1、九年级上第四章相似三角形测试题一 选择题：（3 分 10=30 分）1.下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等2.如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S DEF ：S ABF =4：25，则DE：EC=（ ）A2:5 B. 2:3 C. 3:5 D. 3:23. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长线于F，BGAE 于 G，BG= ，则EFC 的周长为（
2、 ）A. 11 B. 10 C. 9 D. 84. 如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是（1，7） ， （1，1） ， （4，1） ， （6，1） ，以 C，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是（ ）A. ( 6 , 0 ) B. ( 6 , 3 ) C. ( 6 , 5 ) D. ( 4 , 2 )5. 如图，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 至 F 使 EF=DE，连接 CF，则 SCEF ：S 四边形 BCED的值为（ ）A. 1：3 B. 2：3 C. 1：4 D. 2：5(第 2 题图) (第 3 题图) (第 4 题图) (第 5 题图)6.如图,这
3、是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为 1.2 米,桌面离地面 1 米. 若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为（ -）A. 0.36 米 2 B. 0.81 米 2 C. 2 米 2 D. 3.24 米7. 如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S 2，则 S1+S2的值为（ ）8 16 B17 C18 D198. 如图，在ABC 中，AB=AC=a，BC=b（ab） 在ABC 内依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE则 EF 等于（ ）A. B.C. D.9. 如图，R
4、tABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0t6） ，连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）A. 2 B. 2.5 或 3.5 C.3.5 或 4.5 D.2 或 3.5 或 4.510.如图，在ABC 中A=60，BMAC 于点 M，CNAB 于点 N，P 为 BC 边的中点，连接 PM，PN，则下列结论：PM=PN； ；PMN 为等边三角形；当ABC=45时，BN= PC其中正确的个数是（ ）(第6 题图) (第 7 题图) (第
5、8 题图) (第 9 题图) (第 10 题图) 二填空题：（3 分 8=24 分）11.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网 4 米的位置,则球拍击球的高度 h 为 12.两相似三角形对应高的比为 3:10,且这两个三角形周长差为 560cm,则较大三角形的周长为_13.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是_.14.已知 ，且 3x+4z2y=40，则 x 的值为_.15.如图，在ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE：BE=4：3，且 BF=2，则 DF=_16.如图,RtABCRtBDC，若 AB=3，AC=4则 DE 的长为_.17.如图,
6、ABC中,DEFGBC,ADDFFB=123,则S 四边形DFGE S 四边形FBCG =_.18.ACB=ADC=90，AC= ，AD=2当 AB 的长为_时，这两个直角三角形相似(第 11 题图) (第 13 题图) (第 15 题图) (第 16 题图) (第 17 题图)三. 解答题：（共 66 分）19.（10 分） 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7m 宽的亮区（如图所示） ，已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC=8.7m，窗口高 AB=1.8m，求窗口底边离地面的高 BC20.（10 分） 如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点）2
7、0 米的A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？21. （ 10 分）如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm， 高 AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在 BC 上，其余两个顶点分别在边 AB、AC 上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的 2 倍，则边长是多少？22.(10 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFE=B （ 1）求证：ADFDEC；（2 ）若 AB=8，AD=6 ，AF=4
8、 ，求 AE 的长23.(12 分) 如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于点 E，连接BP 并延长交边 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G （1）求证：APBAPD；（2）已知 DF：FA=1：2，设线段 DP 的长为 x，线段 PF 的长为 y求 y 与 x 的函数关系式； 当 x=6 时，求线段 FG 的长AB CQ MDNP E24.(14 分) 如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，AD=2，AB=BC=8，CD=10（1）求梯形 ABCD 的面积 S；（2）动点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度，沿 BA
9、DC 方向，向点 C 运动；动点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度，沿 CDA 方向，向点 A 运动，过点 Q 作 QEBC 于点 E若 P、Q 两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒问：当点 P 在 BA 上运动时，是否存在这样的 t，使得直线 PQ 将梯形 ABCD 的周长平分？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、A、D 为顶点的三角形与CQE 相似？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、D、Q 为顶点的三角形恰好是以 DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由CB EQPDA
