1、1第四章 一次函数4.1 函数专题 函数图象1. （2012 莱芜）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（ ）一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A B C D2. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为 v1，v 2，v 3，v 1v 2v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程 s 与所用时间 t 的函数关系的图象可能是（ ）A B C
2、D3. 早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了 10 分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为 50 米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校完成下列问题：（1）在坐标轴两处的括号内填入适当的数据；（2）求小欣早晨上学需要的时间2答案：1.D 【解析】 将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路
3、程与时间成正比例关系故顺序为故选 D2.C 【解析】 A.从图象上看小亮走平路的路程不变是不正确的；B.从图象上看小亮走的路程有一段随时间变少了，不正确；C.小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确；D.因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线故选 C3.解：（1）x 轴处填 20，y 轴处填 1250；（2）由图象可知，点 A 的坐标为（10，-2500），说明妈妈骑车速度为 250 米/分钟，并且返回到家的时间为 20 分钟，设小欣早晨上学需要的时间为 x 分钟，则妈妈到家后在 B 处追到小欣的时间为（x-20）分钟，根据题意得：50
4、x=250（x-20），解得 x=25， 答：小欣早晨上学需要的时间为 25 分钟34.2 一次函数与正比例函数专题 一次函数探究题1.用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形，那么用含 x 的代数式表示 y，得_.2. 将长为 38cm、宽为 5cm 的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为 2cm（1）求 5 张白纸黏合的长度；（2）设 x 张白纸黏合后的总长为 ycm，写出 y 与 x 的函数关系式（标明自变量 x 的取值范围）；（3）用这些白纸黏合的总长能否为 362cm？并说明理由3. 如图所示，结合表格中的数
5、据回答问题：梯形个数 1 2 3 4 5 图形周长 5 8 11 14 17 （1）设图形的周长为 l，梯形的个数为 n，试写出 l 与 n 的函数关系式；（2）求 n=11 时图形的周长4答案：1y= x- 【解析】 由图 1 可知：一个正方形有 4 条边，两个正方形有 4+3 条边，35m=4+3（x-1）=1+3x;由图 2 可知：一组图形有 7 条边，两组图形有 7+5 条边，m=7+5(y-1)=2+5y，所以 1+3x=2+5y,即 y= x- 3512解：（1）5 张白纸黏合，需黏合 4 次，重叠 24=8cm所以总长为 385-8=182（cm）.（2）x 张白纸黏合，需黏合（
6、x-1）次，重叠 2（x-1）cm，所以总长 y=38x-2（x-1）=36x+2（x1，且 x 为整数）.（3）能.当 y=362 时，得到 36x+2=362，解得 x=10,即 10 张白纸黏合的总长为 362cm3解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，l=3n+2.（2）n=11 时，图形周长为 311+2=3554.3 一次函数的图象专题一 根据 k、b 确定一次函数图象1. 如图，在同一直角坐标系内，直线 l1：y=（k-2）x+k，和 l2：y=kx 的位置可能是（ ）A B C D2. 下列函数图象不可能是一次函数 y=ax-（a-2）图象的是（ ）A B C
7、D已知 a、b、c 为非零实数，且满足 ，则一次函数bcabkcy=kx+（1+k）的图象一定经过第_象限专题二 一次函数图象的综合应用4.春节期间，某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示已知运输路程为 120 千米，汽车和火车的速度分别为 60 千米/小时，100 千米/小时，以下说法正确的是（ ）运输工具运输费（元/吨千米）冷藏费（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600A当运输货物重量为 60 吨，选择汽车B当运输货物重量大于 50 吨
