1、2.7 二 次 根 式知 识 点 梳 理知 识 点 1 二 次 根 式 的 概 念一 般 地 ， 形 如 （ 0） 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 ， 叫 做 被 开 方 数 。aa二 次 根 式 必 须 满 足 3 个 条 件 形 式 上 必 须 有 二 次 根 号 “ ” “ ”里 的 数 必 须 是 非 负 数 “ ” 里 可 以 是 数 字 ， 也 可 以 是 代 数 式 。【 例 1】 判 断 下 列 根 式 是 否 为 二 次 根 式 33a321. 判 断 下 列 根 式 是 否 为 二 次 根 式 2512a12a知 识 点 2 二 次 根 式 的 性 质性 质 1： （
2、0， 0） 。bab积 的 算 术 平 方 根 等 于 积 中 各 因 式 的 算 术 平 方 根 的 积 ， 运 用 性 质 1 可 以 对 二 次 根 式 进 行 化 简性 质 2： （ 0， 0）b商 的 算 术 平 方 根 等 于 被 除 数 的 算 术 平 方 根 除 以 除 数 的 算 术 平 方 根 。最 简 二 次 根 式 ： 像 ， 等 等 这 样 的 二 次 根 式 ， 被 开 方 数 中 都 不 含 分 母 ， 也 不 含 能 开 得 尽 的 因 数32或 因 式 ， 这 样 的 二 次 根 式 ， 叫 做 最 简 二 次 根 式 。【 例 2】 把 下 面 的 二 次
3、根 式 化 简 成 最 简 二 次 根 式 。 （ 0） 15247ba x942. 化 简 下 列 各 题 。 58 91632549x （ 0） 962xa13. 下 列 各 式 中 ， 与 是 同 类 二 次 根 式 的 是 （ ）3A. B. C. D. 18241294. 若 最 简 二 次 根 式 与 是 同 类 二 次 根 式 ， 则 8aa17a知 识 点 3 二 次 根 式 的 乘 、 除 法 （ 重 点 ）两 个 二 次 根 式 相 乘 ， 可 先 将 它 们 的 被 开 方 数 相 乘 再 开 方 ， 即 （ 0， 0）abb两 个 二 次 根 式 相 除 ， 可 将 它
4、 们 的 被 开 方 数 相 除 再 开 方 ， 即 （ 0， 0）b【 例 3】 计 算 ( 0, 0 ) 124xy3y 32145183【 例 4】 将 二 次 根 式 的 根 号 外 面 的 因 式 移 到 根 号 内 。a13. 计 算 下 列 各 题 142827153618ba2)(4. 把 根 号 外 面 的 因 式 移 到 根 号 内 为 1x知 识 点 4 二 次 根 式 的 加 、 减 法 （ 难 点 ）二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 后 ， 如 果 被 开 方 数 相 同 ， 这 几 个 二 次 根 式 就 叫 做 同 类 二 次 根 式 。如 和 ，
5、和32576二 次 根 式 的 加 、 减 法 运 算 实 质 是 合 并 同 类 二 次 根 式 ， 类 似 合 并 同 类 项 ，如 ， 3472二 次 根 式 的 加 、 减 法 运 算 注 意 以 下 三 点 加 法 运 算 律 仍 然 适 用 于 二 次 根 式 的 加 、 减 法 运 算 不 是 同 类 二 次 根 式 的 不 能 合 并 计 算 结 果 必 须 最 简【 例 5】 计 算 ：3823218 1243542015 )127(13baba5. 计 算 584128 abxyabxy5413214考 点 归 纳考 点 1 二 次 根 式 的 乘 除 混 合 运 算【 例
6、 1】 计 算 下 列 各 题 725832 22xx1. 计 算 下 列 各 题 。 （ ）32514 abb10【 例 2】 化 简 并 求 值， 其 中 ，aba122b2. 化 简 再 求 值 ， 其 中 ，)(2)(abab23b ， 其 中xx11322x【 例 3】 星 期 天 ， 张 琪 的 妈 妈 和 张 琪 做 了 一 个 小 游 戏 ， 张 琪 的 妈 妈 说 ： “你 现 在 学 习 了 二 次 根 式 ，若 表 示 的 整 数 部 分 ， 表 示 它 的 小 数 部 分 ， 我 右 手 里 的 钱 数 是 元 ， 你x10y yx10猜 一 下 右 手 里 的 钱 数 是 多 少 ？3. 若 的 整 数 部 分 是 ， 小 数 部 分 为 ， 求 的 值71abab172
