1、第 1 页（共 27 页）2017 八年级数学下册期末试卷（北师大版）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 （3 分）剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）把多项式4a 3+4a216a 分解因式（ ）A a（ 4a24a+16） Ba（ 4a2+4a16） C 4（a 3a2+4a） D4a（a 2a+4）3 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BD 为对角线，点 E、O、F 分别是 AB、BD、BC 的中点，且 OE=3，OF=2，则平行四边形 ABCD 的周长为（ ）A10
2、B12 C15 D204 （3 分）关于 x 的方程 =2+ 无解，则 k 的值为（ ）A3 B3 C3 D无法确定5 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，且AC=8，BD=6 ，DH AB 于 H，则 AH 等于（ ）A B C D6 （3 分）使不等式 4x+3x+6 成立的最大整数解是（ ）A 1 B0 C1 D以上都不对7 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，A=90，AB= ，AD=3，点 M，N 分别第 2 页（共 27 页）为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值
3、为（ ）A3 B4 C4.5 D58 （3 分）某市需要铺设一条长 660 米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加 10%，结果提前6 天完成求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数小宇同学根据题意列出方程 =6则方程中未知数 x 所表示的量是（ ）A实际每天铺设管道的长度 B实际施工的天数C原计划施工的天数 D原计划每天铺设管道的长度9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M， N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP
4、交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是（ ）A15 B30 C45 D6010 （3 分）如图，经过点 B（ 2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点A（ 1， 2） ， 4x+2kx+b 0 的解集为（ ）第 3 页（共 27 页）Ax 2 B2x1 Cx1 Dx1二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11 （3 分）若直角三角形的一个锐角为 50，则另一个锐角的度数是 度12 （3 分）若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 13 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，点 E 是 AC 上的点，且1=
5、 2，DE垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC=3cm，则 AE 等于 14 （3 分）不等式组 的解集是 15 （3 分）化简 （ ）的结果是 16 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是 AD 中点，EF BC 于点F，BC=5，EF=3（1）若 AB=DC，则四边形 ABCD 的面积 S= ；（2）若 ABDC，则此时四边形 ABCD 的面积 S S（用“”或“=” 或“”填空）第 4 页（共 27 页）17 （3 分）如图所示，已知ABC 的周长是 20，OB 、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD=3，则ABC 的面积是 18 （3 分）如图
6、，在直角坐标系中，直线 y= 分别与 x 轴、y 轴交于点M、N，点 A、 B 分别在 y 轴、x 轴上，且B=60 ，AB=2 ，将ABO 绕原点 O 顺时针转动一周，当 AB 与直线 MN 平行时点 A 的坐标为 三解答题（共 6 小题，满分 47 分）19 （7 分）先化简，再求值： ，其中 x= 120 （8 分）在实数范围内分解因式：（1）9a 44b 4；（2）x 22 x+321 （7 分） “母亲节” 前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，第 5 页（共 27 页）上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购
7、花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，AE=CF，连接 AF，BF，DE，CE，分别交于 H、G 求证：（1）四边形 AECF 是平行四边形（2）EF 与 GH 互相平分23 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（1 ，1 ） ，B （4，0 ） ，C（4，4） （1）按下列要求作图：将ABC 向左平移 4 个单位，得到 A 1B1C1；将A 1B1C1 绕点 B1 逆时针旋转 90，得到A 2B2C2（2）求点 C1
