1、1第三章概率单元检测(时间：90 分钟，满分：100 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是( )A事件的概率范围是(0,1)B不可能事件的概率不一定为 0C必然事件的概率为 1D小概率事件一定不发生2下列事件：物体在重力作用下会自由下落；方程 x22 x30 有两个不相等的实数根；下周日会下雨；某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于 10 次其中随机事件的个数为( )A1 B2 C3 D43某箱内有十张标有 0 到 9 的卡片，从中任取一张，则取到卡片上的数字不小于 6 的概率是( )A B
2、 C D5214在数轴上的区间0,3内任取一点，则此点落在区间2,3内的概率是( )A B13C D245口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黑球的概率是( )A0.42 B0.28C0.3 D0.76在一个袋子中装有分别标注着数字 1,2,3,4 的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机地一次取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为 7 或 6 的概率是( )A B15C D367从集合 A1,2,3到集合 B a， b， c随机构造一个映射，其中 A 中的三个元素与 B 中的一个元素对
3、应的概率为( )A B19C D以上均错误278甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中 a， b1,2,3,4,5,6，若| a b|1，就称甲乙“心有灵犀” 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A B C D19718499在正方形 ABCD 内任取一点 P，则使 APB90的概率是( )A B842C D181410设集合 A1,2， B1,2,3，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确定平面上的一个点 P(a， b)，记“点 P(a， b)落在直线 x y n 上”为事件Cn(2 n
4、5， n N)，若事件 Cn的概率最大，则 n 的所有可能值为( )A3 B4C2 和 5 D3 和 4二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上)11抛掷一枚骰子，向上的点数是奇数为事件 A，事件 A 的对立事件是_12口袋内装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球，其中有 45 个红球，从中摸出 1个球，若摸出白球的概率为 0.23，则摸出黑球的概率为_13从某校高二年级的所有学生中，随机抽取 20 人，测得他们的身高分别为：(单位：cm)162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160
5、,163,175,164,179,149,172.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任意抽取一名同学身高在155.5170.5 cm 之间的概率为_(用分数表示)14(2011 山东济南月考)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 m，从3,4,5中随机选取一个数为 n，则 m n 的概率是_15如图，四边形 ABCD 为矩形， AB ， BC1，以 A 为圆心，1 为半径画圆，交线3段 AB 于 E，在圆弧 DE 上任取一点 P，则直线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为_三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分
6、 12 分)假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以是0,1,2，9 十个数字中的任意一个假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？17(本小题满分 13 分)(2011 浙江宁波高一期中，22)如图，在长为 52 宽为 42 的大矩形内有一个边长为 18 的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为 1 的圆片，求：(1)圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积；(2)圆片与小正方形及内部有公共点的概率3参考答案1答案：C2答案：B3答案：C 数字不小于 6 有 6,7,8,9 共 4 个基本事件，而事件总数为 10 个，.405P
7、4答案：A 区间2,3的长度为 1，整个区间的长度为 3，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为 .135答案：C 摸出黑球的概率是 10.420.280.3.6答案：C 用( x， y)表示取出两球上标注的数字，则所有的基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共有 6 个.数字之和为 7 或 6 包含的基本事件有：(3,4)，(2,4)，共有 2 个，则所求概率为 .37答案：A 从集合 A1,2,3到集合 B a， b， c随机构造一个映射，共有 27 个基本事件，且每个基本事件的出现是等可能的，而其中 A 中的三个元素与 B 中的一个元素对应包
8、括 3 个基本事件，其概率为 .12798答案：D 首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是| a b|1，由于a， b1,2,3,4,5,6，则满足要求的事件可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共 16 种，而依题意得基本事件的总数有 36 种.因此他们“心有灵犀”的概率为，故选 D.16439P9答案：C 如图所示，以 AB 为直径作半圆，当点 P 落在 上时， APB=90，所AB以使 APB90的点落在图中的阴影部分.设正方形
9、的边长为 1， “在正方形 ABCD 内任取一点 P，则使 APB90”为事件 A，则 =1， ，所以28A.18A10答案：D 点 P 的所有可能情况为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3).点 P(a， b)落在直线 x y n 上(2 n5， n N)，且事件 Cn的概率最大.当 n3 时，点 P可能是(1,2)，(2,1)，当 n4 时，点 P 可能是(1,3)，(2,2)，即事件 C3， C4的概率最大，故选 D.11答案：向上的点数是偶数12答案：0.32 摸出红球的概率为 0.45，所以摸出黑球的概率P10.450.230.32.13答案： 样本中
10、有 8 人身高在 155.5170.5 cm 之间，所以估计在该校高二年254级任意抽取一名同学身高在 155.5170.5 cm 之间的概率为 .820514答案： 所有的基本事件是：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，35(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共 15 个.满足m n 的基本事件有 9 个，则所求的概率为 .931515答案： 连接 AC 交 于点 F，则点 P 在 上时直线 AP 与线段 BC 有公共点.13ADEAE AB ， BC1， BAC .直线 AP 与线段
11、 BC 有公共点的概率 .6163216答案：解：一个密码相当于一个基本事件，总共有 10 000 个基本事件，它们分别是 0000,0001,0002，9998,9999.随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概型.事件“试一次密码就能取到钱”由 1 个基本事件构成，即由正确的密码构成.所以P(“试一次密码就能取到钱”) .1017答案：解：(1)当小圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形为一个长为 50 宽为 40 的矩形，故其面积为 S50402 000.(2)当小圆片与小正方形及内部有公共点时，其圆心形成的图形面积为： S(182)(182)4114 12396，故小圆片与小正方形及内部有公共点的概14率为 .39620P
