1、15.2 估计总体的数字特征1可以描述总体稳定性的统计量是( )A样本平均数 B样本中位数xC样本方差 s2 D样本最大值2下列数字特征一定是数据组中数据的是( )A众数 B中位数 C标准差 D平均数3在统计中，样本的标准差可以近似地反映( )A平均状态 B波动大小C分布规律 D最大值和最小值4某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班，其中甲班 40 人，乙班 50 人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是 90 分，乙班的平均成绩是 81 分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分5已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为
2、10.5，若要使该总体的方差最小，则 a、b 的取值分别是_、_.答案：1.C2A 根据各数字特征的意义可知唯有众数一定是原数据中的数3B 由定义知，数据的标准差反映数据的波动大小485 由题意知，所求平均成绩为：85(分)4090 508140 50510.5 10.5 总体的个体数是 10，且中位数是 10.5， 10.5，即a b2ab21，总体的平均数为 10.要使总体的方差最小，只要(a10)2(b10)2 最小，即(a10)2(b10)2(a10)2(21a10)22a242a2212(a )2 ，212 12当 a 10.5 时，上式取最小值，此时 b21a10.5.2121与总
3、体单位不一致的是( )As2 Bs C. Dx1x2下列叙述不正确的是( )A样本均值可以近似地描述总体的平均水平B极差描述了一个样本数据变化的幅度C样本标准差描述了一组样本数据围绕样本均值波动的大小D一个班级的数学成绩的方差越大说明成绩越稳定3(2009 四川高考，文 5)设矩形的长为 a，宽为 b，其比满足 ba 0.618，这5 122种矩形给人以美感，称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.62
4、0根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确的结论是( )A甲批次的总体平均数与标准值更接近B乙批次的总体平均数与标准值更接近C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定4一组观察值为 4、3、5、6 出现的次数分别为 3、2、4、2，则样本均值为( )A4.55 B4.5 C12.5 D1.645从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩统计如下表，则这 100 人成绩的标准差为( )分数 5 4 3 2 1人数 20 10 30 30 10A. B. C3 D.32 105 856在一次数据测量中，计算出 18 个数
5、据的样本均值为 50，但是后来发现其中一个数据应是 86，被误记为 68，那么这 18 个数据的正确的样本均值应该是7从一批棉花中抽取 9 根棉花的纤维，长度如下：(单位：mm)82,202,352,321,25,293,86,206,115.求样本均值、样本方差和样本标准差8甲、乙两台机床同时加工直径 100 毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各随机抽出 6 件进行测量，测得数据如下(单位：毫米)：甲：99,100,98,100,100,103；乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均值与标准差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种
6、零件更符合要求答案：1A 方差的单位是原始数据单位的平方，所以与总体单位不一致2D 方差越大，说明成绩越不稳定，所以 D 项错3A 甲 (0.5980.6250.6280.5950.639)0.617，x15乙 (0.6180.6130.5920.6220.620)0.613，x15 甲更接近 0.618.选 A.x4A 4.55.x43 32 54 623 2 4 2 50115B 这 100 人成绩的平均数为 3，x520 410 330 230 1101003方差为 (53)220(43)210(33)230(23)230(13)210 ，1100 85标准差为 .85 2 105651
7、 根据条件易知，实际 18 个数据的总和应该是：5018(8668)918，根据平均数的计算方法可得这组数据实际的均值应该是 51.918187解：样本均值 (822023523212529386206115)186.9(mm)x19样本方差 s2 (82186.9)2(202186.9)2(115186.9)212 184.1(mm2)19样本标准差 s 110.4(mm)s28解：(1) 甲100 (102003)100； 乙100 (102100)x16 x 16100.s (99100)2(100100)2(98100)2(100100)22(103100)22甲16 (1)202(2
8、)2020232 ，16 73s (99100)2(100100)23(102100)2(99100)22乙16 (1)20222(1)202021.16s 甲 ，s 乙1，即这两组数据的平均值都是 100，标准差分别为 与 1.213 213(2)由(1)知， 甲 乙，s 甲s 乙，乙机床加工的这种零件更符合要求x x1为了解我国 13 岁男孩的平均身高，从北方抽取了 300 个男孩，平均身高 1.60 m；从南方抽取了 200 个男孩，平均身高 1.50 m，由此可推断我国 13 岁男孩的平均身高为( )A1.54 m B1.55 m C1.56 m D1.57 m答案：C 1.56.x3
