福建省石狮市八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形导学案（无答案）（打包5套）（新版）华东师大版.zip

119.1.1 矩形的性质【学习目标】 1．充分利 用平面图形的变换探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。2．运用矩形的性质解决问题。3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力。【重点】矩形的性质。【难点】灵活运用矩形的 性质。【使用说明与学 法指导】1、认真阅读课本 P98-P101,初步探索和了解矩形的性质,并掌握矩形的性质的探索过程并能灵活运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、通过预习能够掌握矩形的性质，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。预 习 案1、预习自学1.（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变 平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念： 叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角___ ___；矩形的对角线__ ____；矩形是轴对称图形，它的对称轴是___________．2.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边 形所没有的？列表进行比较.导 学 案 装 订 线 2平行 四边形 矩形边角对角线二、我的疑惑__________________________________________________________________探 究 案探究点：矩形性质的运用。1. 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于 O，观察对角线所分成的三角形，你有什 么发现？ODCBA2. 将目光锁定在 Rt△ ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． ”已知： 图形：画在下面。求证： 证明：3.已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且 AC=2AB。求证：△ AOB 是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)ODCBA拓展与延伸：本题若将“ AC=2AB”改为“∠ BOC=120°”，你能获得有关 这个矩形的哪些结 论？34.在矩形 ABCD 中，两条对角 线 AC、BD 相交于 O，∠ACD=30°，AB=4.（1）判断△AOD 的形状；（2）求对角线 AC、BD 的长.训 练 案★【基础知 识练习】1.填空题：（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．（3）已 知矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为 120°，则矩形的边长分别为 cm，cm， cm， cm．2．选择题：（1）下列说法错误的是（ ） ． A 矩形的对角线互相平分 B 矩形的对角线相等C 有一个角是直角的四边形是矩形 D 有一个角是 直角的平行 四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ） ．4A 2 对 B 4 对 C 6 对 D 8 对3．已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．★ 拓展延 伸（选做）已知矩形 ABCD 中，对角线交于点 O， AB=6cm， BC=8cm， P 是 AD 上一动点， PE⊥ AC 于E， PF⊥ BD 于 F，则 PE+PF 的值是多少？这个值会随点 P 的移动（不与 A、 D 重合）而改变吗？请说明理由 .★ 【中考考点链接】如图，在矩形 ABCD 中， BE 平分∠ ABC，交 CD 于点 E，点 F 在边 BC 上，如果 FE⊥ AE，求证FE=AE。②如果 FE=AE 你能证明 FE⊥ AE 吗？A BCD EF119.1.2 矩形的判定【学习目标】 1．理解并掌握矩形的判定方法。2．能应用矩形定义、判定等 知识，解决简 单的 证明题 和计算题。3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力。【重点】矩形的判定。【难点】灵活运用矩形的判定定理。【使用说明与学法指导】1、认真阅读课本 P102-P105,初步掌握矩形的判定定理,并灵活运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、通过预习能够掌握矩形的判定方法，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。预 习 案1、预习自学1.矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法.思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等 的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 2.做一做：按照画 “边 ―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一 个四边形判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法． 矩形判定方法 1：______________________________导 学 案 装 订 线 2矩形判定 方法 2：_________________________特别指出：判定一个四边形是矩形，知道内三个角是直角，条件就够了． 3.下列各句判定矩形的说法是否 正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等 的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） 二、我的疑惑_____________________________________________________________探 究 案探究点：矩形的判定定理的运用。例 1.已知 □ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，△ AOB 是等边三角形， AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．例 2.已知：如图， □ABCD 的四个内角的平分线 分别相交于点 E、 F、 G、 H．求证：四边形 EFGH 是矩形．HGFEDCBAODCBA3训 练 案★【基础知 识练习】1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学 习小组的 4 位同学 拟定的方案，其中正确的是（ ） ．A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测 量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角2.能判断四边形是矩形的条件是（ ）A.两条对角线互相平分 B.两条对角线相等C.两条对角线互相平分且相等 D.两条对角线互相垂直。3.如图， EB=EC,EA=ED， AD=BC， ∠ AEB=∠ DEC， 证明：四边形 ABCD 是矩形.EDCBA4.已知 四边形 ABCD 中 AC⊥ BD， E、 F、 G、 H 分别是 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，求证：四边形 EFGH 是矩形.4★ 拓展延伸（选做）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B 的度数。★ 【 中考考点链接】如图，在 ABCD 中， E， F 为 BC 上两点，且 BE＝ CF， AF＝ DE．求证：（1）△ ABF≌△ DCE； （2）四边形 ABCD 是矩形．ABDCE F119.2.1 菱形的性质【学习目标】 1．掌握菱形的概念及其特殊的性质。2．运用菱形的性质解决问题。3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力。【重点】菱形的性质。【难点】灵活运用菱形的性质。【使用 说明与学法指导】1、认真阅读课本 P110-P112,初步掌握菱形的性质,并灵活运用；再针对 预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、通过预习能够掌握菱形的性质，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。预 习 案1、预习自学1. 创设情境：观察可伸缩的主帽架和 金属制造的“拉闸门” ，及街边菱形状地砖。探究归纳菱形的定义： ______________________________ 2. 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开， 你发现这是一个什么样的图形呢？