1、轴对称（超前学习 1） 初三 150711轴对称填写下表图形 线段 射线 直线 角 三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形是否轴对称对称轴条数图形 梯形 平行四边形 等腰梯形 直角梯形 矩形 正方形是否轴对称对称轴条数图形 菱形 六边形 正六边形 正五边形 圆 相交直线是否轴对称对称轴条数1下列四个图形中，既是轴对称图形个数是 2在 以 下 绿 色 食 品 、 回收、 节能、 节水四个标 志 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D3如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 (
2、)A B C D4京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是 5民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中轴对称图形的是 AB C D6下列图形中，轴对称图形是 DCBA7图中所示的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（ ）8下面四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.9剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）10下列“QQ 表情” 中，属于轴对称图形的是( )11下列图案是轴对称图形的有( )12下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B
3、C D轴对称（超前学习 2） 初三 150711轴对称与坐标变换1点 P 关于原点对称的点 Q 的坐标是（-1,3）,则 P 的坐标是 2已知点 P（ 2，3）关于原点的对称点为 M（a，b） ，则 a+b= _ 3点(2，1)关于原点的对称点的坐标是 4已知点 与点 关于原点对称,则 m 的值是 ),1(A)2(mB5在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是 _ 6若点 A（a， 1）与 A（5，b）点是关于原点 O 的对称点，则 a+b= _ 7已知点 P（3，-1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b ，1-b ） ，则 ab 的值为 8点 A（3,-1）关于坐标原
4、点的对称点 A坐标是 。9我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2） ，图（3） ，如此进行下去，直至得图（n） .图（1） 图（2） 图（3）（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心 O1 的坐标为（x 1，4） ，则 x1= ；（2）图（n）的对称中心的横坐标为 10在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点对称点的坐标是_11点 P（4，3）关于 x 轴对称的点的坐标是 .12已知点 和 关于 x 轴对称，则 的值为_；1( 5)a， 2()b， ab13请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在
5、规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形14在平面直角坐标系中，点 关于原点对称点 的坐标是 (23)P， P15点 P（3，-2）关于 y 轴对称的点的坐标为 .16点 P（-3,2）关于 x 轴对称的点 P的坐标是 17已知点 A（a，5）与点 B（4，b）关于 y 轴对称，则 a+b= ；18点（2，b）与（a，-4 ）关于 y 轴对称，则 a= ，b= .19国旗上的一个五角星有_条对称轴20点 A（2，4）与点 B 关于坐标轴对称，则 B 点的坐标为 .21点（-2，m）关于 x 轴的对称点的坐标为_作轴对称图形1ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)作出ABC 关于 y 轴
6、对称的A 1B1C1，并写出A 1B1C1 各顶点的坐标；(2)将ABC 向右平移 6 个单位，作出平移后的A 2B2C2，并写出 A2B2C2 各顶点的坐标；(3)观察A 1B1C1 和A 2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴2如图，写出ABC 的各顶点坐标，并画出 ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，画出 ABC 关于 x 轴对称的A 2B2C2 并写出 A2B2C2 的顶点坐标.3如图，在平面直角坐标系中，作出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出 C1 点的坐标，并计算四边形 ABC1C 的面积.4如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个
7、直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形 5如图，有两个边长为 2 的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可） ，分别拼符合要求的图形：（如图 1）图 1 图 2既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 是轴对称图形，不是中心对称图形图 3 图 4是中心对称图形，不是轴对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图形 轴对称（超前学习 3） 初三 1507156利用对称性可设计出美丽的图案在边长为的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上) (1)作出该四边形关于直线
