1、数学必修 5 测试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知数列a n中， ， ， 则 的值为 （ 21a*1()2naN10a）A49 B50 C51 D522在ABC 中，若 a = 2 , , , 则 B 等于 （ ）3b0AA B 或 C D 或6060130153在三角形 ABC 中，如果 ，那么 A 等于 （ ）cbacA B C D000204设a n是由正数组成的等比数列，且 a5a6=81，log 3a1+ log3a2+ log3a10 的值是（ ）A5 B10； C20 D2 或 453 若不等式 a(x+y) 对一切正数 x、y 恒成立，则正数 a 的最小值为（
2、 ）2xyA 1； B 2 ； C ； D ；12216已知等差数列a n的公差 d0,若 a5、a 9、a 15 成等比数列,那么公比为 ( ) A B C D3433437在ABC 中， ，则此三角形为 （ bcos）A 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C。 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形8已知数列 的前 项和为 ,na )34()12173951nSn 则 的值是（ ）31215SA. -76 B. 76 C. 46 D. 139若 x0,y0, 且 x+y=s,xy=p, 则下列命题中正确的是 （ ）A 当且仅当 x=y 时 s 有最小值 ；B 当且仅当 x=y 时 p 有最大
3、值 ；2p 24sC 当且仅当 p 为定值 时 s 有最小值 ；D 当且仅当 x=y 时 有最大值 ；210等差数列a n中，a 1=5，它的前 11 项的平均值是 5，若从中抽取 1 项，余下 10 项的平均值是 4，则抽取的是 （ ）Aa 8 Ba 9 Ca 10 Da 11 11 在 上满足 ，则 的取值范围是 （ ）fxx()2Rfx()0A B C D04440a12已知-9,a 1,a2,-1 四个实数成等差数列，-9,b 1,b2,b3,-1 五个实数成等比数列，则 b2(a2-a1)= A.8 B.-8 C.8 D，7二、填空题( 每小题 5 分，共 20 分 ) 13已知等差
4、数列a n满足 =28，则其前 10 项之和为 6a14数列 满足 ， ，则 = ；na1212nna15两等差数列 和 ,前 项和分别为 ,且bnTS,327则 等于 。15720b16数列 的前 项和 ，则 。na*23()nsaN5a三.解答题（满分 70 分,解答应写出文字说明,演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知数列 的前 项和 ，n 231ns求数列 的通项公式； na 求数列 的前多少项和最大。18 （本小题满分 12 分）设 ，求 的最小值；0ba)(162ba19 （本小题满分 12 分）在 中, 分别是角 的对边，且ABCc,CBA,.2cos(tan1)AC（）求
5、 的大小; B（）若 ， ,求 的面积.32cbABC20（本小题满分 12 分）一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为 5 万件，分若干次等量进货（设每次进货 件），每进一次货需运费 50 元，且在销售完成该货物时立x即进货，现以年平均件储存在仓库里，库存费以每件 20 元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量 应是多少？x21 （本小题满分 12 分）已知正项数列 的前 n 项和为 ，且anS112,4,nnaSaN(I)求数列 的通项公式；()设数列 与的前 n 项和为 ，求证： 2nanT142nT22 （本小题满分 12 分）已知等比数列 的前 项和为 ，且 是 与 2 的
6、等差中项，nanSan等差数列 中， ，点 在直线 上nb12=1(,)nPb+2yx求 和 的值；1a2求数列 的通项 和 ；,nna 设 ，求数列 的前 n 项和 bccT参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B B C B C C B D D D B二、填空题13，_140_；14，_ _；15，_ _；16，_24_；1()2n241三、解答题17，解 （1）当 时； ；n31sa当 时， 1)(12)2( 2nnn;3所以： )(,21an（2） ；3ns16)(1)322nn所以；前 的和最大；16S18，解 由 ，此时等号成立条件是
7、 即 ，264)()(abba ba2所以 。)(162 12此时等号成立条件是： 即 ，所以此时 。264a2b19解：只用后一个条件就可以解出是等腰三角形。20解：设一年的运费和库存费共 元，y由题意知， =10 ，56502102510xy xx即当 =500 时， 故每次进货 500 件，一年的运费和库存费最省xmin10.y22解：（1）由 得： ； ； ；2Sa21Sa21a1由 得： ； ； ；n2 42a（2）由 得 ；（ ）n 1nn将两式相减得：； ； （ ）11nnSanna1212n所以：当 时： ；故： ；24na2又由：等差数列 中， ，点 在直线 上nb1=1(,)nPb+yx得： ，且 ，所以： ；1nb2n2（3） ；利用错位相减法得： ；1nac 42)(T