菱形是特殊的平 行四边形，它具有特殊的性质：（1）____________________________________________________________导 学 案 装 订 线 2（2）___________________________________________________3.菱形的对角线将菱形分成何种三角形？它们有什么关系？4. 菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的边长为 ;菱形的周长为 52，一条对角线长 为 24，则另一条对角线长为 ;菱形 的面积为 25,一 边长为 5 则一组对边间的距离为 ；思考：菱形 的面积可以怎么求？二、我的疑惑______________________________________________________探 究 案探究点：菱形性质的运用。例 1 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝2∠ B，试求出∠B 的度数，并说明△ABC 是等边三角形．3例2 菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线为8厘米，求这个菱形的周长。训 练 案★【基础知 识练习】1. 如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5， OA＝4，求这一菱形的周长与两条对角线的长度 。2．菱 形 ABCD 的面积为 96㎝ 2，对角线 AC 的长 为 16㎝，求另一条对角线 BD 的长。3．已知 菱形 ABCD 的周长为 20cm，且相邻两内角之比是 1∶2，求菱形的对角线的长和面积。44．已知：如图，菱形 ABCD中，E 、 F 分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE。 ★ 拓展延伸（选做）已知：如 图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E． 求证：∠AFD=∠CBE． 119.2.2 菱形的判定【学习目标】 1．探索并掌握菱形的判定定理。2．运用菱形的判定定理解决问题。3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力。【重点】菱形的判定。【难点】灵活运用菱形的判定定理。【使用说 明与学法指导】1、认真阅读课本 P113-P117,初步掌握菱形的判定定理,并灵活运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、通过预习能 够掌握菱形的判定定理，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。预 习 案1、预习自学①研究判定菱形的方法一.（1）画图：先画两条等长的线段 AB、AD，然后分别 以B、D 为圆心，AB 为半径画弧，得两弧的交点 C.连接BC、CD，得到的四边形 ABCD.（2）画出的四边形是什么四边形？ 为什么？（3）得到判定菱形的又一方法：____ ______________________________导 学 案 装 订 线 2②研究判定菱形的方法二.（ 1）用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小 钉，做成一个可转动的十字，四周套上一根 橡皮筋，做成一个四边形.（2）转动木条，这个四边形 什么时候变成菱形？（3 ）得出判定菱形的又一方法： .（4）写出已知、求证，进 行证明 .二、我的疑惑______________________________________________________________________探 究 案探究点：菱形判定定理的运用。例 1 已知：如图，顺次连接矩形 ABCD各边中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH是菱形。AB CDEFGH3例 2 已知：如图 ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F．求证：四边形AFCE是菱形．训 练 案★【基础知识练习】1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_______ _；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行 ，且对角线 的四边形是菱形．2．画一个菱形 ，使它的两条对角线长分别为 6cm、8cm．3．如图，O 是矩形 ABCD的对角线的交点 ，DE∥A C，CE∥BD，DE 和 CE相交于 E，求证：四边形OCED是菱形。4AB CDEF4．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ） ．（ A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分5．已知：如图，M 是等腰三角形 ABC底边 BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥A B，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边 形 MEND是菱形．★ 拓展延伸（选做）如 图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形 ABCD是平行四边形。(2) 过 A作 AE⊥ BC于 E点, 过 A作 AF⊥ CD于 F.用等积法说明 BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形.119.3 正方形【学习目标】 1．探索并掌握正方形的性质和判定。2．运用正方形的性质和判定定理解决问题。3．在观察、 探究中，进一步培养自己的数学推理能力。【重点】正方形的性质和判定。【难点】灵活运用正方形的性质和判定定理。【使用说明与学法指导】1、认真阅读课本 P119-P120,初步掌握正方形的性质和判定定理,并灵活运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、通过预习能够掌握正方形的性质和判定，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。预 习 案1、预习自学1.温故知新：填表：性质 判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角：对角线：对称性：1.2.3.2.学习新知：自学教材 119-120 页并完成下表。性质 判定方法正方形边：角：对角线：对称性：导 学 案 装 订 线 2二、我的疑惑______________________________________________________________________探 究 案探究点：正方形性质和判定的运用。例 1.如图，正方形 ABCD 中， E 为 BC 上一点， AF 平分∠ DAE，求证： BE+DF=AE.例 2. 如图，正方形 ABCD 中， E 为 BC 上一点， DF=CF， DC+CE =AE，求证： AF 平分∠ DAE.例 3.如图， BF 平行于正方形 ABCD 的对角线 AC，点 E 在 BF 上，且 AE=AC， CF∥ AE，求∠ BCF 的度数.例 4.已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线的交点为 O，E 是 OB 上的一点，DG⊥AE 于 G，DG 交 OAAB CDEFAB CDEFA BCDEF3于 F．求证：OE=OF．训 练 案★【基础知 识练习】1．正方形的定义：有 一组 邻 边______并且有一个角是______的平行 四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角 的______。2．正方形的性质：正方形具有四边形、 平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线___ ___，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴。3．正方形的判定：(1)______ ____________的平行四边形是正方形；(2)___________________的矩形是正方形；(3)___________________的菱形是正方形。4．对 角线________________________________的四边形是正方形。★ 拓展延伸（选做）如图 6，已知点 E 为正方形 ABCD 的边 BC 上一点，连结 AE，过点 D 作 DG⊥ AE，垂足为 G，延长 DG交 AB于点 F. 求证： BF=CE.A F BECDG图 64★【中考考 点链接】如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上 从 A 向 B 运动， 连结 DP 交 AC 于点 Q．(1)试证 明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有△ ADQ≌△ ABQ；(2)当点 P 在 AB 上运动时，点 Q 与 AB 的距离是多大时，△ ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的61；(3)若点 P从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在 整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时，△ ADQ 恰为等腰三角形．请说出点 P位置，无需证明。