8、在旋转过程中所经过的路径长24 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 L1：y= x+6 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、C，且与直线 L2：y= x 交于点 A（1）分别求出点 A、B、C 的坐标；（2）直接写出关于 x 的不等式 x+6 x 的解集；（3）若 D 是线段 OA 上的点，且COD 的面积为 12，求直线 CD 的函数表达第 6 页（共 27 页）式第 7 页（共 27 页）2017 八年级数学下册期末试卷（北师大版）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 （3 分） （2017开江县一模）剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个
9、剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形
10、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键2 （3 分） （2016 春 西安校级期中）把多项式 4a3+4a216a 分解因式（ ）A a（ 4a24a+16） Ba（ 4a2+4a16） C 4（a 3a2+4a） D4a（a 2a+4）【考点】因式分解提公因式法 菁优网版权所有【分析】根据公因式的定义，确定出公因式是4a，然后提取公因式整理即可选第 8 页（共 27 页）取答案【解答】解：4a 3+4a216a=4a（a 2a+4） 故选 D【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式
11、是解题的关键，要注意符号的处理3 （3 分） （2017 春 工业园区期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，BD 为对角线，点 E、O、F 分别是 AB、BD、BC 的中点，且 OE=3，OF=2 ，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A10 B12 C15 D20【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】首先根据三角形的中位线定理求得 AD、CD 的长，再根据平行四边形的性质求解【解答】解：点 E、O、F 分别是 AB、BD、BC 的中点，AD=2OE=6，CD=2OF=4 ，又四边形 ABCD 是平行四边形，AB=2CD=4，BC=2AD=6 ，ABCD 的周长是（6+4）2=20故
12、选 D【点评】此题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，熟记三角形中位线的性质解题的关键4 （3 分） （2017东方模拟）关于 x 的方程 =2+ 无解，则 k 的值为（ ）第 9 页（共 27 页）A3 B3 C3 D无法确定【考点】分式方程的解菁优网版权所有【专题】计算题；分式方程及应用【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到 x3=0，即 x=3，代入整式方程计算即可求出 k 的值【解答】解：去分母得：x=2x6+k，由分式方程无解，得到 x3=0，即 x=3，把 x=3 代入整式方程得：3=236+k，k=3，故选 B【点评】本题考查了分式方程
13、的解，注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，利用这一结论可知：分式方程无解，则有增根，求出增根，增根就是使分式方程分母为 0 的值5 （3 分） （2017东光县一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线ACBD，且 AC=8，BD=6，DHAB 于 H，则 AH 等于（ ）A B C D【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】易证四边形 ABCD 是菱形，根据菱形的性质得出 BO、CO 的长，在RT BOC 中求出 BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 ABDH，再利用勾股定理求出 AH 即可【解答】解：平行四边
14、形 ABCD 中，ACBD，平行四边形 ABCD 是菱形，第 10 页（共 27 页）CO= AC=3cm，BO= BD=4cm，AO BO ，BC=5cm，S 菱形 ABCD= ACBD= 68=24cm2，S 菱形 ABCD=ABDH，ABDH=24，DH= cm，AH= =故选 D【点评】此题考查了菱形的判定与性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分6 （3 分） （2017 春 诸城市校级月考）使不等式 4x+3x +6 成立的最大整数解是（ ）A 1 B0 C1 D以上都不对【考点】一元一次不等式的整数解菁优网版权所有【分析】移项、合
15、并同类项、系数化为 1 得出不等式的解集，总而得出答案【解答】解：4xx63，3x3，x1，则不等式的最大整数解为 0，故选：B【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基第 11 页（共 27 页）本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变7 （3 分） （2017章丘市二模）如图，四边形 ABCD 中，A=90，AB= ，AD=3，点 M， N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为（ ）A3 B4 C4.5 D5【考点】三角形中位线定
16、理菁优网版权所有【分析】根据三角形中位线定理可知 EF= DN，求出 DN 的最大值即可【解答】解：如图，连结 DN，DE=EM，FN=FM，EF= DN，当点 N 与点 B 重合时，DN 的值最大即 EF 最大，在 RTABD 中， A=90，AD=3，AB=3 ，BD= = =6，EF 的最大值= BD=3故选 A第 12 页（共 27 页）【点评】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型8 （3 分） （2016 秋 高邑县期末）某市需要铺设一条长 660 米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天