8、 l 成轴对称的图形；(2)完成上述设计后,整个图案的两个四边形面积的和等于 7在图示的方格纸中（1）作出ABC 关于 MN 对称的图形A 1B1C1；（2）说明A 2B2C2 是由 A1B1C1 经过怎样的平移得到的？8如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A，B，C 的坐标分别为（1，1） ， （4，2） ，（2，3） （1）画出ABC 向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位后得到的 A1B1C1；（2）画出ABC 关于原点 O 对称的A 2B2C2；（3）以点 A，A 1，A 2 为
9、顶点的三角形的面积为 9如图，ABC 是格点三角形,且 A（3，2） ，B（2，3） ，C （1，1） OYXCBA（1）请在图中画出ABC 关于 y 轴的对称 ABC（2）写出ABC各点坐标,并计算 ABC的面积10如图：在平面直角坐标系中 A(2，6),B(-1 ，1)，C(4，3).在下图中作出 ABC 关于 y 轴对称图形A1B1C1.11一个图形，请你用三种方法分别在下图方格内添涂 2 个小正方形，使这 7 个小正方形组成的图形是轴对称图形. 12ABC 在直角坐标系内的位置如图所示.(1)分别写出 A、B 、C 的坐标(3 分)(2)请在这个坐标系内画出 A1B1C1，使A 1B1
10、C1 与 ABC 关于 y轴对称，并写出 B1 的坐标；(4 分)(3)请在这个坐标系内画出 A2B2C2，使A 2B2C2 与 ABC 关于原点对称，并写出 A2 的坐标；(5 分) ；13如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2) ，B(3, 1)，C(-2, -1).（1）在图中作出 关于 轴对称的 .ABC y1ABC（2）写出点 的坐标.A 1 _ B1 _ C1 _.11， ，轴对称（超前学习 4） 初三 150714线段的垂直平分线1、和线段两个端点距离相等的点的集合是_. 2、在 中， ，AD 为角平分线，则有 AD_BC（填 或 ） ， _. 如果 EABC /BD为 AD 上
11、的一点，那么 _. 如果 ， ，那么点 D 到 AB 的距离是_. E120BAC83、已知：在 中， ， ，DE 垂直平分 AB，且交 CA 的延长线于 D，则AB的度数为_. D4、在等腰三角形 ABC 中， ，腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于 D，若 的周长cm8 C为 ，则底边 BC 的长为 _. cm105、如图，在 中， ，BC 的垂直平分线交 AB 于 D，垂足为 E. C90若 ，则 _， _. 6ADC若 ， ，则 的周长为_. 3B5A6、如图，在 中， ，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E， ， 的周B 8ABE长为 12，则 _. 7、如图，在
12、 中， ， ，DE 是 AB 的垂直平分线，则 _. 65C5. 6. 7.8、如图，在 中，AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D， 的周长为 ，ABC ABcm12，则 的周长为_ . cm5cm9、如图，已知在直角三角形 ABC 中， ， ，DE 垂直平分 AB，交 BC 于90C15BE， ，则 _. 10、在 中， ， ，AC 的垂直平分线交 BC 于 D，交 AC 于 E，若12BA，则 BC 的长度为 _ . cDc8. 9.11、如图，已知： ，DE 是 AB 的垂直平分线，D 为垂足，交 BC 于 E， . 求证：90C ACB2. DEC12、如图，已知：线段
13、 CD 垂直平分 AB， AB 平分 . 求证： . DACBC/13、如图，已知：在 中， ，DE 垂直平分线 AC 交 AB 于 D，交 AC 于 E. 求ABCAB2,证： . AD14、如图，已知：E 是 的平分线上的一点，AOB OAEC， ，垂足分别是 C、 D. 求证：OE 垂直平分 CD. B15、如图，已知：在 中，AB 、 BC 边上的垂直平分线相交于点 P. 求证：点 P 在 AC 的垂直平分线ABC上. 16、如图，已知：AD 是 的 的平分线，AD 的垂直平分线 EF，交 BC 的延长线于 F，交 ADABC于 E，求证： . F17、如图，已知：在 中， 的平分线交
14、 BC 于 D，且 ， ，垂足分别是ABCABECFE、 F. 求证：AD 是 EF 的垂直平分线. 18、如图，已知： ， ， ， ， . 求证：BCAD75AMB45DCDMA. BCA轴对称（超前学习 5） 初三 150715垂直平分线与等腰三角形的性质1如图，ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则 A 的度数为（ ）APB D C1 题图 4 题图 7 题图 13 题图A.30 B.36 C.45 D.702一个等腰三角形的一个内角是 40，则它的顶角是（ ）A40 B50 C60 D40 ，1003已知等腰三角形的两边长分别为 5、2，则该等腰三角
15、形的周长是（ ）A7 B9 C12 D 12或者 94在钝角三角形 ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 上一点，AD 把ABC 分成两个等腰三角形，则BAC的度数为( )A150 B124 C120 D1085等腰三角形的两内角度数之比是 12，则顶角的度数是 ( )A90 B45 C36 D90或 366已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为( )A40 B100 C40或 100 D70或 507如图，ab，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上， BAC=90，AB=AC.若1=20 ，则2 的度数为A.25 B.65 C.70 D.758若等腰三角形的两
16、边长分别为 4 和 8，则它的周长为（ ）A12 B16 C20 D16 或 209在联合会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（ ）A三边中线的交点 B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点 D三边上高的交点10下列命题中，是真命题的是（ ）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.等腰三角形既是轴对称图形，也是中心对称图形 C.轴对称图形的对称轴是连接两个对称点之间的线段的垂直平分线 D.任何数的零次幂都等于 111用一条长为 16cm 的细
