1、六安九中 20162017 学年度九年级第一次月考数 学 试 卷命题人：田馨文 审题人：王克成（时间：120 分钟 满分：150 分）一选择题（每题 4 分，满分 40 分）1抛物线 y=2x2+8x1 的顶点坐标为（ ）A （2 ，7） B.（ 2，25） C （ 2，7） D （2，9）2抛物线 y=a（x+1 ） （x3） （a 0）的对称轴是直线（ ）A x=1 B x=1 C x=3 D x=33若二次函数 y=x2+bx+c 的图象的最高点是（ 1，3） ，则 b、c 的值分别是（ ）A b=2，c=4 B b=2，c= 4 C b=2，c=4 D b=2，c=44若 M（1，y
2、1） ，N（1，y 2） ，P（2，y 3）三点都在函数 y= （k0）的图象上，则y1，y 2，y 3 的大小关系为（ ）A y1y 2y 3 B y1y 3y 2 C y3y 1y 2 D y3y 2y 15抛物线 y= x2 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）A y= （x+3） 22 B y= （x3） 2+2 C y= （x3） 22 D y= （x+3） 2+26在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=kx1 与反比例函数 y= （其中 k0）的图象的形状大致是（ ）A B C D7对于反比例函数 ，下列说法中不正确的是（ ）A点（ 2，1）在
3、它的图象上 B 它的图象在第一、三象限C y 随 x 的增大而减小 D 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小8.已知二次函数的图象 y=ax2+bx+c（0x 3）如下图关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A 有最小值 0，有最大值 3 B 有最小值1，有最大值 0C 有最小值1 ，有最大值 3 D 有最小值1，无最大值9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为 x、y，剪去部分的面积为 20，若 2x10，则 y 与 x 的函数图象是（ ）10如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）图象的一部分，x=1 是对称轴
4、，有下列判断：b2a=0； 4a2b+c0；a b+c=9a； 若（3，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上两点，则y1y 2，其中正确的是（ ）A B C D(第 8 题图 ) (第 10 题图) (第 13 题图) (第 14 题图)二填空题（每题 5 分，满分 20 分）11已知二次函数 y=kx2+x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 k= 12若抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 A、B 两点，则 AB 的长为_.13如图，边长为 1 的正方形 ABCO，以 A 为顶点，且经过点 C 的抛物线与对角线交于点D，点 D 的坐标为 14如图，四边形 OABC 是矩形，A
5、DEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y= 的图象上，OA=1 ，OC=6 ，则正方形 ADEF 的边长为 .三 （每小题 8 分，满分 16 分）15已知：y 与 成反比例，且当 x=2 时，y=4.求 x=4 时的 y 值。2x16.已知抛物线 y=ax2+6x-8 与直线 y=-3x 相交于点 A（1，m） 。（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线可以由 y=ax2的图像经过怎样的平移得到？四 （每小题 8 分，满分 16 分）17.抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴交于点
6、 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标；（2）求 BCM 的面积与 ABC 的面积的比18. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限交于点 Aayx（4，3） ，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB（1）求函数 y=kx+b 和 的表达式；ax（2）已知点 C（0，5） ，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M的坐标五 （每小题 10 分，满分 20 分）19.如图，二次函数 y=x2+mx+3 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴的负半轴交于点 B，且
7、 AOB 的面积为 6（1）求该二次函数的表达式；（2）如果点 P 在 x 轴上，且 ABP 是等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标20抛物线 y=x2+（m1）x+m 与 y 轴交于（0，3）点（1）求出 m 的值和抛物线与 x 轴的交点（2）x 取什么值时，y 的值随 x 的增大而减小？（3）x 取什么值时，y0？六.（本题满分 12 分）21在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？为解决该问题，我们可把该班人数 n 与握手次数 s 间的关系用下面的模型来表示_n=6,s=15_n=5,s=10_n=4,s=6_n
8、=3,s=3_n=2,s=1（1）若把 n 作为点的横坐标，s 作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的方格纸中建立适当的平面直角坐标系，找出相应 5 个点，并用平滑的曲线连接起来。（2）根据图像中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数图像上，若在，写出该函数的表达式。（3）根据（2）中的表达式，求该班 56 名同学间共握了多少次手？七.（本题满分 12 分）22.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价 M(元)与时间 t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本 Q(元)与时间 t(月)
