1、1高二下第七次数学周周练测试卷（理重）一选择题1 表示的图形是（ ）4)0(A一条射线 B一条直线 C一条线段 D圆2已知 ，下列所给出的不能表示点的坐标的是 ( )3,5MA. B. C. D.,4,32,535,3在极坐标系中，过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是3(2,)（A） （B） （C） （D）sin=-cos=-sin2=cos2=4为了得到函数 的图像， 只要将函数 的图象（ ）()3yxsiyxA向右平移 个 单位长度 B向左平移 个单位长度66C向右平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度12125若直线 L 的参数方程为 为参数） ，则直线 L 的倾斜角的余弦值为（ ）
2、tyx(423A B C D455536若实数 满足： ，则 x+y+10 的取值范围是 ( )yx、2169xyA5,15 B10,15 C -15,10 D -15,35 7 的展开式中含 项的系数为（ ）24(1)3xA B C D604088若 ，则 等于（ 52351(3)xaaax012345aa） A B-l C D 59某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在 同一景点，则这四名同学的安排情况有（ ）2A10 种 B20 种 C30 种 D40 种10已知随机变量 服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数 的图象
3、，X 2)(1)(xexf若 ，则 （ ）201()3fxd(4)PA B C D6131211已知函数 ,当 （ 为 自然常数）,函数 的最小值为 3,则lnfxa0,exfx的值为（ ） A B C Dae22e12已知不等式 对任意实数 ， 都成立，则常数 的最小值为（ 4xyxya）A B C D1234二填空题13已知随机变量 ，随机变量 ，则 .1(5,)21E14曲线 在点 处的切线方程为 _xfcosin)()0(,f15 展开式中 项的系数为_102x316箱中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是
4、 4 的倍数，则获奖现有 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率是_.17已知曲线 12,C的极坐标方程分别为 cos3,cs(0,)2，则曲线 1C 2交点的极坐标为 _18设曲线 的参数方程为 4cs1inxay（ 是参数， 0a） ，直线 l的极坐标方程为3cos4in5，若曲线 C与直线 l只有一个公共点，则实数 的值是 19直线方程 AxBy0，若从 1,2,3,6,7,8 这六个数字中每次取两个不同的数作为 A、B 的值，则表示不同直线的条数是_20. 已知函数 的导函数为 ，且 ，则 的最小值()(fxaxb()fx(0)4f2ab为_3数学答题卷（理重）姓名：_ _ 班 级：
5、_ _ 考号：_ _13_ 14. _ 15_ 16. _ 17_ 18. _ 19_ 20. _ 三解答题21在直角坐标系 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数）.xOy32cos4inxy（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程；（）已 知 ，圆 C 上任意一点 ，求 面积的最大值)2,0(,BA),(xMAB422在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 与曲xOyltyx32l线 交于 两点. 1)2(:yCBA,（1）求 的长； |AB（2）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 的极坐标为 ，Ox P)43,2(
6、求点 到线段 中点 的距离PM523设函数 ，不等式 |()|6fx的解集为（1，2）()4fxa（1）求 的值； a（2）解不等式 0()mfx624设函数 ()|2|()fxxaR（1）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围；0（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围3()2fx参考答案1A【解析】试题分析： ，表示一和三象限的角平分线 ， 表示第三象限的角平分4xy0线 0,xy考点：极坐标与直角坐标的互化2A【解析】解：由点 M 的极坐标可得 =-5，= ，故点 M 的直角坐标为（-5,33， - ） 523而点 的直角坐标为（ ，- ） 故不满足条件,523经检验， 的直角坐标都为（