17、绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为 4cm， ，则该等腰三角形的腰长为A4cm B6cm C4cm 或 6cm D4cm 或 8cm12已知ABC 中，AB=AC ，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A.7 B.11 C.7 或 11 D.7 或 1013如图，在等腰直角三角形 ABC 中， BAC=90，在 BC 上截取 BDBA ，作 ABC 的平分线与 AD相交于点 P，连结 PC，若ABC 的面积为 ，则 BPC 的面积为（ ）24cmA B C D24cm23c2 28cm14已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为
18、8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 16 B. 20 或 16 C. 20 D. 1215若等腰三角形底角为 72，则顶角为（ ）A108 B72 C54 D3616若等腰三角形的一个内角为 50，则另两个角的度数为（ ）A.65、 65 B、65、65或 50、80C.50、80 D、50、5017已知等腰三角形的一个内角等于 50，则该三角形的一个底角的余角是（ ）A25 B40 或 30 C25 或 40 D5018如图， 中 是腰 的垂直平分线， 的度数是 。EA， 50ABDBCDBC18 题图 20 题图 22 题图 24 题图 26 题图19若等腰三角形的一个外角为 70，则
19、它的底角为_度20如图，在ABC 中，ABAC，BC6，AD BC 于点 D，则 BD 的长是_21等腰三角形的两边长分别为 6 cm 和 8 cm，则其周长为_22如图，AB+AC=7，D 是 AB 上一点，若点 D 在 BC 的垂直平分线上，则ACD 的周长为 23一个等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为_.24如图，在ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以 PQ 为底的等腰三角形时
20、，运动的时间是_ _秒25等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长是 cm.26如图，ADBC 于点 D，D 为 BC 的中点，连接 AB， ABC 的平分线交 AD 于点 O，连结 OC，若AOC=125，则 ABC= _.27已知等腰三角形的一个外角等于 100，则它的底角等于_28等腰三角形，三边分别是 3x2，4x3，62x，等腰三角形的周长 29已知等腰三角形一个内角的度数为 30，那么它的底角的度数是_。30一等腰三角形，一边长为 9cm,另一边长为 5cm,则等腰三角形的周长是 31已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成 9cm 和 6cm 两部分，则这个等腰三角
21、形的底边长是 . 32如图 1，在ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上（1）求证：BE=CE；（2）如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F， BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF轴对称（超前学习 6） 初三 15071733如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 BE=BD，连结 AE、DE 、DC.求证： ABECBD；若 CAE=30，求BDC 的度数.AB CDE34如图，已知点 D 为等腰直角 ABC 内一点， CAD CBD15，E 为 AD
22、 延长线上的一点，且CECA.(1)求证：DE 平分 BDC；(2)若点 M 在 DE 上，且 DCDM ，求证：MEBD.35已知：如图，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OBOC ，(1)求证：ABC 是等腰三角形；(2)判断点 O 是否在BAC 的角平分线上，并说明理由36如图， 中，ADBC 于点 D，AD=BD， =65，求 BAC 的度数ABC CBDAC37如图，在ABC 中，ABADDC，C40，求 BAD 的度数.38如图，在ABC 和DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且 AC=BD，AB=CD.（1）求证：ABC DCB；（2）若AEB=70，求EB
23、C 的度数.39如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边上一点，B=30 ， DAB=45（1）求DAC 的度数；（2）证明：AB=CD 等腰三角形的判定1如图, 周长为 ,点 、 都在边 上， 的平分线垂直于 ，垂足为 ，ABC26DEBCAAEQ平分线垂直于 ，垂足为 ，若 ，则 的长为（ ）P10PQ1 题图 2 题图 5 题图 6 题图A3 B C D45322如图，在等腰 RtABC 中， ，AC=8 ，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且保持 AD=CE，连接 DE、DF、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：DFE 是等腰直角三角形；
24、四边形 CDFE 不可能为正方形； DE 长度的最小值为 4；四边形 CDFE 的面积保持不变； CDE面积的最大值为 8，其中正确的结论是（ ）A B C D3对“等角对等边” 这句话的理解，正确的是 ( )A只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D以上说法都是错误的4下列能断定ABC 为等腰三角形的是（ ）（A）A=30 、B=60 （B）A=50 、B=80（C）AB=AC=2，BC=4 （D）AB=3、BC=7，周长为 13 5如图，ABC 内有一点 D，且 DA=DB=
