1、13.4 方差【学习目标】基础目标：知道极差、方差的意义，会计算一组数据的极差与方差提高目标：了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用【重点难点】重 点：知道极差、方差的意 义，会计算一组数据的极差与方差难 点：应用极差和方差概念解释实际问题中 数据的离散程度，并形成相应的数学经验【预习导航】读一读：阅读课本 P113-P115， 思考下列问题：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：（1）请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；借助折线统计图你能直观看出谁的成绩比较稳定？为什么？（2）你有其它方法判断谁的成绩比较稳定吗？（3）现要挑选一名射击手参加比赛，若你是
2、教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？【新知导学】（1）画一画：看上面数据绘成的图，说出哪组数据与平均数的偏差较大？ 直径/mm 直径/mm2A 厂 B 厂（2）填一填：计算这两组数据中每个数据与平均数的差 A 厂x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10数据 40 39.9 40 40.1 40.2 39.8 40 39.9 40 40.1与平均数的差B 厂x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10数据 39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2与平均数的差（设计意图： 借助统计图、表格等 启发学生
3、思考，教师引路，通过一系列观察、思考、讨论活动，提出解决问题的途径，探索如何表示一组数据的离散程度，引导学生自主形成概念 ）归纳：1极差的概念：一组数据中， 的差叫做这组数据的极差极差反映了一组数据的 ，在一定程度上描述了这组数据的 2方差的概念：用 ，即 来描述这组数据的离散程度，把它叫做这组数据的方差例 1 甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？例 2 已知三组数据 1、2、3、4、5 和 11、12、13、14、15 和
4、3、6、9、12、15。（1）求这三组数据的平均数、中位数、极差和方差(填表)。3（2）对照以上结果，你能发现三组数据有什么变化吗？平均数、中位数 、极差、方差又是如何变化的？【课堂检测】1.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是 .2.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为 S2 甲 =0.9，S 2 乙 =1.1，则甲、乙两支仪 仗队的队员身高更整齐的是 . 3.数据 1，2，3，4，5 的方差是 .4.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的 5 次测试成绩如右图所示，则小明 5 次成绩的方差 S12与小兵 5 次成绩的方差 S22之间的
5、大小关系为S12 S22 （填“” 、 “” 、 “” ）5.甲、乙两人在 5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：（2）教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差 .4【课后巩固】一、基础检测1某地某日最高气温为 12，最低气温为7，该日气温的极差是 2今年我国发现的首例甲型 H1N1 流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人 7 天体温的（ ）A众数 B方差 C平均数 D频数3.已知一组数据 1，2，3，4，5
6、 的方差为 2，则另一组数据 11，12，13，14，15 的方差为 .4为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，李老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前 5 次测验成绩的折线统计图分别求出甲、乙两名学生 5 次测验成绩的平均数、极差及方差 并且填在下表中；请你参谋一下，李老师应选派哪一名学生参加 这次竞赛结合所学习的统计知识说明理由 解:(1)填表如下:(2)李老师应选派 参加这次竞赛理由：二、拓展延伸1.(1)某样本的方差是 9，则标准差是_.(2)一个样本的方差是 2102212 )8()8()(0xxS，则这个样本中的数据个数是_，平均数是_ .2已知三组数据
7、1，2，3，4，5；11，12，13，14，15 和 3，6，9，12，15（1）求这三组数据的平均数，方差和标准差平均数 方差 标准差1，2，3，4，511，12，13，14，153，6，9，12，1 55（2 ）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据 a1，a 2，a 3，a n的平均数为 X，方差为 Y，标准差为 Z则 据 a1+3，a 2 + 3，a 3 +3 ， ，a n +3 的平均数为 ，方差为 ，标准差为 数据 a1-3，a 2 -3，a 3 -3 ，a n -3 的平均数为 ，方差为 ，标准差为 数据 3a1，3a 2 ，3a 3 ，3a n的平均数为 ，方差为 ， 标准差为 教师评价家长签字