9、的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中 6 月份成本最高(如图乙)根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3 月份出售时的利润是多少元?(利润售价成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本 Q(元)与时间 t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利润 W(元)与时间 t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品 30000 件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?八.（本题满分 14 分）23如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（ 3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交 y
10、轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使 PBC 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标及 PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由六安九中 20162017 学年度九年级第一次月考数 学 试 卷一选择题（每题 4 分，满分 40 分）CABBA CCCAB二.填空题（每题 5 分，满分 20 分）4 （ ， ） 2三 （每小题 8 分，满分 16 分）15.设 ，把 x=2,y=4 代入得 k=16. 当 x=4 时， y=1.2kyx16 .(1)
11、m=-3, A(1,-3), a=-1. y=-x2+6x-8.(2)向右平移 3 个单位，向上平移 1 个单位.四 （每小题 8 分，满分 16 分）17.解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x+1） （x3） ，抛物线过点（0， 3） ，3=a （0+1） （03） ，a=1，抛物线解析式为 y=（x+1 ） （x 3）=x 22x3，y=x22x3=（x1） 24，M（1， 4） （2）如图 1，连接 BC、BM、CM，作 MDx 轴于 D，SBCM=S 梯形 OCMD+SBMDSBOC= （3+4）1+ 24 33= + =3SABC= ABOC= 43=6，S BCM：S ABC=3
12、：6=1：218.解：（1）把点 A（4，3）代入函数 y= 得：a=3 4=12，y= OA= =5，OA=OB，OB=5 ，点 B 的坐标为（ 0，5） ，把 B（0，5） ， A（4，3）代入 y=kx+b 得：1解得： y=2x5（2）点 M 在一次函数 y=2x5 上，设点 M 的坐标为（x，2x5） ，MB=MC， 解得：x=2.5，点 M 的坐标为（ 2.5，0） 五 （每小题 10 分，满分 20 分）19.解：（1）由解析式可知，点 A 的坐标为（0，3） SOAB= BO3=6，BO=4B（ 4，0） ，把点 B 的坐标（ 4，0）代入 y=x2+mx+3，得（ 4） 2+
13、m（4）+3=0解得 m= 所求二次函数的解析式为 y=x2 x+3；（2）当ABP 是等腰三角形时，需分类讨论：如图 1，当 AB=AP 时，点 P 的坐标为（4，0） ；如图 2，当 AB=BP 时，点 P 的坐标为（1，0）或（9，0） ；如图 3，当 AP=BP 时，设点 P 的坐标为（x，0）根据题意，得 =|x+4|解得 x= 点 P 的坐标为（ ，0） ，综上所述，点 P 的坐标为（4，0） ， （1，0） ， （9，0） ， （ ，0） 20. 解：（1）抛物线 y=x2+（m 1）x+m 与 y 轴交于（0，3）点，m=3，则 y=x2+2x+3，当 y=0，则 x22x3=
14、0，即（x 3） （x+1 ）=0，解得：x 1=3， x2=1，则抛物线与 x 轴的交点坐标为：（1，0） ， （3，0） ；（2）a= 10，对称轴为：x= =1，当 x1 时，y 的值随 x 的增大而减小；（3）当 x=1 时，y=4 ， 图象的顶点坐标为：（1，4） ，如图所示：故1 x 3 时， y0六.（本题满分 12 分）21.（1）如图：（2）根据排列规律，猜测各点在二次函数 的图形上设二次函数的解析式为 s=an2+bn+c，因为图象过（2，1）、（3，3）、（4，6），所以有 14a+2b+c39a+3b+c 解答616a+4b+c解析式为 ()2ns把其余两点坐标代入上式
15、验证也成立，所以猜测正确（3）当 n=56 时，s= , 答 ： 即该班同学间共握手 1540 次56(1)40s七.（本题满分 12 分）22.解：(1)一件商品在 3 月份出售时利润为：615(元),0abc()ns(2)由图象可知，一件商品的成本 Q(元)是时间 t(月)的二次函数，由图象可知，抛物线的顶点为(6，4)，可设 Q a(t6) 24又图象过点(3，1)，1 a(36) 24，解之 由题知 t3，4，5，6，7(3)由图象可知， M(元)是 t(月)的一次函数，可设 M kt b点(3，6)，(6，8)在直线上，解之 其中 t3，4，5，6，7当 t5 时， 元该公司在一月份
16、内最少获利 元八.（本题满分 14 分）23.解：（1）将 A（1，0） ， B（3，0）代 y=x2+bx+c 中得 （2 分） （3 分） 抛物线解析式为：y= x22x+3；（4 分）（2）存在（5 分）理由如下：由题知 A、B 两点关于抛物线 的对称轴 x=1 对称直线 BC 与 x=1 的交点即为 Q 点，此时AQC 周长最小y=x22x+3 C 的坐标为：（ 0，3） 直线 BC 解析式为：y=x+3（6 分）,Q 点坐标即为解得 Q（ 1，2） ；（ 9 分）（3）存在 （8 分）理由如下：设 P 点（x， x22x+3） （ 3x0） SBPC=S 四边形 BPCOSBOC=S 四边形 BPCO若 S 四边形 BPCO 有最大值，则 SBPC 就最大，S 四边形 BPCO=SBPE+S 直角梯形 PEOC（11 分）= BEPE+ OE（PE+OC）= （x+3） （x 22x+3）+ （ x） （x 22x+3+3）= 当 x= 时，S 四边形 BPCO 最大值 =SBPC 最大= （12 分）当 x=时，x 22x+3= 点 P 坐标为（ ， ） （14 分）
