1、高一数学必修 1 函数的单调性和奇偶性的综合应用数的图像关奇函于原点成点对称，偶函数的图像关于 轴成轴对称图形。y1、函数的单调性：应用：若 是增函数， ()yfx12()fxf1x2应用：若 是减函数， 练习：若 是 R 上的减函数，则 ()yfx()f2)fa2、熟悉常见的函数的单调性： 、 、ykxbkyxbxc练习：若 ， 在 上都是减函数，则 在 上()fxa()g(,0)2()fax(0,)是 函数（增、减）3、函数的奇偶性：定义域关于原点对称， 是偶函数()fxf()f定义域关于原点对称， 是奇函数(x练习：（1）已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，21()4fxab1,2a(
2、1)5f求 、ab(2)若 是偶函数，则 的递减区间是 。2()()3fK()fx(3)若函数 是定义在 R 上的奇函数，则 。x0f(4)函数 的奇偶性如下：画出函数在另一半区间的大致图像()yf4、单调性和奇偶性 的综合应 用 【类型 1 转换区间 】xoxyoxyoxyo偶 函 数奇 函 数 奇 函 数 奇 函 数练习：（1）根据函数的图像说明，若偶函数 在 上是减函数，则 在()yfx,0)()fx上是 函数（增、减）(0,)(2) 已知 为奇函数，当 时， ，则当 时， (fx0x()1f ()(3)R 上的偶函数在 上是减函数， ,)342(1)fa(4)设 为定义在（ 上的偶函数
3、，且 在 为增函数，则 、()fx(,)x0,(2)f、的大小顺序是（ ）A. B. 3f ()(32ff()3fffC. D. )()(5)如果奇函数 在区间 上的最小值是 5，那么 在区间 上( )()fx3,7fx7,A. 最小值是 5 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最大值是 5(6)如果偶函数 在 上是增函数，且最小值是那么 在 上是( )()fx, ()fx,3A.增函数最小值为B.增函数最大值为C.减函数最小值为D.减函数最大值为(7) 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上 是单调增函数，那么当()fxR(,0)(fx， 且 时，有（ ）10x2120A. B. C.
4、D. 不确定()()ffx12()()fxf12()()fxf(8)如果 是奇函数，而且在开区间 上是增函数，又 ，那么,00()0xf的解是（ ）A. 或 B. 或20xxC. 或 D. 或3(9) 已知函数 为偶函数， ，当 时， 单调递增，对于 ， ，()fR0()f10x2有 ，则（ ）12|xA. B. C. D. 2()()ffx12()()fxf12()()fxf12|()|()|fxf5、单调性和奇偶性的综合应用 【类型 2 利用单调性解不等式】相关练习：(1)已知 是 上的减函数，解不等式 ()yfx3,)(3)(2)fxfx(2)定义在 上的奇函数 是减函数，且满足条件 ，
5、求 的取(1,)()fx(1)(2)0fafa值范围。(3)函数 是 上的偶函数，当 时， 是减函数，解不等式()yfx2,0,2x()fx。(1f(4)已知 是定义在 的偶函数，且在 上为增函数，若 ，求()fx(1,)(0,1)(2)(3)fafa的取值范围。a(5)已知函数 是 R 上的奇函数且是增函数，解不等式 。()fx (45)0fx(6) 是定义在 上的增函数，且 。求 的值；若()f(0,)()()xffyy(1)f，解不等式 。61f13()2fxf（7） 上的增函数满足 ，且 ，解不等式 R()()fyfxy(8)3f(2)fx。 6思考题：已知定义在 R 上的函数 对任意实数 、 恒有 ，且当 时，()fxxy()()fxyfx0x，又 。()0fx213f(1)求 ； (0)f(2)求证 为奇函数；x(3)求证 为 R 上的减函数；()f(4)求 在 上的最小值与最大值；x3,6补充：函数 对任意的 、 ，都有 ，且当 时，()fxmnR()()1fmnffn0x。(1)求证： 在 R 上是增函数；(2)若 ，求解不等式()1fx()f 34。25a