17、铺设管道的长度比原计划增加 10%，结果提前 6 天完成求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数小宇同学根据题意列出方程 =6则方程中未知数 x 所表示的量是（ ）A实际每天铺设管道的长度 B实际施工的天数C原计划施工的天数 D原计划每天铺设管道的长度【考点】分式方程的应用菁优网版权所有【分析】小宇所列方程是依据相等关系：原计划所用时间实际所用时间=6，可知方程中未知数 x 所表示的量【解答】解：设原计划每天铺设管道 x 米，则实际每天铺设管道（ 1+10%）x，根据题意，可列方程： =6，所以小宇所列方程中未知数 x 所表示的量是原计划每天铺设管道的长度，故选：D【点评】本题主要考查由实际问题
18、抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系9 （3 分） （2016淮安）如图，在 RtABC 中，C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若CD=4，AB=15 ，则ABD 的面积是（ ）A15 B30 C45 D60第 13 页（共 27 页）【考点】角平分线的性质菁优网版权所有【分析】判断出 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计
19、算即可得解【解答】解：由题意得 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，又C=90 ，DE=CD，ABD 的面积 = ABDE= 154=30故选 B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键10 （3 分） （2016商河县二模）如图，经过点 B（2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（1 ，2） ，4x+2kx+b0 的解集为（ ）Ax 2 B2x1 Cx1 Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【分析】由图象得到直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标（ 1
20、，2）及直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标，观察直线 y=4x+2 落在直线 y=kx+b 的下方且直线第 14 页（共 27 页）y=kx+b 落在 x 轴下方的部分对应的 x 的取值即为所求【解答】解：经过点 B（ 2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点A（ 1， 2） ，直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标为（ 1，2） ，直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为 B（2，0） ，又当 x1 时，4x+2kx+b，当 x2 时，kx+b0，不等式 4x+2kx+b0 的解集为 2x 1故选 B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式
21、的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11 （3 分） （2016邳州市一模）若直角三角形的一个锐角为 50，则另一个锐角的度数是 40 度【考点】直角三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【解答】解：一个锐角为 50，另一个锐角的度数=9050=40故答案为：40 【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质12 （3 分） （2017无锡一模）若
22、一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 6 第 15 页（共 27 页）【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】应用题【分析】根据多边形的内角和公式（n 2）180，外角和等于 360列出方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得， （n2）180360=360，解得 n=6故答案为：6【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360是解题的关键13 （3 分） （2017 春 崇仁县校级月考）如图，在ABC 中，C=90 ，点 E 是AC 上的点，且 1=2，DE 垂直平分 AB，垂足是
23、 D，如果 EC=3cm，则 AE 等于 6cm 【考点】线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 AE=BE，推出 A=1=2=30，求出DE=CE=3cm，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可【解答】解：DE 垂直平分 AB，AE=BE，2=A，1=2，A=1= 2，C=90，A=1= 2=30，第 16 页（共 27 页）1=2，ED AB ，C=90，CE=DE=3cm，在 RtADE 中，ADE=90，A=30 ，AE=2DE=6cm，故答案为：6cm 【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含 30度角的直角三角形性质的应
