1、11.2 一元二次方程解法-直接开平方法【学习目标】基本目标1.了解形如（ x m） 2= n（ n0）的一元二次方程的解法 直接开平方法2.会用直接开平方法解一元二次方程提高目标1.使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元法2.通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必 要性【教学重难点】重点：会用直接开平方法解形如 bkxa2)(（ a0， ab0）的方程难点：理解直接开平方法解一元二次方程与平方根的定义的联系【预习导航】1.把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数（1） 245x （2） 235x （3） )2()1(22yy2什么是方程的解？ 什么是一元二次方程的解？
2、34 的平方根是 ，81 的平方根是 ，100 的算术平方根是 . 如果 ax2，那么 x 叫做 a 的_，记作_；4如何解一元二次方程 42？(设计意图：利用平方根的知识解决问题，并过渡到解方程)5具备什么形式特征的一元二次方程可以利用直接开平方法求解？【新知导学】活动一：回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质？2思考：如何解方程 2x=2 呢？根据平方根的意义， 是 的平方根，所以， x= .即此一元二次方程的两个根为 . 归纳：1 叫做一元二次方程的解2一元二次方程 2(0)xa有两个根，分别记作： ， ，这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做： 形如： 的形式，都可以用直接
3、开平方法求解 （设计意图：明确什么是直接开平方法，理解开平方法的概念 ）典型例题例 1：解下列方程：（1） 4 x2 =1 （2）9 x210例 2：解下列方程：（1） （ x+2） 2= 3 （2）80（ x -1） 2=51.2 例 3：解下列方程： （1） 219()0x （2）(2x1) 2=(x2) 2尝试与交流：方程（ x+1) 2=0， （ x+1)2=-1 有解吗？如果有，你能求出他们的解吗？总结归纳：（1）解形如 )0k()hx(2的方程时，可把 )(hx看成整体，然后直接开平方法（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如 2)(
4、中的 k 是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根（4）如果变形后形如 hx中的 k=0 这时可得方 程两根 21,x相等 （设计意图：及时总结，进一步熟练应用直接开平方法 ）3【课堂检测】1 已知 x=3是方程 x2-6x+k=0 的解，则 k= 。2用直接开平方法解方程（ x h） 2=k ，方程必须满足的条件是（ ）A k0 B h0 C hk0 D k03下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A) x2=2，解方程，得 x= 2 (B) (x-2)2=4，解方程，得 x-2=2， x=4(C) 4(x-1)2=9，解方程，得 4(x-1)= 3， x1= 47； x2=(D) (2x+3
5、)2=25，解方程，得 2x+3=5， x1= 1； x2=-44若分式 42x的值为 0，则 x 的值是 5解下列方程 x 0.01= 0 (2) 4x 2=9 (3) (x+4) 22 = 0 (4) 4 (2x+1)2 12= 0 (5) （x2） 2= （3x1） 2【课后巩固】4基本检测1.方程( x-m)2=n 有根的条件是 .2.若( x-2)2=25 则 x= .3.若关于 x 的方程( x+3)2+a=0 有实数根，则 a 的取值范围 .4.解方程( x+m)2=n,正确的结论是（ ）A.有两个解 x = B.当 n0 时，有两个解 x= n-mC.当 n0 时，有两个解 x
6、= mn D.当 n0 时，无实数解5.一元二次方程 ax2-b=0(a0)的根是（ ）A. a B. C. b D. a、b 异号时无实数根；a、b 同号时根为 ab6用直接开平方法解下列方程 2 x2-8=0 (2) 9x2-5=3 (3) (x+6)2-9=0 （4） 3( x-1)2-6=0 （5） x2-4x+4=5 （6） 031x2）（7） 57x （8） 26180x （9）2214拓展延伸51.解方程（1） x2+6x+9=8 （2） bax2)(b0) （3） 2)(bax2已知一个等腰三角形的两边是方程 0)1(42x的两根，求等腰三角形的面积.3已知 3（x 2+y2） 2-12=0，则 x2+y2= .4一个球的表面积是 100 cm2,求 这个球的半径。 （球的表面积 4SR2,其中 R 是球的半径）5已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，求 x 的值.
