1、训练点 24方阵问题方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一 层,每边上的人(或物) 数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少 2。(2)每边人(或物)数和四周人 (或物)的关系;四周人(或物)数=每边人(或物)数-14每边人(或物)数= 四周人( 或物)数4+1(3)中实方阵的 总人数(或物)= 每边人(或物)数 每边人(或物)数(4)空心方阵的 总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数空心方阵的层数）空心方阵的层数41、棋子若干粒，恰好可排成每边 8 粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？思路分析:棋子排成每边 8 粒的正方形,即每排八粒 ,共八排,可见棋子总数是 8 个 8 粒,即
2、 88=64 粒,最外层的棋子数可按公式: 一周总点数=每边粒数4-4 求得.解:88=64(粒 )84-4=32-4=28(粒)答:棋子共有 64 粒,最外层有 28 粒.2、为了绿化小区，在一块正方形的地四周种树，四个角都种一棵，每边种 13棵，这块地的四周共有多少棵树？解：（13-1 ）4=48（棵）四周共种的3、有学生若干人，排成 5 层的中空方阵，最外层每边人数是 12 人，问有多少学生？思路分析:已知方阵最外层人数为 12 人,可见五层每 边人数分别是 12 人10人8 人6 人和 4 人,中间空心部分为每边 2 人的方阵.解:1212-22=144-4=140(人)答:共有学生
3、140 人.4、学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了 23 个人，问这个学校高年级有多少个学生？解：（23+1 ）2=12（人）1212=144（人）或 （23-1）2+1=12（人）1212=144(人)高年 级人数 5、仪仗队原计划 64 名少先队员手持彩旗，在彩车周围排成一个每边二层的方阵，后来决定在方阵外面再增加一层，成为三层方阵，求需要增加多少名学生？解：（66+8 ）2=36（人） 36+8=44(人) 增加人数或 6442+2=10(人) (10+2)4-4=44(人)6、某班抽出一些学生参加节日活动队表演，想排
4、成一个正方形方阵，结果多出7 人；如果每行每列增加一个再排，却少了 4 人，问共抽出学生多少人？解:(1)原来每 边多少人?(7+4-1)2=102=5(人)(2)共抽出多少学生?55+7=25+7=32(人)或 66-4=36-4=32(人)综合算式:(7+4-1)22+7=1022+7=52+7=25+7=32(人)答:共抽出 32 个学生.7、用棋子摆成方阵，恰为每边 24 粒的实心方阵，若改为 3 层的空心方阵，它的最外层每边应放多少粒？2424=576（粒）解:57643+3=48+3=51(粒)答:最外层每边棋子数为 51 粒.8、有一队学生排成一个空心方阵，最外层 60 人，最内
5、层 28 人，求总人数？解：604+1=16（人）最外每边人数1616=256（人）实心方阵总人数284+1=8（人）最里层每边人数（8-2）（8-2）=36（人）最里实心方阵256-36=220（人）总人数9、一队战士排成中空方阵，最外层的人数为 44 人，最内层的人数为 28 人，这方阵共有多少人？解：（1）444+1=12（人） （2）1212=144（人）（3）284+1=8（人） （4）（8-2）（8-2）=36（人）（5）144-36=108（人）空心方阵人数 10、设计一个团体操表演队，想排成 6 层的中空方阵，已知参加表演的有 360人，问最外层每边应安排多少人？思路分析:可利用公式:“中空方阵最外层每边人数=总人数4层数+层数” 求得。解：36046+6=906+6=15+6=21（人）答：最外层每边应安排 21 人。
