武汉市光谷二高高三数学模拟训练.doc

1、武汉市光谷二高高三数学模拟训练一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1若 ，则下列不等式中不一定成立的是 （ 0ab）A B C D 1ababab2设 ， ，若 是 的必要而不充分条件，则实:1px:()()0qx qp数 的取值范围是 （ a）A B0,21(,)2C D (1,)(,0),3设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， ， ,则4|C| ACBA（ ）AA.8 B.4 C.2 D.1 4.关于 的方程 的根在 内，则实数 的取值范围是（ ）x02)(log21xa)2,1(aA

2、. B. C. D. ),1(, )1,2(5已知函数 在区间 上的最小值是 ，则 的取值范围为（ (sinfx34）A B9(,2(,2C D3,)96,)6正四棱锥 PABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为 4，侧棱长为 ，26则此球的表面积为 （ ）A B C D18367297某电视台连续播放 6 个广告，其中有 3 个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式的种数是 （ ）A48 B98 C108 D1208已知函数 ，其中 ，则使得 在2()

3、1fxabx0,1,2ab()0fx上有解的概率为 （ ）1,0A B C D2349设双曲线 的右顶点为 ， 为双曲线上的一个动点（不是顶)0,(12bayx AP点） ，从点 A 引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线 OP 分别交于 Q，R 两点，其中O 为坐标原点，则 与 的大小关系为 （ 2|P|OQR）A B2|A2|POAC D不确定|10若函数 满足：“对于区间(1,2)上的任意实数 ，()fx 12,()x恒成立” ，则称 为完美函数.给出以下四个函数2121|x()f ()fx()|fxf22()fx其中是完美函数的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题

4、 5 分，共 25 分11在二项式 的展开式中，x 的系数是-10，则实数 a 的值为 1 。2()a12某实验室需购某种化工原料 106 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35千克，价格为 140 元，另一种是每袋 24 千克，价格为 120 元，在满足需要的条件下，最少要花费 500 元。13若等差数列 的前 项和为 ，且 ， ， ，则nanS310(7)an14S72nn=_12_14已知 是偶函数，且 上是增函数，如果 在()fx(),)fx在 ()(faxf时恒成立，其中实数 m,n 满足 ，则实数 a 的取值范围是 .m,n314mnii15给出下列命题：函数 的图象关

5、于直线 x=2 对称；()(4)yfxfx和在 R 上连续的函数 若是增函数，则对任意 成立；00()xRfx均 有已知函数 为偶函数，其图象与直线 y=2 的交点2sin()0,)yx的横坐标为 的最小值为 ，则 的值为 2， 的值为112,.|若 .底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。若 P 为双曲线 上一点，F 1、F 2 分别为双曲线的左右焦点，且 |PF2|=4，则29yx|PF1|=2 或 6。其中正确的命题是 （把所有正确的命题的选项都填上）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 10 分）已知等比

6、数列 中， ， 分别为 的三内角na123,abc,aABC的对边，且 ,ABCcos4B（1）求数列 的公比 ；nq（2）设集合 ，且 ，求数列 的通项公式2|xNx1aAna17 （本小题满分 12 分）某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从 3 种服装商品、2 种家电商品、4 种日用商品中，选出 3 种商品进行促销活动（1）试求选出的 3 种商品至少有一种日用商品的概率；（2）商场对选出的 A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高 180 元，同时允许顾客有 3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金假设顾客每次抽奖时获

7、奖与否是等概率的请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利?（18） （本小题满分 13 分）如图，在五棱锥 PABCDE 中，PA平面 ABCDE，ABCD，ACED，AE BC ， ABC=45，AB=2 ，BC=2AE=4，三角形 PAB 是等腰三角形2（）求证：平面 PCD平面 PAC；（）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小；（）求四棱锥 PACDE 的体积19 （本小题满分 13 分）EDCBPA已知等差数列 na的公差大于 0,且 53,a是方程 04512x的两根,数列 nb的前n 项的和为 S，且 *1()2nbN（） 求数列 n， 的通项公式；

8、（）记 bac,求证： ； 310nc（）求数列 n的前 项和 T20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1,F2，若以 F22 221(0,)xyabcbc为圆心， 为半径作圆 F2，过椭圆上一点 作此圆的切线，切点为 ，且|PT| 的最bcPT小值不小于 3()2（1）求椭圆的离心率 的取值范围；e（2）设椭圆的短半轴长为 ，圆 F2 与 x 轴的右交点为 Q，过点 Q 作斜率为 k（k0）的1直线 与椭圆相交于 A，B 两点，若 ，求直线 l 被圆 F2 截得的弦长 s 的l OAB最大值21.（本小题满分 14 分）已知 R，函数 .（ R，e 为自然对数的底数）