9、001.6 2001.5300 2002.两个样本，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1，2.那么样本甲和样本乙的波动大小情况是( )A甲、乙的波动大小一样B甲的波动比乙的波动大C乙的波动比甲的波动大D甲、乙的波动大小无法比较答案：C 平均数： 甲 (54321)3， 乙 (40212)1；x15 x 15方差为 s (53)2(43)2(13)22，s 甲 .2甲15 24s (41)2(01)2(21)24，s 乙2.s 甲s 乙乙的波动比2乙15甲大3从总体中抽取的样本数据有 m 个 a，n 个 b，p 个 c，则总体的平均数 的估计值为( )A. B.a b c3 m n p3C
10、. D.ma nb pc3 ma nb pcm n p答案：D 样本均值 ，把它作为总体均值的估计xma nb pcm n p4(易错题)设有 n 个样本数据 x1、x2、xn，其标准差为 sx，另有 n 个样本数据y1、y2、yn，且 yk3xk5(k1,2，n)，其中标准差为 sy，则下列关系正确的是( )Asy3sx5 Bsy3sxCsy sx Dsy sx53 3答案：B 设 x1、x2、xn 的平均数为 ，y1、y2、y3、yn 的平均数为 ，则 x y yy1 y2 ynn 3x1 5 3x2 5 3xn 5n 3 5，3(x1 x2 xn) 5nn xs (3x153 5)2(3
11、x253 5)2(3xn53 5)2n2y x x x9(x1 xto(x)2 (x2 xto(x)2 (xn xto(x)2n9s .2xsy3sx.点评：对于求样本均值与样本标准差的问题，若给出具体数值，可直接应用公式代入数据运算，或用计算器计算，还较容易些若用字母符号代替数值，去推导某结论，则显得繁琐且难度较大，易出错本题条件中所给字母较多，要弄清两组数据标准差的关系，必须正确运用条件及公式进行数式运算，推出结论本题很容易由条件yk3xk5(k1,2,3，n)而误选 A 项，这是常见错误，应引以为戒5一个样本方差是 s2 (x115)2(x215)2(x1015)2，则这个样本均值110
12、_，样本容量是_x答案：15 10 由方差公式知，样本容量 n10，均值 15.x6在一次京剧电视比赛中，11 个评委给现场每一个演员评分，并将 11 个评委的评分的平均数作为该演员的实际得分对于某个演员的表演，4 个评委给他评 10 分，7 个评委给他评 9 分，那么这个演员的实际得分是_(精确到小数点后两位)答案：9.36 实际得分为 9.36.104 9711 103117若 a1，a2，a20 这 20 个数据的平均数为 ，方差为 0.20，则 a1，a2，a20，x这 21 个数据的方差约为_x答案：0.19 由题意得： (a1 )2(a2 )2(a20 )20.20，120 x x
13、 x(a1 )2(a2 )2(a20 )24，且 a1a2a2020 ，x x x x5 ，即 a1，a2，a20， 这 21 个数据的平均数也是 .a1 a2 a20 x21 20x x21 x x x这 21 个数据的方差是 s2 4( )2 0.19.121 x x 4218(2009 海南、宁夏高考，文 19)某工厂有工人 1 000 名，其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人)，另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人)现用分层抽样方法(按 A 类，B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)(1)A
14、 类工人中和 B 类工人中各抽查多少工人？(2)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如表 1 和表 2 所示表 1：生产能力分组 100，110) 110，120) 120，130) 130，140) 140，150)人数 4 8 x 5 3表 2：生产能力分组 110,120) 120,130) 130,140) 140,150)人数 6 y 36 18先确定 x，y，再完成下列频率分布直方图就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)图 1 A 类工人生产能力的频率分布直方图6图 2
15、B 类工人生产能力的频率分布直方图分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解：(1)A 类工人中和 B 类工人中分别抽查 25 名和 75 名(2)由 48x5325，得 x5，6y361875，得 y15.频率分布直方图如下图 1 A 类工人生产能力的频率分布直方图图 2 B 类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小 A 105 115 125 135 145123，x425 825 525 525 325B 115 125 135 145133.8，x675 1575 3675 1875 123 133.8131.1，x25100 75100A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为 123,133.8 和 131.1.
