1、高二数学（理） 试题页 第 1 页 共 4 页高二上学期期末考试数学备考试题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案的编号用铅笔涂在答题卡上1若 且 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）abcRA B C D2acb2acbacb2在 中， ， ， ，则 B 等于（ ）BC130AA60 B60或 120 C30或 150 D1203在数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第 25 项为（ ）A25 B6 C7 D84设 ，q：关于 x 的方程 有实数根，则 是 q 的（ ）:0pm 2xmpA充分
2、不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则实数 p 的值为（ ）2y16yA B2 C D4 46若椭圆 的离心率 ，则实数 m 的值为（ ）21xm05eA3 B3 或 C D 或151537底面是矩形的四棱柱 中， ，则1ACD4,3,60ABABA（ ）1CA B C D9559888设 x、y 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值是 7，则 的12xy 0,zaxby34ab最小值是（ ）A4 B C D7743247二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡上9过抛物线 的焦点作倾斜
3、角为 45的直线，则被抛物线截得的弦长为 28yx10等比数列 中， ，前三项之和 ，则公比 q 的值为 na37321S11若不等式 的解集是 ，则 的值是 20bxab12双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍，且一个顶点的坐标为 ，则双曲线的标准方程是 0,13如图，在长方体 中， ， ，1ABCD2ABC1A则 与平面 所成角的正弦值为 1114已知以点 F 为焦点的抛物线 上的两点 A、B 满足 ，24yx3FB则弦 AB 的中点到准线的距离为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明或演算步骤1 1BCDA BCD高二数学（理） 试题页 第 2 页 共
4、4 页15 （本小题满分 12 分）双曲线与椭圆在 x 轴上有公共焦点，它们的离心率是方程 的两250x根，若椭圆焦距为 4 （1）求椭圆的标准方程； （2）求双曲线的渐近线方程16 （本小题满分 12 分）已知数列 是等差数列，且 ， na12a123a（1）求数列 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 n 项和的公式na3nnbNb17 （本小题满分 14 分）已知 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 ，23cos5B（1）若 ，求 的值； （2）若 的面积为 4，求 b、c 的值4bsinA18 （本题满分 14 分）如图，在长方体 中， ， ， ，E、F 分1ABCD
5、4AB3D12A别是线段 AB、BC 上的点，且 ，以点 A 为原点， 分别为 x、 y、 z 轴建立空间EF1,直角坐标系，用向量法解决下列问题（1）求二面角 的正切值；1C（2）求直线 与 所成角的余弦值1 1B1CDB CDA高二数学（理） 试题页 第 3 页 共 4 页19 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，点 、 ，已知 ，BC 的垂直平1,0A,B2CA分线 l 交线段 AC 于点 D，当点 C 在坐标平面运动时，点 D 的轨迹图形设为 E（1）求轨迹图形 E 的标准方程；（2）点 P 为轨迹图形 E 上一动点，点 O 为坐标原点，设 ，求实数 的最大值221PO20 （
6、本小题满分 14 分）在数列 中， ，对于任意的 ，有 na12,pqNpqqa（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足： ，求数列b 1312412nnbbbnb的通项公式；（3）在（2）的条件下，设 ，是否存在实数 ，当 时， 恒成3nCbNnN1nC立？若存在，求实数 的取值范围；若不存在，请说明理由高二数学（理） 试题页 第 4 页 共 4 页高二数学（理） 答案页 第 1 页 共 4 页参考答案及评分标准一、选择题：（85 = 40）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 D B C A D B C D二、填空题：（65 = 30）916 101 或 11 12 13
7、14210214yx0583三、解答题：（80）15 （本小题满分 12 分）解：（1）由 得 ， 2 分250x12x ， 3 分1e椭 双设椭圆方程为 ，双曲线方程为20yab210,xymnn它们的焦点为 ，且 5 分,0c224mnc 6 分12ea椭 4 7 分26b椭圆方程为 8 分21xy（2）由（1）知 ，且 9 分cem双 1m 10 分2243n双曲线方程为 11 分21yx双曲线的渐近线方程为 12 分016 （本小题满分 12 分）解：（1） ，12a123a 3 分3d 4 分 6 分nn（2）由已知： 7 分23b 8 分4623nnS9 分413得 10 分123
8、nnn 11 分1123nn高二数学（理） 答案页 第 2 页 共 4 页 12 分1113322nnnnS17 （本小题满分 14 分）解：（1） ，且cos05BB 2 分24in1s由正弦定理得 4 分iinabA6 分2s5in4B（2） 8 分1inACSac 10 分55c由余弦定理得 22osbaB 14 分23517ac18 （本小题满分 14 分）解：（1）以 A 为原点， 分别为 x、 y、 z 轴的正向建立空间直角坐标系，则有1,BDA2 分1 10,323,04,32DEFC于是， ， ， 3 分,124D设向量 与平面 垂直，则有nxyz1302xyzEC令 ，则 5
9、 分2z1xy,12n向量 与平面 垂直1,ACDE 与 所成的角 为二面角 的平面角 6 分n1 8 分106cos 34 9 分2tan二面角 的正切值为 10 分1CDE2（2）设 与 所成角为 ，则1F12 分1 2222431cos 高二数学（理） 答案页 第 3 页 共 4 页所以直线 与 所成角的余弦值为 14 分1ECFD21419 （本小题满分 14 分）解：（1）设 ,xyl 是 BC 的垂直分线 DBC2DBACABD 点的轨迹图形 E 是以 A、B 为焦点的椭圆，其中 5 分,1acD 点的轨迹方程 E： 7 分21xy（2）设 ， ，则 8 分,Pxy,22POxy9
10、 分221A10 分2222 211yxxxyyO点 满足 11 分,Pxy22212 分2241x当 时，0x 当 时，设 ，则 ， 13 分t0,2t2412tt 2t 1当且仅当 ，即 时， 取得最大值 14 分2x1220 （本小题满分 14 分）解：（1）取 ，则 ,1pnq11nnaa1naN 是公差为 2、首项为 2 的等差数列 4 分a 2（2） 131 4nnbbb 22 113411a 得： 6 分2nbn 2nnb当 时， ，满足上式 8 分13a61nN（3） ，假设存在 ，使nnC 1nC高二数学（理） 答案页 第 4 页 共 4 页即 112332n nn 1 1323nnn 9 分14n当 n 为正偶数时， 恒成立1322nn max max1323nnn 11 分22max19142333nn 914当 n 为正奇数时， 恒成立124nn min min3323n 13 分11min1822333n 3综上所述，存在实数 ，使 时， 恒成立14 分9,48nN1nC