8、，选择汽车C当运输货物重量小于 50 吨，选择火车D当运输货物重量大于 50 吨，选择火车5. (2012 四川绵阳) 某种子商店销售”黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为 4 元，无论购买多少均不打折；方案二:购买 3 千克以内(含 3 千克)的价格为每千克 5 元,若一次性购买超过 3 千克的,则6超过 3 千克的部分的种子价格打 7 折.(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量 (千克)和付款金额 (元)之间的函数xy关系式;(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案？说明理由.6.（2012 新疆）库尔勒某乡 A 、B 两村盛
9、产香梨,A 村有香梨 200 吨, B 村有香梨 300 吨,现将这批香梨运到 C 、D 两个冷藏仓库,已知 C 仓库可储存 240 吨, D 仓库可储存 260 吨;从A 村运往 C 、 D 两处的费用分别为每吨 40 元和 45 元,从 B 村运往 C 、D 两处的费用分别为每吨 25 元和 32 元.设从 A 村运往 C 仓库的香梨为 x 吨，A 、B 两村运往两仓库的香梨运输费用分别为 yA 和yB 元 .(1)请填写下表,并求出 yA、y B 与 x 之间的函数关系式;(2)当 x 为何值时,A 村的运费较少 ?(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值.收地运地C D
10、总计A x 吨 200 吨B 300 吨总计 240 吨 260 吨 500 吨7答案：1B 【解析】 由题意知，分三种情况：（1）当 k2 时，y=（k-2）x+k 的图象经过第一、二、三象限，y=kx 的图象 y 随 x 的增大而增大，并且 l2比 l1倾斜程度大，故 C 选项错误；（2）当 0k2 时，y=（k-2）x+k 的图象经过第一、二、四象限，y=kx 的图象 y 随 x的增大而增大，B 选项正确；（3）当 k0 时，y=（k-2）x+k 的图象经过第二、三、四象限，y=kx 的图象 y 随 x 的增大而减小，但 l1比 l2倾斜程度大，故 A、D 选项错误故选 B2B 【解析】
11、 根据图象知：A.a0，-（a-2）0解得 0a2，所以有可能；B.a0，-（a-2）0两不等式的解没有公共部分，所以不可能；C.a0，-（a-2）0解得 a0，所以有可能；D.a0，-（a-2）0解得 a2，所以有可能故选 B3二 【 解析】 由 ，化简得 .bcbkc2()()abckabc分两种情况讨论：当 a+b+c0 时，得 k=2，此时直线是 y=2x+3，过第一、二、三象限；当 a+b+c=0 时，即 a+b=-c，则 k=-1，此时直线是 y=-x，过第二、四象限综上所述，该直线必经过第二象限4.D 【解析】 设运输 x 吨货物，根据题意，汽车运费：y=2x120+5x +20
12、0=250x+200，1206火车运费：y=1.8x120+5x +1600=222x+1600，250x+200=222x+1600，解得 x=50，运输货物为 50 吨时，选择汽车与火车一样；250x+200222x+1600，解得 x50，运输货物小于 50 吨时，选择汽车运输；250x+200222x+1600，解得 x50，运输货物大于 50 吨时，选择火车运输综上所述，D 选项符合故选 D5解：(1)方案一：y=4x ；方案二：当 0x3 时，y=5x ；当 x3 时，y=35+(x-3)570%=3.5x+4.5.(2)设购买 x 千克的种子时，两种方案所付金额一样，则 4x=3
13、.5x+4.5，解这个方程得x=9，当购买 9 千克种子时，两种方案所付金额相同；当购买种子 0x3 时，方案一所付金额少，选择方案一；当购买种子 3x9 时，方案一所付金额少，选择方案一；当购买种子质量超过 9 千克时，方案二所付金额少，应选择方案二.6解：(1)填写表格如下：收地运地C D 总计8由题意得 yA=40x+45(200-x)=-5x+9000 (0x200),yB=25(240-x)+32(60+x)=7x+7920 (0x200),(2)若 yA90.当 90x200 时, y AyB,即 A 村的运费较少.(3)设两村运费之和为 y，则 y=yA+yB，y=-5x+900
14、0+7x+7920，即 y=2x+16920.又0x200 时,y 随 x 的增大而增大.当 x=0 时,y 有最小值,y 最小值 =16920(元).因此,由 A 村调往 C 仓库的香梨为 0 吨,调往 D 仓库为 200 吨,B 村调往 C 仓库为 240 吨,调往 D 仓库 60 吨时,两村的运费之和最小 ,最小费用为 16920 元.A x 吨 (200-x)吨 200 吨B (240-x)吨 (60+x)吨 300 吨总计 240 吨 260 吨 500 吨94.4 确定一次函数的表达式专题 利用数形求一次函数的表达式1. 如图，在ABC 中，ACB=90，AC= ，斜边 AB 在
