1、第 1 页（共 13 页）2015-2016 学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ）A B C D2若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A2 B4 C 2 或 4 D无法确定3在下列运算中，正确的是（ ）Aa 2+a3=2a5 B （a 2） 3=a6 Ca 6a2=a3 Da 2a3=a64 ）在直角坐标系中，点 M（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A （1，2） B （2， 1） C （ 1，2） D （1，2）5如图，根据计算正方形 ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A （a
2、+b） 2=a2+2ab+b2 B （ab） 2=a22ab+b2C （a+ b） （a b）=a 2b2 Da（ab）=a 2ab6若 x+n 与 x+2 的乘积中不含 x 的一次项，则 n 的值为（ ）A2 B2 C0 D17如图，是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁AC，AB=8m，A=30，则 DE 等于（ ）A1m B2m C3m D4m8如图，BD 是ABC 的角平分线，DE BC ，DE 交 AB 于 E，若 AB=BC，则下列结论中错误的是（ ）第 2 页（共 13 页）ABDAC BA= EDA C2AD=BC DBE=ED9将一等
3、腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）A B C D10如图所示，在正五边形的对称轴直线 l 上找点 P，使得 PCD 、PDE 均为等腰三角形，则满足条件的点 P 有（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个二、填空题（19 题后两空各 1 分，其余每空 2 分，共 20 分）11计算（ 3） 0= 12如果分式 有意义，那么的取值范围是 13 32016 2015= 14已知 x+y=7，xy=7 ，则 x2+y2 的值是 15如图，四边形 ABCD 沿直线 AC 对折后重合，若 AD=3，BC=2，则四边形 ABCD 周
4、长为 16如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，BCD 和ABC 的周长分别为 14 和22，则 AE 长为 第 3 页（共 13 页）17如图，将正方形纸片对折，折痕为 EF，展开后继续折叠，使点 A 落在 EF 上，折痕为GB，则AGB 的度数为 18对于数 a，b，c ，d，规定一种运算 =adbc，如 =1（2） 02=2，那么当 =27 时，则 x= 19平面直角坐标系中有一点 A（1，1） ，对点 A 进行如下操作：第一步，作点 A 关于 x 轴的对称点 A1，延长线段 AA1 到点 A2，使得 2A1A2=AA1；第二步，作点 A2 关于 y 轴的对称点 A3，延长线段
5、 A2A3 到点 A4，使得 2A3A4=A2A3；第三步，作点 A4 关于 x 轴的对称点 A5，延长线段 A4A5 到点 A6，使得 2A5A6=A4A5；则点 A2 的坐标为 ，点 A2015 的坐标为 若点 An 的坐标恰好为（4 m，4 n） （m 、n 均为正整数） ，请写出 m 和 n 的关系式 三、解答题（每小题 8 分，共 28 分）20计算：（1）x 4x2+（x+6） （x3）（2） （2x+y） （2xy）+（3x+ 2y） 221分解因式：（1）5ax 25ay2（2）9m 2n6mn+n22先化简，再求值：（1） （7a 2b2ab2b3）b（a +b） （3a+b
6、） ，其中 a=1.5，b=1（2） （2x+1） 2x（x 1）+（x +2） （x2） ，其中 4x2+5x1=023尺规作图：请作出线段 AB 的垂直平分线 CD，并说明作图依据第 4 页（共 13 页）结论： 作图依据： 四、解答题（每小题 4 分，共 12 分）24如图，AD=BC，AC 与 BD 相交于点 E，且 AC=BD，求证：AE=BE 25列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加 4 厘米，那么它的面积就增加 40 平方厘米，则这个正方形的边长是多少？26如图，点 E 为 AC 的中点，点 D 为ABC 外一点，且满足射线 BD 为ABC 的平分线，ABC+ADC=180，