7、- ，- ） ，满足条件，34,5, 523故选 A3A【解析】解： 3(2,)2极 坐 标 点 ， 故 点 到 原 点 的 距 离 为 ， 且 在 轴 负 半 轴 上 ，直 线 的 方 程 为 y=-sin-y4D【解析】试题分析： ，所以要得到 ，只需将2cos2sixy 32cosxy，根据左加右减的原则，所以向左平移 个单位长度，故162xx 1选 D.考点：三角函数的图像变换【一题多解】本题主要考察了三角函数的图像变换，属于基础题型，首先异名函数要化为同名三角函数，所以 ，相当于将函数 变换为xxy26sin32cosxy2sin，根据变换原则为向左平移 个单位 .62sinxy 1
8、5C【解析】试题分析：解：由直线 的参数方程 消去参数 得直线的斜截式方程为：l1324xtyt，4103yx设直线 的倾斜角为 ，则 ， ，ltan3sin4,sicosco3又 ，所以， ， ，22sinco122619295由 知 ，4ta03s0所以， ， cs5故选 C.考点：1、参数方程；2、直线的倾斜角与斜率；3、同角三角函数的基本关系.6A【解析】试题分析： ， ( 为参数) ，x+y+10=2169xy4cos3inxy，其中 tan ，又 ，4cos3in05si()0431sin()1，故 x+y+10 的取值范围是5,15，故选 A5()1考点：本题考查了椭圆参数方程的
9、运用点评：利用椭圆的参数方程把问题转化为三角函数的求最值问题，属基础题7D【解析】试题分析： ， 项的系数为242444(1)()(2)()xxx3x中 、 与 的系数决定，即 ，故选 D4(2)x33214448CC考点：二项式定理8A【解析】试题分析：由已知得， 的值等于二项式 的展开式各项系012345aa5(23)x数和，令 ，得 = 1x考点：二项式定理9C【解析】试题分析：由题意，不考虑甲乙两名同学在同一景点，有 =36 种， 甲乙两名同学在同一景点，有 =36 种，即可得出结论解：由题意，不考虑甲乙两名同学在同一景点，有 =36 种，甲乙两名同学在同一景点，有 =6 种，所以这四
10、名同学的安排情况有 366=30 种故选：C考点：排列、组合的实际应用10A【解析】试题分析:因为随机变量 服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数X的 图象，所以 ，即函数 的图象关于直线 对称，因为2)(1)(xexf 2fx2x，所以 ，所以 ，因为203fd103143，所以 ，故选42126A考点：1、正态分布曲线的特点；2、正态分布曲线所表示的意义11C【解析】试题分析：由 得 ,因为,所以 ,所以当 时lnfxa1fxa0ex1ea在 是减函数,最小值为 ,不满足题意；当 , 在fx0eefx是减函数, 是增函数,所以最小值为 ,故选 B.1a1a 21ln3efa考点：函数最值；
11、导数的应用.12D【解析】试题分析：由题意得： ，而 ，因此max(4)2xy4|4yy，而 ，当且仅当ax242()xxa2()(4)xxx时取等号，即 选 D.,1xmin,.考点：基本不等式求最值【名师点睛】利用基本不等式证明不等式，关键 是所证不等式必须是有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，达到放缩的效果，必要时，也需要运用“拆、拼、凑”的技巧，同时应注意多次运用基本不等式时等号能否取到13 73【解析】试题分析：根据二项分布的数学期望及其性质，可得 ，153Enp.57213Eab考点：二项分布的数学期望及其性质.14 0yx【解析】试题分析
12、： ，由导数的几2 2cosins2sin() 01coxxxff f何意义可知 ，所以直线方程为1k0fy考点：导数的几何意义与直线方程15 2【解析】试题分析： 的展开式的通项公式为 ，10x102)(x rrmxCT)(210对于 通项公式为 ，令 得r)(2 mrmCT(1 32r 的展开式 系数为3,1,mr或 102x3x)()(1020 C考点：二项式定理的应用.16 659【解析】试题分析：由题意知，首先求出摸一次中奖的概率，从 6 个球中摸出 2 个，共有种结果，两个球的号码之积是 4 的倍数，共有 ， ， ， ，261C (1,4)3,(,4),6， ，摸一次中奖的概率是
