1、期末测试题考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1在直角坐标系中，已知 A(1，2)，B(3，0)，那么线段 AB 中点的坐标为( )A(2，2) B(1 ，1) C(2，2) D(1，1)2右面三视图所表示的几何体是( )A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥3如果直线 x2y 10 和 ykx 互相平行，则实数 k 的值为( )A2 B C2 D2 214一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )A1 B2 C3 D45下面图形中是正方体展开图的是( )A B C D(
2、第 5 题)6圆 x2y 22x 4y40 的圆心坐标是( )A(2，4) B(2 ，4) C(1，2) D(1，2)7直线 y2x1 关于 y 轴对称的直线方程为 ( ) Ay2x1 By 2x1Cy 2x1 Dyx 18已知两条相交直线 a，b，a平面，则 b 与 的位置关系是( )正视图侧视图俯视图 (第 2 题)Ab 平面 Bb平面Cb平面 Db 与平面相交，或 b平面在空间中，a，b 是不重合的直线，是不重合的平面，则下列条件中可推出ab 的是( )Aa ，b ， Ba，b Ca，b Da ，b 10 圆 x2y 21 和圆 x2y 26y50 的位置关系是( )A外切 B内切 C外
3、离D内含11如图，正方体 ABCDABCD中，直线 DA 与 DB 所成的角可以表示为( )ADDB B AD CCADB D DBC12 圆(x1) 2(y 1) 22 被 轴截得的弦长等于( )xA 1 B C 2 D 3313如图，三棱柱 A1B1C1ABC 中，侧棱 AA1底面A1B1C1，底面三角形 A1B1C1 是正三角形，E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是( )ACC 1 与 B1E 是异面直线BAC平面 A1B1BACAE ，B 1C1 为异面直线，且 AEB 1C1DA 1C1平面 AB1E14有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为 4 cm，高为 12 cm现要为 100
4、个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计) 如果每 0.5 kg 涂料可以涂 1 m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料 A1.23 kg B1.76 kg C2.46 kg D3.52 kg二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上15坐标原点到直线 4x3y 120 的距离为 CBAD(第 11 题)A1B1C1ABEC(第 13 题)16以点 A(2，0)为圆心，且经过点 B(1，1)的圆的方程是 17如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，棱锥 A1ABCD 的体积与长方体的体积之比为_18在平面几何中，有如下结论：三边相等的三
5、角形内任意一点到三边的距离之和为定值拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_三、解答题：本大题共 3 小题，共 28 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19已知直线 l 经过点(0， 2)，其倾斜角是 60(1)求直线 l 的方程；(2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积20如图，在三棱锥 PABC 中，PC 底面 ABC，ABBC，D，E 分别是 AB，PB 的中点(1)求证：DE平面 PAC；(2)求证：ABPB ；(3)若 PCBC，求二面角 PABC 的大小A BCDD1 C1B1A1(第 17 题)ACPBDE(第 20 题)21已
6、知半径为 5 的圆 C 的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290 相切(1)求圆 C 的方程；(2)设直线 axy 50 与圆 C 相交于 A，B 两点，求实数 a 的取值范围；(3) 在(2)的条件下，是否存在实数 a，使得过点 P(2，4)的直线 l 垂直平分弦 AB？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1B 2D 3D 4C 5A 6D 7A 8D 9C10A 11D 12C 13C 14D二、填空题 15 16(x2) 2y 210 171:3 5118到四个面的距离之和为定值三、解答题 19解：(1)因为直线 l 的倾斜角的大小为
7、60,故其斜率为 tan 60 ，3又直线 l 经过点(0，2)，所以其方程为 xy20 3(2)由直线 l 的方程知它在 x 轴、y 轴上的截距分别是 ，2，所以直线 l 与两坐标3轴围成三角形的面积 S 2 1320(1)证明：因为 D，E 分别是 AB，PB 的中点，所以 DEPA因为 PA 平面 PAC，且 DE 平面 PAC，所以 DE平面 PAC(2)因为 PC平面 ABC，且 AB 平面 ABC，所以 ABPC又因为 ABBC ，且 PCBCC所以 AB平面 PBC又因为 PB 平面 PBC，所以 ABPB (3)由(2)知，PBAB ，BCAB，所以，PBC 为二面角 PABC
8、 的平面角因为 PCBC，PCB90 ，所以PBC45 ，所以二面角 PABC 的大小为 45 21解：(1)设圆心为 M(m，0)(mZ)由于圆与直线 4x3y 290 相切，且半径为 5，所以， 5，294m即|4m29|25因为 m 为整数，故 m1故所求的圆的方程是(x1) 2y 225 (2)直线 axy50 即 yax5代入圆的方程，消去 y 整理，得(a21)x 22(5a1)x 10由于直线 axy 50 交圆于 A，B 两点，故4(5a1) 24(a 21)0，即 12a25a0，解得 a0，或 a 2所以实数 a 的取值范围是(，0)( ，) 1(3)设符合条件的实数 a 存在，由(2)得 a0，则直线 l 的斜率为 ，l 的方程为a1y (x2) 4， 即 xay24a0由于 l 垂直平分弦 AB，故圆心 M(1，0)必在 la1ACPBDE(第 20 题)上所以 1024a0，解得 a 由于 ( ，)，故存在实数 a ，使得4312543过点P(2，4)的直线 l 垂直平分弦 AB
