2已知21i=iz（ 为虚数单位） ，则复数 z（）A iB 1iC 1iD 1i3已知命题 p： xR， 20，命题 q： xR， x，则下列说法正确的是（ ）A命题 q是假命题 B命题 pq是真命题C命题 p是真命题 D命题 是假命题4已知 ， ，且 ，则向量 与向量 的夹角为（ ）A B C D 5在 ABC 中， a2 ， b2 ， B45，则 A 为
2、（ ）A 30或 150 B 60 C 60或 120 D 306函数 f(x)tan x( 0)的图象与直线 y2 相交，相邻的两个交点距离为 ，2则 的值是 （ ）A B C1 D33 37在ABC 中，角 A、B、C 对应的边分别是 a、b、 c。若 bcosB=acosA，则ABC 的形状是( )A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形8已知函数 )为奇函数,当 时, 且 ,则不等式 的解集为 （ ）A B C D 9.已知函数 在区间 内单调递增，且 ，若- 2 -，则 的大小关系为（ ）A B C D 10若 0,2)，则满足 sin cos
3、的 的取值范围是 ( )1 sin2A B C D 0， 2 0， 0， 34 0， 34 74， 2 )11设函数 的导函数为 ，若 为偶函数，且在（0,1）上存在极大值，)(xf)(xf)(f则 的图象可能为 ( )A B C D12已知函数 ，则 f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是( )A 16a， B 12a， C 12a， D 126a，二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知函数 ，则 _14若 ，则 _.41)3sin()23cos(15已知函数 的最小正周期为 ，则当 时函数 的一个零点是_16给出下列四个命题： 函数 的一条对称轴是 ； 函数 的
4、图象关于点 对称； 若 ，则 ，其中 ；函数 的最小值为 .以上四个命题中错误的命题是_ （只填命题序号）三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分 12 分)已知函数 2cos3cos2fxx（1）求 的最小正周期和最大值；fx- 3 -（2）讨论 在区间 上的单调性.fx2,6318在 中， 是角 的对边,且 .（1）求 的值；（2）若 ，求 的面积 19(本小题满分 12 分）已知函数 .xxfln21)(（1）求 在 上的最大值和最小值；fye,（2）求证：当 时，函数 的图像在函数 图像下方。),1(x)(xfy32)(xg20(本小题满分 1
5、2 分）在ABC 中，角 A、B、C 对应的边分别是 a、b、c 。若 ，其。(1)求角 A 的大小；(2)若ABC 的面积 S=6 ，b=6，求 sin BsinC 的值。21已知函数(1)求曲线 在点 处的切线方程；(2)若函数 恰有 2 个零点，求实数 的取值范围.选考题：请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知- 4 -曲线 C1的极坐标方程为 ,直线 的参数方程为 (t 为参数)4
6、cos251xty(1)求曲线 C1的直角坐标方程及直线 的普通方程；(2)若曲线 C2的参数方程为 ,( 为参数)，点 P 在曲线 C1上，其极角为 ，点2cosinxy 4Q 为曲线 C2上的动点，求线段 PQ 的中点 M 到直线 的距离的最大值23. 【选修 4-5：不等式选讲】(本小题满分 10 分）已知函数 f(x)|xa|x2|，其中 a 为实常数(1)若函数 f(x)的最小值为 3，求 a 的值；(2)若当 x1，2时，不等式 f(x)|x4|恒成立，求 a 的取值范围- 5 -高级中学 2018-2019 年（一）期中考试高三年级数学（理科）测试卷答案一：选择题：本大题共 12
7、 小题，每小题 5 分，满分 60 分.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D C B C D D A B D C C二：填空题13 1 14 15 16 87-1217、 【答案】 （1） ， （2）35,3解：（1）由题意得=3sin2x ， （2） ，63x 0当 ，即 时，函数 单调递增；2x5612xfx当 ，即 时，函数 单调递减233即 在 上单调递增，在 上单调递减fx5,6125,1218.（1）由正弦定理可得- 6 -，（2）由余弦定理得即又解得 或 舍去所以 。19.(1) xxfln21)( 上， 单调递增.,e)(fy 时 ,1x21)(minf
8、12)(maxefex上（2)方法一：根据题意，本题就是需要证明： ),1(,32ln21xx令 xxFln213)( 0)12)(1 23 x得证.),1(,32ln21xx方法二：证： 令),1(,3l21xx xxFln213(令F2)(23)h026)(xh01(1xhy上上 0)(- 7 -错误！未找到引用源。得证.20(1)由 得 ，所以 ，解得 或 (舍去)， 因为 ，所以 故角 A 的大小为 60.(2)由 ，得 由余弦定理得 ，所以 ,由正弦定理得 ，所以 ；所以 故 sinBsinC 的值为 21（1）因为 ，所以 .所以 又所以曲线 在点 处的切线方程为即 .（5 分）（
9、2）由题意得， ，所以 .由 ，解得 ，故当 时， ， 在 上单调递减；当 时， ， 在 上单调递增.- 8 -所以 .又 ， ，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则 解得 .所以实数 的取值范围为 .22解:(1)由 4cos ，得 24cos .将 2x 2y 2，xcos 代入，得曲线 C1的直角坐标方程为 x2y 24x0. 3 分由 得 x2y3，x 1 2 55t，y 1 55t， )所以直线 的普通方程为 x2y30. 5 分(2)由题设，点 P 的极坐标为 ，其直角坐标为(2，2)7 分(2,)4设点 Q(2cos，sin)，则 PQ 的中点 M 的坐标为 .8 分1(1
10、cos,in)2点 M 到直线 的距离 d .|1 cos 2 sin 3|5 105|sin( 4)| 105所以点 M 到直线 的距离的最大值为 .10 分)10523解：(1)因为 f(x)|xa|x2|(xa)(x2)|=|a2| 3 分当且仅当(xa)(x2)0 时取等号，则 f(x)min|a2|.令|a2|3，则 a1 或 a5. 5 分(2)当 x1，2时，f(x)|xa|2x，|x4|4x.由 f(x)|x4|，得|xa|2x4x，即|xa|2，即2xa2，即x2ax2.所以(x2) maxa(x2) min. 8 分因为函数 yx2 和 yx2 在1，2上都是减函数，则当 x=1 时，(x2) max=3；当 x=2 时，(x2) min0，所以 a 的取值范围是3，010 分