24、用，关键是求出A=30和得出 DE 的长14 （3 分） （2017阿城区一模）不等式组 的解集是 2x2 【考点】解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解： ，解不等式得：x2，解不等式得：x2则不等式组的解集是：2x2故答案是：2x2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x介于两数之间15 （3 分） （2017 春 启东市校级月考）化简 （ ）的结果是 【考点】分式的混合运算菁优网版权所有第 17 页（共 27 页）【分析】
25、先算减法，再分子分母分解因式，同时把除法变成乘法，最后求出即可【解答】解：原式= = = ，故答案为： 【点评】本题考查了分式的混合运算，能熟记分式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序16 （3 分） （2016泉州）如图，在四边形 ABCD 中， ABDC，E 是 AD 中点，EF BC 于点 F，BC=5 ，EF=3（1）若 AB=DC，则四边形 ABCD 的面积 S= 15 ；（2）若 ABDC，则此时四边形 ABCD 的面积 S = S（用“”或“=”或“”填空） 【考点】平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【专题】推理填空题【分析】 （1）若 AB=DC，则四边形 ABCD 是平行
26、四边形，据此求出它的面积是多少即可（2）连接 EC，延长 CD、BE 交于点 P，证ABEDPE 可得 SABE =SDPE、BE=PE ，由三角形中线性质可知 SBCE =SPCE ，最后结合 S 四边形 ABCD=SABE+SCDE +SBCE 可得答案【解答】解：（1）AB=DC，ABDC，四边形 ABCD 是平行四边形，第 18 页（共 27 页）四边形 ABCD 的面积 S=53=15，故答案为：15（2）如图，连接 EC，延长 CD、BE 交于点 P，E 是 AD 中点，AE=DE，又ABCD，ABE=P，A= PDE，在ABE 和DPE 中， ，ABEDPE（AAS ） ，S A
27、BE =SDPE ，BE=PE，S BCE =SPCE ，则 S 四边形 ABCD=SABE +SCDE +SBCE=SPDE +SCDE +SBCE=SPCE +SBCE=2SBCE=2 BCEF=15，当 ABDC，则此时四边形 ABCD 的面积 S=S，第 19 页（共 27 页）故答案为：=【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键17 （3 分） （2016邯郸二模）如图所示，已知ABC 的周长是 20，OB、OC 分别平分ABC 和ACB ，ODBC 于 D，且 OD=3，则ABC 的面积
28、是 30 【考点】角平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点 O 到 AB、AC、BC的距离都相等（即 OE=OD=OF） ，从而可得到ABC 的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可【解答】解：如图，连接 OA，过 O 作 OEAB 于 E，OF AC 于 F，OB、OC 分别平分ABC 和ACB ，OE=OF=OD=3，ABC 的周长是 22，ODBC 于 D，且 OD=3，S ABC = ABOE+ BCOD+ ACOF= （AB +BC+AC）3= 203=30，故答案为：30第 20 页（共 27 页）【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的
29、距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键18 （3 分） （2016 春 江阴市月考）如图，在直角坐标系中，直线 y=分别与 x 轴、y 轴交于点 M、N ，点 A、B 分别在 y 轴、x 轴上，且B=60，AB=2，将ABO 绕原点 O 顺时针转动一周，当 AB 与直线 MN 平行时点 A 的坐标为 （ ， ）或（ ， ） 【考点】作图旋转变换；坐标与图形变化 旋转 菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先确定NMO=60，再计算出 OA= ，然后利用 AB 与直线 MN 平行画出图形，直线 AB 交 x 轴于点 C，作 AHx 轴于 H，则OCB=60，再利用含30 度的直
30、角三角形三边的关系求 AH、OH，从而确定 A 点坐标【解答】解：当 x=0 时，y= =5 ，则 N（0，5 ） ，当 y=0 时， =0，解得 x=5，则 M（5，0） ，在 RtOMN 中，tanNMO= = ，NMO=60 ，在 RtABO 中， B=60，AB=2 ，OAB=30，OB=1，OA= ，AB 与直线 MN 平行，第 21 页（共 27 页）直线 AB 与 x 轴的夹角为 60，如图 1，直线 AB 交 x 轴于点 C，作 AHx 轴于 H，则OCB=60，OCB=COA+A，COA=6030=30，在 RtOAH 中，AH= OA= ，OH= AH= ，A 点坐标为（
31、， ） ；如图 2，直线 AB 交 x 轴于点 C，作 AHx 轴于 H，则OCB=60，OCB=COA+A，COA=6030=30，在 RtOAH 中，AH= OA= ，OH= AH= ，A 点坐标为（ ， ） ；综上所述，A 点坐标为（ ， ）或（ ， ） 故答案为（ ， ）或（ ， ） 第 22 页（共 27 页）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形解决本题的关键是正确画出旋转后的图形三解答题（共 6 小题，满分 47 分）19 （7 分）