25、DC，若 DAB=20， DAC=30，则BDC 的大小是A100 B80 C70 D506如图，在ABC 中，已知ABC 和 ACB 的平分线相交于点 F，过点 F 作 DEBC，交 AB 于点 D，交AC 于点 E，若 BD+CE=9，则线段 DE 的长为（ ）A.9 B.8 C.7 D.6轴对称（超前学习 7） 初三 1507197如图，ABC 为等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CE=CD，若ABC 的周长为18，BD=a，则BDE 的周长为（ ）7 题图 8 题图 10 题图A9a B122a C12a D92a8如图，等边ABC 中，AD 是 BC 边上的高， BD
26、E=CDF=60，则图中有几对全等的等腰三角形（ ）A5 对 B6 对 C 7 对 D8 对9等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）A. 3 B. 5 C. 7 D. 910如图，ABC 中，ABAC，ABC36，D、E 为 BC 上的点，且BAD DAEEAC，则图中共有等腰三角形( )个A2 个 B4 个 C6 个 D8 个11如图，在ABC 中， A36 ， C72，ABC 的平分线交 AC 于点 D，则图中共有等腰三角形( )11 题图 12 题图 13 题图A0 个 B1 个 C2 个 D3 个12如图，ABC 中，AB=AC=10 ，BC=8 ，AD 平分BAC
27、 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接DE，则CDE 的周长为A.20 B.18 C.14 D.1313如图，在ABC 中， B=C，AB=5，则 AC 的长为A2 B3 C 4 D514如图，ABC 中， A36 ，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，则图中的等腰三角形共有（ ）个.14 题图 15 题图 18 题图 19 题图15如图，ABC 中，ABAC，DE 垂直平分 AB，BE AC，AFBC ，则 EFC .16在ABC 中， A=90，AB=AC，BD 平分 B 交 AC 于 D，DE BC 于 E，若 BC=10，则 DEC 的周长是 .17若等腰三角
28、形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .18如图，在ABC 中， BAC=100，B=40， D=20，AB=3，则 CD=_.19如图，已知 ABC 中， ABAC ，BAC120，DE 垂直平分 AC 交 BC 于 D，垂足为 E，若DE2cm ，则 BC_cm.20如图，在ABC 中，AB=8，BC=6，AC 的垂直平分线 MN 交 AB、AC 于点 M、N。则BCM 的周长为 .20 题图 21 题图 23 题图21如图, 中, 交 于点 ,且 ,则 .ABCABD,CD30,ACDB22在ABC 中，ABAC12 cm，BC6 cm，D 为 BC 的中点，动点 P 从
29、点 B 出发，以每秒 1 cm 的速度沿 BAC 的方向运动设运动时间为 t，那么当 t_秒时，过 D、P 两点的直线将的 ABC周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2 倍23如图，在等腰ABC 中，ABAC，BAC50BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 0，点 C沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是_24如图 1，在ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上（1）求证：BE=CE；（2）如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF 25如图，在四边形 AB
30、CD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点G 在边 BC 上，且GDFADF.（1）求证：ADEBFE ；（2）连接 EG，判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由.轴对称（超前学习 8） 初三 15072026在ABC 中，AB=AC ，BAC= （ 60） ，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD.（1）如图 1，直接写出ABD 的大小（用含 的式子表示） ；（2）如图 2，BCE=150， ABE=60判断ABE 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结 DE，若 DEC=45，求 的值。27如图，点 C 在 BD
31、上，在线段 BD 的同侧作等边 ABC 和等边CDE，AD、BE 相交于点 F（1）求证：BE=AD；（2）求AFB 的度数；（3）设 BE 与 AC 交于点 M，CE 与 AD 交于点 N，连接 MN，试判断MCN 的形状，并说明理由NMDCBAF E28如图，点 E 是 AOB 的平分线上一点，EC OA，ED OB，垂足分别是 C、D求证：（1）EDC= ECD;（ 2）OC=OD;（3）OE 是线段 CD 的垂直平分线.DCBAOE29如图,在等边ABC 中，ABC 与 ACB 的平分线相交于点 O，且 ODAB，OEAC（1）试判定ODE 的形状,并说明你的理由 （2）线段 BD、D
32、E、EC 三者有什么关系？写出你理由EDOCBA30如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，AB=AC ，BD=CE求证：AD=AE 31已知：如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE=CD求证：BD=DE.32已知：如图，A= D=90，AC=BD. 求证：OB=OC.33如图，ABC 中，AB=AC, 在 AB 上取一点 E，在 AC 的延长线上取一点 F，使 CF=BE,连接 EF,交 BC于点 D。求证 DE=DF. DABCFE34将一张矩形纸条 ABCD 按如图所示沿 折叠，若折叠FEC=64.EF（1）求1 的度数；（ 2）求证： EFG 是等腰三角形.
