1、1高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的引入第 2 课时自我小测 新人教 B 版选修 1-21如图，在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是( )A A B B C C D D2下列命题，其中正确的个数是( )互为共轭复数的两个复数的模相等；模相等的两个复数互为共轭复数；若与复数 z a bi(a， bR)对应的向量在虚轴上，则 a0， b0.A0 B1 C2 D33与 x 轴正方向同方向的单位向量 e1和与 y 轴正方向同方向的单位向量 e2，它们对应的复数分别是( )A e1对应实数 1， e2对应虚数 iB e1对应虚数 i， e2
2、对应虚数 iC e1对应实数 1， e2对应虚数iD e1对应实数 1 或1， e2对应虚数 i 或i4对于下列四个命题：任何复数的模都是非负数；如果复数 z1 i， z2 i， z3 i， z42i，那么这些复数的对应点共5 2 3 5圆；|cos isin |的最大值是 ，最小值是 0；2在复平面内， x 轴是实轴， y 轴是虚轴其中正确的有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5在复平面内，复数 zsin 2icos 2 对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6设复数 z x yi(x， yR)在复平面内的对应点为 Z，则满足条件2 y1 的点Z 的几何图
3、形是( )A一个圆环区域 B两条平行线2C一条线段(包括两个端点) D两条平行线间的区域(包括这两条平行线)7在复平面内，下列命题中的真命题有_(填序号) x 轴为实轴； y 轴为虚轴；实轴上的点对应的复数全为实数；虚轴上的点对应的复数全为纯虚数；实轴与虚轴的单位都是 1.8设(sin 1)(sin cos )i( R)对应的点在直线 x y10 上，则tan 的值为_9设 zC，则满足条件 2| z|4 的点 Z 的集合对应的图形的面积为_10已知 x， yR，若 x22 x(2 y x)i 和 3x( y1)i 互为共轭复数，求复数z x yi 和 .z11在复平面内分别画出复数 z11，
4、 z2 i， z3 i 对应的向量 ，12 32 12 32 1OZ， (O 为坐标原点)，并求出各复数的模2Z312已知虚数( x2) yi(x， yR)的模为 ，求 的最大值3yx3参考答案1. 解析：设 z a bi(a， bR)，则共轭复数为 a bi(a， bR)，表示 z 与 的z z两点关于 x 轴对称故选 B.答案：B2. 答案：B3. 答案：A4. 解析：正确，因为若 zR，则| z|0，若 z a bi(b0， a， bR)，则| z|0；2ab正确，因为| z1| ，| z2| ，| z3| ，| z4| ，这些复5 22()5 5 5数的对应点均在以原点为圆心， 为半径
5、的圆上；5错误，因为|cos isin | 1 为定值，最大值、最小值都cos2 sin2是 1；正确答案：D5. 解析： 2， 2sin 20，cos 20.复数 z 对应的点(sin 2，cos 2)位于第四象限，故选 D.答案：D6. 答案：D7. 解析：原点在虚轴上，它对应的复数为 0，故不正确；实轴的单位是 1，虚轴的单位是 i，故不正确答案：8. 解析：由已知，(sin 1)(sin cos )i 对应的点(sin 1，sin cos )在直线 x y10 上，即 sin 1sin cos 10，故 tan .12答案：129. 解析：满足条件 2| z|4 的点 Z 的集合对应的
6、图形的面积是以原点 O 为圆心，以2 及 4 为半径的两个圆所夹的圆环的面积，即 S4 22 212.答案：1210. 分析：根据共轭复数的定义求出 x， y 的值，从而求出复数 z 及 .z解：若两个复数 a bi 与 c di(a， b， c， dR)是共轭复数，则 a c 且 b d，4由此可得到关于 x， y 的方程组：231xy ， ，解得Error! 或Error!所以 zi 或 z1.当 zi 时， i；z当 z1 时， 1.z11. 分析：由 (1,0)， ， 可作图由复数1OZ2( 12， 32) OZ( 12， 32)的模的计算公式| z| a bi| (a， bR)求模解
7、：向量 ， ， 在复平面内的位置如图所示123(1,0)，| |1，所以| z1|1.1OZOZ1 ，| | 1，2(12， 32) 2所以| z2|1. ，| |1.3OZ( 12， 32) 3OZ所以| z3|1.12. 解：( x2) yi是虚数， y0.又|( x2) yi| ，3( x2) 2 y23.其图象显然是圆，圆心为 B(2,0)，半径为 (除去两点(2 ，0)，(2 ，0)3 3 3设 k，则 y kx(其图象显然是过原点与圆上某点的直线， k 为直线的斜率)yx于是可知，当直线 OA 与圆相切且斜率为正值时如图所示，斜率 k 即为 的最大值yx5 的最大值 k 的最大值tan AOB .yx ABOA 31 3
