1、- 1 -黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）1.抛物线 的准线方程是 （ ）216yxAB4xC2yD4y2.已知椭圆 1625yx上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P到另一焦点距离为 （ ）3 5 7ABCD3.双曲线 的渐近线方程是（ ）2149xy349yx32yx94yx4.若动点 P 到定点 F(4,0)的距离与到直线 x4 的距离相等，则 P 点的轨迹是( )A抛物线 B 线段 C 直线 D 射线5.过点 与抛物
2、线 只有一个公共点的直线共有几条 ( )2,4M28y1 2 3 46.点 在椭圆 的内部，则 的取值范围是（ ） (,)Aa14xa2,B(,2)(,)C(2,)D(1,)7.双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 （ ）21mxymA44448.已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的两点， ，则线段F2yx,AB3AFB的中点到 轴的距离为( )B1 A34 C54 D74- 2 -9.若双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线2103xyb 14的虚轴长是（ ）2 1 ABC5D2510若椭圆)0(2bayx的离心率为 23，则双曲线12byax的离心率为( )45
3、545ABCD11椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ，点 是椭圆与双曲线的一21xy21xy12F， P个交点，则 的面积是（ ）12PF4 2 1 ABCD1212. 双曲线 的左右焦点分别为 ,过 作圆 的切210,xyab12F1xya线分别交双曲线的左右两支于点 、 ，且 ,则 （ ）2BbaA3B2C31D3二、填空题（本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率 e14. 抛物线 的准线方程是 ，则 _2yax12ya15已知过抛物线 的焦点 的直线交该抛物线于 两点， ，则4F,AB2F_BF16已知椭圆 E: （ab0
4、）的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线12yx交椭圆 E 于 A、B 两点；若 ，点 到直线 的距离不小于:34l 4Bl，则椭圆 E 的离心率的取值范围是 5三、解答题（本大题共有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）- 3 -17.(10 分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 变为曲线 214xyC，求曲线 的标准方程及参数方程.2416xyC18(12 分)若圆 与 轴相切于点 ,与 轴的正半轴交于 两点,且 ,求01PxAB2圆 的标准方程C19.(12 分)在极坐标系中，极点为 ，已知曲线 与曲线 交O1:2C2:sin24于不同的两
5、点 ,AB(1)求 的值；(2)求过点 且与直线 平行的直线 的极坐标方程1,0Cl20.（12 分）已知点 是椭圆 与直线 的交点，,AB2:1(0,)xyCab320xy点 是 的中点，且点 的横坐标为 .若椭圆 的焦距为 8，求椭圆 的方程MM2CC- 4 -21(12 分)在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数,xOy1Ccos1inxaty） 在以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线0a 2:4cosC(1)说明 是哪一种曲线，并将 的方程化为极坐标方程；1C1(2)直线 的极坐标方程为 ，其中 满足 ，若曲线 与 的公共点都3tan12在 上，求 .a22.
6、（12 分）已知抛物线 C 的一个焦点为 ，对应于这个焦点的准线方程为1(,0)2F12x（1）写出抛物线 的方程；（2）过 点的直线与曲线 交于 两点， 点为坐标原点，求 重心 的轨迹方F,ABOAOBG程；（3）点 是抛物线 上的动点，过点 作圆 的切线，切点分别是 .PCP2(3)xy,MN当点在何处时， 的值最小？求出 的最小值.MNN- 5 -数学（文）试题选择 16 B D C A B A 712 A C A B C D13. 14.2 15.2 16. 3(02，17.设 M(x， y)是曲线 C 上任意一点，变换后的点为 M( x， y)由Error!且 M( x， y)在曲线
7、 4 y 21 上， 得 1，x 216 4x216 4y216 x2 y24. 因此曲线 C 的方程为 x2 y24， （ 为参数）2cosinxy18设 AB 的中点 P(x， y)， B(x1， y1)，则有 x y 4，且 x ， y . x12 x2， y12 y.(2 x2) 2(2 y)24，即( x1) 2 y21.当 A、 B 重合时， P 与 A 点重合，不合题意，所求轨迹方程为( x1) 2 y21( x2)19. (1) 2， x2 y24. 又 sin ， y x2，| AB|2 2( 4) 2 r2 d22 .4 (22) 2(2)曲线 C2的斜率为 1，过点(1,
8、0)且与曲线 C2平行的直线 的直角坐标方程为ly x1，直线 的极坐标为 ，即 .lsincos12cos420点 为 由题意知:点 , 满足: 1,2 又 , 经检验, , 符合题意椭圆的方程为 .- 6 -21. (1)消去参数 t 得到 C1的普通方程为 x2( y1) 2 a2，则 C1是以(0，1)为圆心， a 为半径的圆将 x cos ， y sin 代入 C1的普通方程中，得到 C1的极坐标方程为 22 sin 1 a20.(2)曲线 C1， C2的公共点的极坐标满足方程组 若 0，由方程组得16cos2 8sin cos 1 a20，由已知 tan 2，得 16cos2 8s
9、in cos 0，从而 1 a20，解得 a1(舍去)或 a1.当 a1 时，极点也为 C1， C2的公共点，且在 C3上所以 a1.22解：（1）抛物线方程为： . 2yx（2）当直线不垂直于 x 轴时，设方程为 ，代入 ，得：()2k2yx2()04kkx设 ，则 ， 设AOB 的重心为12,AyB12xk1212()ykxk则 ，消去 k 得 为所求， (,)Gx1230yk239当直线垂直于 x 轴时， AOB 的重心 也满足上述方程.1(,),)AB1(,0)G综合得，所求的轨迹方程为 239yx（3）设已知圆的圆心为 Q（3，0） ，半径 ，r根据圆的性质有： 当 最小时，| 2|221|MPPQrNPQAA2|MN|取最小值，设 P 点坐标为 ，则0(,)xy20x当 ， 时， 取最22 20|349()5Q02x02|P小值 5，故当 P 点坐标为（2，2）时，|MN|取最小值 . 35