7、请判断 DE 和 AC 的位置关系，并证明27阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为值等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解 x31因为 x31 为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积故我们可以猜想 x31 可以分解成 x31=（x 1） （x 2+ax+b） ，展开等式右边得：x 3+（a1）x2+（ba）x b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a1=0，ba=0， b=1，可以求出 a=1，b=1所以 x31=（x1
8、） （x 2+x+1）（1）若 x 取任意值，等式 x2+2x+3=x2+（3a）x+s 恒成立，则 a= ；（2）已知多项式 x4+x2+1 有因式 x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式（3）请判断多项式 x4x2+1 是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由28已知，点 D 是ABC 内一点，满足 AD=AC第 5 页（共 13 页）（1）已知CAD=2BAD， ABD=30，如图 1，若BAC=60 ，ACB=80 ，请判断BD 和 CD 的数量关系（直接写出答案）（2）如图 2，若ACB=2ABC，BD=CD，试证明CAD=2BAD 第 6 页（共 13 页）
9、2015-2016 学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1【解答】解：A、不是轴对称图形，正确；B、是轴对称图形，错误；C、是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，错误故选 A2 【解答】解：由 的值为 0，得，解得 x=4，故选：B3【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 错误；故选：B4 【解答】解：点 M（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（1，2） ，故选：C5
10、【解答】解：根据题意得：（a+b） 2=a2+2ab+b2，故选：A6【解答】解：（x+n） （x+2）=x 2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，又x+n 与 x+2 的乘积中不含 x 的一次项，2+n=0，n=2；第 7 页（共 13 页）故选 A7【解答】解：点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，点 E 是 AC 的中点，DE 是直角三角形 ABC 的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE= BC，又在 RtABC 中，A=30，BC= AB= 8=4故 DE= BC= 4=2m，故选：B8【解答】解：BD 是ABC 的角平分线，AB=BC，BDAC
11、 ，A= C，EBD=DBC，DEBC，C=EDA，EDB= DBC，A= EDA，EBD= EDB，BE=ED故选 C9【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为 A故选 A10 【解答】解：P 点在直线 L 上，此时 PC=PD，即PCD 是等腰三角形，分为三种情况：作 DE 的垂直平分线，交直线 l 于一点 P，此时 PE=PD；以 D 为圆心，以 DE 为半径，交直线 l 于两点，此时 DP=DE；以 E 为圆心，以 DE 为半径，交直线 l 于两点，此时 EP=DE；共 1+2+2=5 点故选 B二、填空题（19 题后两空各 1 分，其余每空 2 分，共 20 分）11 【解答】解：（3
12、） 0=1，故答案为：1第 8 页（共 13 页）12 【解答】解：分式 有意义，得x5 0解得 x5，故答案为：x513 【解答】解：3 2016 2015=3（3 ） 2015=3故答案为：314 【解答】解：x+y=7，xy=7，原式=（x+y） 22xy=4914=35故答案为：3515【解答】解：四边形 ABCD 沿直线 AC 对折后重合，ADCABC，AB=AD=3，BC=DC=2 ，四边形 ABCD 周长为：AB+BC+CD+AD=3+2+2+3=10，故答案为：1016【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，DA=DC，由题意得，BD+DC+BC=14，AB+BC +AC=2
