1、【高三第一次联考理科数学参考答案第1页（共7页）】大 象 天 成 大 联 考 全 国 名 校 联 盟 2018-2019 学 年 高 三 第 一 次 联 考数 学 理 科 B卷 参 考 答 案 与 解 析1.考点：复数的简单运算答案：B解析：2(1 ) 2(1 )(1 ) 2i iz ii i ，2 2( ) 1z i 2.考点：集合的简单运算答案：C解析： 2 U( 2) 0 , 2 , 2A x x A Ax x 即所以 .3.考点：茎叶图与数理统计答案：C解析：由茎叶图可以看出，男生身高分布范围较大，因此方差较大，选项A正确；女生集中分布在160179之间，均值较小，选项B正确；女生身高
2、中位数应为(165 167) 2 166 ，选项C错误；估计该班身高在170179cm的人数为9 80 3620 选项D正确.4.考点：双曲线的基本参数答案：D解析：渐近线相互垂直，则a=b，又a2+b2=c2=4，解得2a b ，所以实轴长2 2 2a .故选D.5.考点：三视图答案：C.解析：四棱锥的截面PEF(其中E是AD的中点，F是BC的中点)是正视图，则PF=3，BF=1，从而PB= 2 2PF BF = 5.故选C.6.考点：平面向量基本的表示答案：A解析：1 1 1 1 1 1( ) ( )3 3 3 2 6 3DO DB DC BC AB BC AB BC uuur uuur
3、uuur uuur uuur uuur uuur uuur.7.考点：函数的图象与性质答案：D.解析：由x0且2xx2=0，解得x=2或x=4，即f(x)在(0,+)上有两个零点，则可排除A【高三第一次联考理科数学参考答案第2页（共7页）】和B；当x4时，2xx2，则f(x)0，则可排除B，故选D.8.考点：三角函数图象平移变换。答案：C解析：5( ) 2sin( 2 ) 2sin(2 ) ( )6 6 3f x x x f x .故选C.9.考点：数学文化，等比数列的通项公式、前n项求和公式答案：A.解析：设从第1天到第5天织布的尺数分别为1 2 3 4 5, , , ,a a a a a，
4、它们组成以q=2为公比的等比数列，则51(1 ) 51a qq ，解得1 531a .故选A.10.考点：抛物线的定义、几何性质，直线与抛物线的位置关系答案：C.解析：由焦半径公式，得|AF|=xA+2=4，解得xA =2；又F(2,0)，所以ABx轴，从而xB=2；由焦半径公式，得|BF|=xB+2=4，故选C.11.考点：组合数的计算、古典概型、随机变量的数学期望答案：B.解析：随机变量X的可能取值为0,1,2，则2325C 3( 0) =C 10P X ，1 13 225C C 6( 1) =C 10P X ，2225C 1( 2) =C 10P X ，所以EX= 3 6 1 40 1
5、210 10 10 5 .12.考点：函数零点问题，数形结合的思想答案：B解析：( )f x在x=0处有定义，因此(0) 0f ，将22y x x 变形为2 2( 1) 1 ( 0)x y y ，可得( )f x的图像如图所示，当直线( 1)y k x 与函数在y轴右侧部分半圆相切时，3tan30 3k ，由图可知，要使方程( ) ( 1) 0f x k x 有三个不等实根，则实数k的取值范围为30, )3【高三第一次联考理科数学参考答案第3页（共7页）】13.考点：线性规划答案：7解析：如图，z取最大值时1, 2x y ，代入得z=71 4 . 43 .解析：由题意，得tan=2，则2 22
6、tan 2 ( 2) 4tan2 1 tan 1 ( 2) 3 .15.考点：导数的几何意义.答案：y=9x16.解析：2( ) 3 3f x x ，设切点为(x0,x03x0)，则3 20 0 003 16 3 30x x xx ，解得x0=2，所以切线方程为2 9( 2)y x ，即y=9x16.16.考点：四面体的体积，球的表面积答案：3 .解析：如图，将四面体ABCD置于棱长为1的正方体中，显然当AB平面BCD时，四面体ABCD的体积最大.此时四面体ABCD的外接球就是正方体的外接球，球心O即为AC的中点，而AC= 3，则球的半径为32，故球的表面积为234 ( ) 32 .17.解：
7、(1)设公差为d，由a5=1,S8=9，得1 1 4 1,8 78 9,2a da d 2分解得1 2,1,4ad 4分故1 12 ( 1) ( ) (9 )4 4na n n . 6分(2)由(1)，得2 1(9 2 )4n na .【高三第一次联考理科数学参考答案第4页（共7页）】由2 1(9 2 ) 04n na ，得2 9n ，即n3，8分所以Tn的最大值是T3，即1 2 3max 3 2 4 8 1 1 1 13( ) (9 2 ) (9 2 ) (9 2 )4 4 4 4nT T a a a .10分18.解：(1)由正弦定理sin sinb cB C，得sin 2sin60 2s
8、in 23b CB c . 3分因为b c，所以B C，45B . 6分(2)因为A=1804560=75，7分所以cos cos75 cos(30 45 ) cos30 cos45 sin30 sin45A 3 2 1 2 6 22 2 2 2 4 . 9分从而6 2 3 3cos 2 3 4 2AB AC bc A uuur uuur .12分19.考点：条形图，独立性检验解：(1)男生中阅读量丰富的占比为30=0.650，女生中阅读量丰富的占比为40=0.850. 2分(作图)4分等高条形图如图所示.从条形图看出二者差值很大，所以可以认为阅读量与性别有较大的关联性. 6分(2) 2 22
9、 ( ) 100(30 10 40 20) 4.762( )( )( )( ) 30 70 50 50n ad bcK a b c d a c b d ，10分因为4.7621时，( )0f x，2分所以f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,+)上是增函数，3分所以x=1是f(x)的极小值点，也是最小值点，所以f(x)f(1)=0，故当a=1时，f(x)0成立. 4分(2)函数( )f x的定义域为(0,+)，( ) x af x x ，5分当a0时，( ) 0f x 恒成立，则( )f x在(0,+)上是增函数；又f(1)=0，所以( )f x只有一个零点.当a0时，由( ) 0f x ，
10、得x a .当0a时，( ) 0f x ，所以( )f x在(0,a)上是减函数，在(a,+)上是增函数，所以x=a是函数( )f x的极小值点，也是最小值点，即min( ) ( ) 1 lnf x f a a a a . 7分令( ) 1 ln ( 0)h t t t t t ，则( ) 1 (1 ln ) lnh t t t ，当t=1时，( ) 0h t ；当01时，( ) 0h t ,所以( )h t在(0,1)上是增函数，在(1,+)上是减函数，从而t=1是( )h t的极大值点，也是最大值点，于是( ) (1) 0h t h ，即min( ) 1 ln 0f x a a a (当且仅当a=1时取等号).9分(i)当min( ) 1 ln 0f x a a a ，即a=1时，函数( )f x在(0,+)上只有一个零点x=1.10分(ii)当min( ) 1 ln 0f x a a a 时，应分01两种情况讨论：当01时，由(1)，得lnx1)，令x=a，则有lna0，且a1时，函数( )f x有两个零点.12分