32、 （2017潮阳区模拟）先化简，再求值： ，其中 x= 1【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【分析】先化简分式，再把 x= 1 代入求解即可【解答】解： = ，= ，= ，当 x= 1 时原式 = 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简20 （8 分） （2017 春 钦州月考）在实数范围内分解因式：（1）9a 44b 4；第 23 页（共 27 页）（2）x 22 x+3【考点】实数范围内分解因式菁优网版权所有【分析】 （1）利用平方差公式即可分解；（2）利用完全平方公式即可分解【解答】解：（1）原式=（3a 2+2b2） （3a 22b2）= （ 3a2+2b2）
33、（ a+ b） （ ab） ；（2）原式= （x ） 2【点评】本题考查了实数范围内分解因式，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键21 （7 分） （2017临沂模拟） “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用菁优网版权所有【分析】设第一批盒装花的进价是 x 元/盒，则第一批进的数量是： ，第二批进的数量是： ，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数
34、量2 可得方程【解答】解：设第一批盒装花的进价是 x 元/盒，则2 = ，解得 x=30经检验，x=30 是原方程的根答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元【点评】本题考查了分式方程的应用注意，分式方程需要验根，这是易错的地方22 （8 分） （2017 春 灌云县月考）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分第 24 页（共 27 页）别在 AB、CD 上，AE=CF，连接 AF，BF，DE，CE，分别交于 H、G求证：（1）四边形 AECF 是平行四边形（2）EF 与 GH 互相平分【考点】平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 A
35、BCD， AB=CD，由 AE=CF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出 AFCE，再证明四边形 BFDE 是平行四边形，得出 BFDE，证出四边形 EGFH 是平行四边形，即可得出结论【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，AE=CF，四边形 AECF 是平行四边形（2）由（1）得：四边形 AECF 是平行四边形，AFCE，AE=CF，ABCD，AB=CD，BE DF，BE=DF，四边形 BFDE 是平行四边形，BFDE，四边形 EGFH 是平行四边形，EF 与 GH 互相平分【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记一组对边平行且相等的四边形是
36、平行四边形，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键第 25 页（共 27 页）23 （8 分） （2017慈溪市模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，1） ，B （4，0） ，C（4，4 ） （1）按下列要求作图：将ABC 向左平移 4 个单位，得到 A 1B1C1；将A 1B1C1 绕点 B1 逆时针旋转 90，得到A 2B2C2（2）求点 C1 在旋转过程中所经过的路径长【考点】作图旋转变换；作图 平移变换菁优网版权所有【专题】计算题；作图题【分析】 （1）利用点平移的坐标规律，分别写出点 A、B、C 的对应点A1、 B1、C 1 的坐标，然后描点
37、可得A 1B1C1；利用网格特点和旋转的性质，分别画出点 A1、B 1、C 1 的对应点 A2、B 2、C 2 即可；（2）根据弧长公式计算【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作；如图，A 2B2C2 为所作；第 26 页（共 27 页）（2）点 C1 在旋转过程中所经过的路径长= =2【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移的性质24 （9 分） （2016 春 乐业县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y= x+6 分别
38、与 x 轴、y 轴交于点 B、C，且与直线 L2：y= x 交于点 A（1）分别求出点 A、B、C 的坐标；（2）直接写出关于 x 的不等式 x+6 x 的解集；（3）若 D 是线段 OA 上的点，且COD 的面积为 12，求直线 CD 的函数表达式【考点】一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有【分析】 （1）两直线有公共点即可求得点 A，与 x、y 轴交点即为直线 1 与坐标轴的交点；（2）找到直线 L1：y= x+6 在直线 L2：y= x 上面的部分即为所求；（3）由题意三角形 COD 的面积为 12，并利用列出式子，求得点 D 的横坐标，代入直线 1 求得点
39、 D 的纵坐标，现在有两点 C，D 即能求得直线 CD【解答】解：（1）直线 L1：y= x+6，当 x=0 时，y=6，当 y=0 时，x=12，则 B（12，0 ） ，C （0，6） ， （3 分）第 27 页（共 27 页）解方程组： 得： ，则 A（6，3 ） ，故 A（6，3 ） ，B（12 ，0） ，C（0，6） （2）关于 x 的不等式 x+6 x 的解集为：x6；（3）设 D（x ， x） ，COD 的面积为 12， 6x=12，解得：x=4，D（4，2） ，设直线 CD 的函数表达式是 y=kx+b，把 C（0，6） ， D（4，2）代入得：，解得： 直线 CD 的函数表达式为：y= x+6【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交即为求两直线方程组，解即为交点，直线与坐标轴的交点容易求得同时考查了待定系数法求一次函数