9、a2()xfxa（）当 时，求函数 的单调递减区间；(f（）若函数 内单调递减，求 a 的取值范围；()1,fx在（）函数 是否为 R 上的单调函数，若是，求出 a 的取值范围；若不是，请说明理由.高三数学模拟训练答案一选择题答案1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9.C 10.C二填空题答案11.1 12.500 13.12 14. 15.3,1三解答题答案16解：（1）依题意知： ，由余弦定理得：2bac， （3 分）21cos()4acB而 ，代入上式得 或 ，又在三角形中 ，2q2q21,abc0或 ； （6 分）（2） ，即 且 ， （8 分）242|,0

10、xx2(4)0,2xx0又 ，所以 ， 或 （10 分）N1,Aa1nn1()na17 （1）从 3 种服装商品、2 种家电商品，4 种日用商品中，选出 3 种商品，一共有 39C种不同的选法选出的 3 种商品中，没有日用商品的选法有 5C种。所以选出的 3 种商品至少有一种日用商品的概率为3597142CP（2）假设商场将中奖奖金数额定为 x元，则顾客在三欢抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量 ，其所有可能的取值为 0,331(0)(28P3)xC231()()8PxC于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是 13102.588Exx要使促销方案对商场有利，因此应有 80， 12x故商

11、场应将中奖奖金数额最高定为 120 元才能使促销方案对自己有利18.【解析】 （）证明：因为 ABC=45，AB =2 ，BC =4，所以在 中，由余弦2ABC定理得： ，解得 ，22AC=()+4-cos45=8所以 ，即 ，又 PA平面 ABCDE，所以 PA ，2B816BAC又 PA ，所以 ，又 ABCD，所以 ，又因为平 面 PCD平 面 P，所以平面 PCD平面 PAC；CD平 面 P（）由（）知平面 PCD平面 PAC， 所以在平面 PAC 内，过点 A 作 于 H，则，又 ABCD，AB 平面 内，所以 AB 平行于平面 ，所以点AH平 面 CDPCDPA 到平面 的距离等于

12、点 B 到平面 的距离，过点 B 作 BO平面 于点 O，则CDP为所求角，且 ，又容易求得 ，所以 ，即 =BOAH=OAH=21sin=2B，所以直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小为 ；30 30另解：（）因为 为等腰三角形，所以PB 2, 4PBPA又 ，所以点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离./ABCDCDACD由 平面 ，在 中， 所以 .RtA2,2,故 边上的高为 2，即点 到平面的距离，即点点 到平面 的距离为 2.PBP设直线 与平面 所成的角为 ，则 ，B1sin4h又 ，所以 .0,26（）由（）知 ，所以 ，又 ACED，所以四边形 ACDE 是ACD平 面

13、 PD直角梯形，又容易求得 ，AC= ，所以四边形 ACDE 的面积为DE2，所以四棱锥 PACDE 的体积为 = 。123（ ） 12319解：（I） 是方程 的两根，且数列 的公差 ，5,a04512xna0d ，公差 2 分9,53a.3d 3 分.12)(nn又当 时，有 11bS31当 时，有 ， 4 分2n)(211nnnb ).2(31nb数列 是首项 ，公比 等比数列，5 分n31q 6 分.1qb（II）由（I）知 ， 7 分nnbac3120nc20解：（1）依题意设切线长 ，22|()PTFbc当且仅当 取得最小值时 取得最小值，而 ， （2 分）2|PF|PT2min|

14、PFac， ，从而解得 ，3()()()acbac 10bca 35e故离心率 的取值范围是 ；（6 分）e25e（2）依题意 点的坐标为 ，则直线的方程为 ，Q(1,0)(1)ykx联立方程组 ，得 ，2ykxa2222()0akxaa设 ，则有 ， ，12(,)(,)AxyB211xak21ka代入直线方程得 ，2112()k2()，212axyA又 ， ， （10 分）OB2120,0,xykaA，直线的方程为 ，kaa圆心 到直线 的距离 ，由图象可知2F(,0)cl2|1cad，222|1| 419221dsaacc ， ，352e 351,342c ，所以 （14 分）1(0,sm

15、axs21解：（）当 时，22-1()efx2-1()efx令 0,得（- ）.函 数 的 单 调 递 减 区 间 是 2,（注：写成 也对）2,（） -()exfxa-2-()x = . 2xa上单调递减，()fx要 使 在 -1,则 对 都成立，0(,1)对 都成立.2(,)x令 ，则()2gxa1,0.01()a.32a（）若函数 在 R 上单调递减，则 对 R 都成立()fx()0fx即 对 R 都成立.2-(e0xax对 R 都成立2e0,()令 ，()g图象开口向上 不可能对 R 都成立x若函数 在 R 上单调递减，则 对 R 都成立，()fx()0fx即 对 R 都成立，2-e0xa对 R 都成立.e0,x2()a2()4故函数 不可能在 R 上单调递增.f综上可知，函数 不可能是 R 上的单调函数 ()fx