13、2，则 AC=8，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4，故答案为：417【解答】解：将正方形纸片对折，折痕为 EF，BF= AB，GAB=90，BAF=30，ABF=60，展开后继续折叠，使点 A 落在 EF 上，折痕为 GB，ABG= （9060）=15，AGB=9015=75第 9 页（共 13 页）故答案为：7518 【解答】解：根据运算规则： =27 可化为：（x+1） （x1） （x1） （x+2）=27，去括号得：1 x+2=27，移项合并同类项得：x= 26故填26 19 【解答】解：由题意得，A 1（ 1，1） ，A 2（1， 2） ，A3（1， 2） ，A 4（2，2） ，
14、A5（2， 2） ，A 6（ 2，4） ，A7（2，4） ，A 8（4，4） ，20158=251 余 7，点 A2015 为第 252 循环组的第一象限的倒数第二个点，A 2015（2 504，2 505） ，点 An 的坐标恰好为（4 m，4 n） （m 、n 均为正整数） ，请写出 m 和 n 的关系式 m=n故答案为：（1，2） ；（2 504，2 505） ，m=n 三、解答题（每小题 8 分，共 28 分）20 【解答】解：（1）x 4x2+（x+6） （x3）=x2+x23x+6x18=2x2+3x18；（2） （2x+y） （2xy）+（3x+ 2y） 2=4x2y2+9x2+
15、12xy+4y2=13x2+12xy+3y221 第 10 页（共 13 页）【解答】解：（1）原式=5a（x 2y2）=5a（x+y） （x y） ；（2）原式=n（9m 26m+1）=n（3m 1） 222 【解答】解：（1） （7a 2b2ab2b3）b（a +b） （3a+b）=7a22abb23a2ab3abb2=4a26ab2b2，当 a=1.5，b= 1 时，原式=41.5 261.5（ 1）2（1） 2=16；（2） （2x+1） 2x（x 1）+（x +2） （x2）=4x2+4x+1x2+x+x24=4x2+5x3，4x 2+5x1=0，4x 2+5x=1，原式=1 3=2
16、23【解答】解：如图，CD 为所作故答案为 CD 为所作，垂直平分线的性质定理的逆定理四、解答题（每小题 4 分，共 12 分）24【解答】解：在ABC 和BAD 中，第 11 页（共 13 页）ABCBAD（SSS） ，CAB=DBA，AE=BE25 【解答】解：设这个正方形的边长为 x，根据题意得：（x+4） 2=x2+40，整理得：x 2+8x+16=x2+40，移项合并得：8x=24，解得：x=3则这个正方形的边长是 326【解答】解：ABC+ADC=180，BAC+BCD=180，A，B，C ，D 四点共圆，ABD=ACD，DBC=DAC，射线 BD 为ABC 的平分线，ABD=CB
17、D，DAC=DCA，ADC 为等腰三角形，点 E 为 AC 的中点，DEAC（三线合一） 27 【解答】解：（1）x 2+2x+3=x2+（3a）x+s，3a=2，a=1；（2）设 x4+x2+1=（x 2+ax+1） （x 2+x+1）=x 4+（a+1）x 3+（a+2）x 2+（a+1）x+1，a+1=0，a= 1，多项式的另一因式是 x2x+1；（3）能，设 x4x2+1=（x 2+ax+1） （x 2+bx+1）=x 4+（a+b）x 3+（ab+2）x 2+（a+b）x+1，a+b=0，ab+2=1，解得：a= 或 ，则 b= 或 ，第 12 页（共 13 页）x 4x2+1=（x
18、 2+ x+1） （x 2 x+1） 28【解答】解：（1）BD 和 CD 的数量关系是 BD=CD；理由：在ABC 中，BAC=60，ACB=80，ABC=40，CAD=2BAD，CAD=40，BAD=20 ，又AD=AC，ADC=ACD=70，DBC=ABC ABD=40 30=10，DCB=ACBACD=80 70=10，DBC=DCB，DB=DC；（2）作EBC= ACB ，使 EB=AC，连接 ED、EA，则四边形 AEBC 是等腰梯形，AEBC，EAB=ABC，BD=CD，DBC=DCB，EBD=ACD，在EBD 和ACD 中EBDACD（SAS） ，ED=AD，ACB=2ABC，EBC=ACB ，EBC=2ABC，ABE=ABC，EAB=ABE，BE=AE，AD=AC=EB，EA=ED=AD，AED 是等边三角形，EAD=60，BAD=60EAB=60 ABC，2BAD=1202ABC=120 ACB，AEBC，ACB+EAC=180，ACB=180EAC，第 13 页（共 13 页）EAC=60+ DAC，2BAD=120（180 60DAC）=DAC ，DAC=2BAD