15、x 轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，25点 A 的坐标为（2，0）则直角边 BC 所在直线的表达式为_.2. 如图，已知一条直线经过 A（0，4）、点 B（2，0），将这直线向左平移与 x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点 C、点 D，使 DB=DC求直线 CD 的函数表达式3. 平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4，0），点 P 在直线 y=-x+m 上，且AP=OP=4求 m 的值10答案：1.y= x+4 【解析】 点 A 的坐标为（2，0），则 OA=2，又 AC= ，OC AO，所以12 52OC=4，即 C（0,4）.在ABC 中，ACB=90，AC= ，OCAB 与 O，则
16、 AB=10，则OB=8，因而 B 的坐标是（-8，0），直线 BC 的表达式是 y= x+4122解：设直线 AB 的表达式为 y=kx+b，把 A（0，4）、点 B（2，0）代入得 k=-2，b=4，故直线 AB 的表达式为 y=-2x+4.将这直线向左平移与 x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点 C、点 D，使 DB=DC 时，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数表达式为：y=-2x-43解：由已知 AP=OP，点 P 在线段 OA 的垂直平分线 PM 上,M 为垂足 A(4,0),OA=AP=OP =4，AOP 是等边三角形如图，当点 P 在第一象限时，OM=2，OP =4在
17、 Rt OPM 中，PM = ，2243OP（2， ）3点 P 在 y=-x+m 上，m=2+ 当点 P 在第四象限时，根据对称性，得 P（2， ）3点 P在 y=-x+m 上，m=2 23则 m 的值为 2+ 或 2- 23114.5 一次函数图象的应用专题 一次函数图象的应用1. （2012 湖北武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起 点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 2 秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出 以下结论：a=8;b=92;c=123,其中正确的是（ ）A B. 仅有 C.仅有 D. 仅有
18、2. 如图，点 A 的坐标为（4，0），点 P 在第一象限且在直线 x+y=6 上（1）设点 P 坐标为（ x， y），写出 OPA 的面积 S 与 x 之间的关系式（其中 P 点横坐标在 O 与 A 点之间变化）；（2）当 S=10 时，求点 P 坐标；（3）若 OPA 是以 OA 为底边的等腰三角形，你能求出 P 的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能，请说明理由3. 如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中放有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2 所示.根据
19、图象提供的信息，解答下列问题：（1）图 2 中折线 ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点 B 的纵坐标表示的实际意义是 ；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）.12答案：1.A 【解析】 乙出发时甲行了 2 秒，相距 8m，甲的速度为 824m/s. 100 秒后乙开始休息,乙的速度是 5001005m/ s,a 秒后甲乙相遇，a
20、8(54)8, 即正确;100 秒后乙到达终点，甲走了， 4(1002)408 米b50040892 米 即正确甲走到终点一共需耗时 5004125(秒), c1252123, 即正确.故选 A.2.解：（1） 12Sx（2） P 点坐标为（1，5）（3） P 点坐标为（2，4）3.解：（1）乙 甲 铁块的高度（2）设线段 AB、DE 的解析式分别为： y1=k1x+b，y 2=k2x+b，AB 经过点（0，2，）和（4，14），DC 经过（0，12）和（6，0）,分别代入得b=12，k=-2，解析式为 y=3x+2 和 y=2x+12，令 3x+2=2x+12，解得 x=2，当注水 2 分钟时两个水槽中的水的深度相同（3）由图象知：当水面没有没过铁块时 4 分钟水面上升了 12cm，即 1 分钟上升 3cm，当水面没过铁块时，2 分钟上升了 5cm，即 1 分钟上升 2.5cm，设铁块的底面积为 xcm ，则 3（36x）=2.536，解得 x=6，2铁块的体积为：614=84(cm 3) （4）60cm 213