13、，4 个人摸奖，相当于发生 4 次试验，且(4,5), 1562每一次发生的概率是 ，有 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率是52.693)52(34C考点： 次独立重复试验中恰好发生 次的概率.nk17 )6,32(【解析】试题分析：解方程组 ，交点2cos33scos234426坐标为 )6,32(考点：极坐标方程187【解析】试题分析：曲线 C的普通方程为 ，直线 l的普通方程2216xay，直线 l 与圆 C 相切， 则圆心 到 l 的距离3450xy,7add考点：参数方程与极坐标方程1926【解析】先不考虑重合的直线，分两步完成，共有 6530(条)直线，其中当 A1，B2
14、和 A3，B6，A2，B1 和 A6，B3，A1，B3 和 A2，B6，A3，B1 和 A6，B2 时，两直线重合，故不重合的直线有 30426(条)20【解析】试题分析： ，则 ， ，abxxf-)()(23 abxxf -)(23)( (0)4f即 ，又 ，当且仅当4ab abb2，或 时等号成立.,02a， 即 ,-考点：导数，重要不等式.【方法点睛】导函数也是函数，已知某点的导数值，相当于导函数在某点的值已知，所以首先得求得导函数，求函数导函数时，可先展开为多项式，也可根据公式求得导函数，再待值求 的关系式，最后利用重要不)()()( xvuxvxu ba,等式求最值.21 （I） ；
15、（II） .26cos8in21092【解析】试题分析：（I）直角坐标系与极坐标系转化时满足条件 ，圆的直角坐标方xytan22程为 ，将其中的 利用前面的关系式换作 即可得到极坐标22(3)(4)xyyx, ，方程；（II）三角形的底边 已知，利用点到直线距离求得 到 最大距离，即可求ABMAB得三角形的最大面积.试题解析：（I）圆 C 的参数方程为 （ 为参数） ， 圆 C 的普通方程为32cos4inxy，所以圆 C 的极坐标方程为 22(3)(4)xy26cs8in210（II）法一：求直线 AB 方程为 ，圆上的点到直线的最大距离20xy|AB为 ， ABM 的面积最大值为 929法
16、二：易求直线 AB 方程为 20xy|2点 M(x, y)到直线 AB： 的距离为|2|3cos(4sin)|2xyd|cosin9|2ABM 的面积1|2cosin9|2sin()9|4SABdABM 的面积最大值为 .9考点：直角坐标系与极坐标系的转换，点到直线的距离.【思路点睛】直角坐标系与极坐标系 转化时满足关系式 ，即 ，xytan22sinco代入直角坐标方程，进行化简可求极坐标方程；对于三角形的最大面积，因为底边已知，所以只要求得底边上的高线的最大值，即可求得最大面积，在求圆上点到直线的距离时，可以用公式法求，即圆心到直线的距离再加上半径，也可以用参数法，距离关于 的函数的最值.
17、22 （1） ；（2） .4【解析】试题分析：（1）把直线 的参数方程化为直角坐标方程，与曲线 联立，利用韦达定理和l C弦长公式求出线段 的长；（2）求出点 的直角坐标和中点 对应参数，由参数 几ABPMt何意义，所以点 到线段 中点 的距离.PM试题解析：（1）直线 的参数方程化为标准型 （ 为参数）l tyx231代入曲线 方程得C0142t设 对应的参数分别为 ，则 ， ，BA, 2,421t102t所以 |21t（2）由极坐标与直角坐标互化公式得 直角坐标P),(所以点 在直线 上，中点 对应参数为 ， PlM21t由参数 几何意义，所以点 到线段 中点 的距离 t AB|PM考点：
18、1、参数方程与直角坐标方程的互化；2、参数的几何意义；3、极坐标与直角坐标的互化.【方法点睛】先由直线 的参数方程得直线 的直角坐标方程，代入曲线 的参数方程.把ll C直线 的参数方程与曲线 联立，利用韦达定理和弦长公式求出线段 的长由极坐标与lCAB直角坐标互化公式得 直角坐标，利用中点坐标公式得中点 对应参数，由参数 几何意P t义，得点 到线段 中点 的距离.把直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程联立ABMl能够简化解题过程.23 （1）a=2 （2）同解析【解析】1） 的解集为（1，2）()6fx 42a得 a=2 （2）由 得 0214xm 04x当 ，即 时， 1m4当 24，
19、即 时，无解当 ，即 时， 12mx24 （1） ；（2） a(,4【解析】试题分析：（1）对 的取值分类讨论，将问题等价转化为不等号左边的最小值不小于 0 即可；（2）由题意可知，问题等价于函数 的图象恒在 的上方，画出两个函()yfx32yx数图象，即可得到关于 的不等式，从而求解a试题解析：（1）当 时， 恒成立，当 时，要保证 恒成立，0()0fxa0a()fa即 的最小值 ，解得 ；（2）根据函数 图象的性质可知，当()fx|2|1()fx时， 恒成立，即 ， 的取值范围是 时，32a3()fx4a,4恒成立 ()fx考点：1绝对值不等式；2分类讨论的数学思想；3恒成立问题；4 数形结合的数学思想
