1、1第三章 勾股定理 单元测试卷（总分 100 分 时间 90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1在ABC 中，A、B、C 的对应边分别是 a、b、c，若AC90，则下列等式中成立的是 ( )Aa 2b 2c 2 Bb 2c 2a 2 Ca 2c 2b 2 Dc 2a 2b 22已知一个直角三角形的三边的平方和为 1800 cm2，则斜边长为 ( )A30 cm B80 cm C90 cm D120 cm3如果 a、6、c 是一个直角三角形的三边，则 a：b：c 等于 ( )A1：2：4 B1： 3：5 C3：4：7 D5：12： 134如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直
2、角边，那么半圆的面积为 ( )A4cm 2 B6cm 2 C12cm 2 D24cm 25在ABC 中，C 90，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，若DC3，BC6，AD5，则 AB ( )A9 B10 C11 D126如图，在 RtABC 中，C90，D 为 AC 上一点，且 DADB5，又DAB 的面积为 10，那么 DC 的长是 ( )A4 B3 C5 D4.57如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 7m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 24 m，现将梯子的底端 A 向外移动到A，使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 15 m同时梯子的顶端B 下降至 B
3、，那 BB 等于 ( )A3m B4 m C5 m D6 m8聪聪在广场上玩耍，他从某地开始，先向东走 10 米，又向南走 40 米，再向西 20 米，又向南走 40 米，最后再向东走 70 米，则聪聪到达的终止点与原出发点间的距离是( )A80 米 B100 米 C120 米 D95 米9在 RtABC 中，AC6，BC8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 ( )A 24 B24 C D 2525210勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图(
4、b)是由图(a)放人长方形内得到的，BAC90，AB3，AC4，点 D，E，F， G，H，I 都在长方形 KLMJ 的边上，则长方形 KLMJ 的面积为 ( )A90 B100 C110 D121二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11如图阴影部分正方形的面积是_12若直角三角形中，一斜边比一直角边大 2，且另一直角边长为 6，则斜边为_13如图，ABC 为等边三角形，AD 为 BC 边上的高，且 AB2，则正方形 ADEF 的面积为_14一长方形门框宽为 1.5 米，高为 2 米安装门框时为了增强稳定性，在门框的对角线处钉上一根木条，这根木条至少_米长15如图是一等腰三角形状的铁皮AB
5、C，BC 为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为_16如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点 A 到点 C 共走了 12 m，电梯上升的高度 h 为6m，经小马虎测量 AB2 m，则 BE_17如图，P 是正ABC 内一点，且 PA6，PB8，PC10，若将PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到PAB，则点 P 与 P之间的距离为 PP _，APB_度18如图，正方形 ABDE、CDFI、EFGH 的面积分别为 25、9、16，AEH 、BDC、GFI 的面积分别为 S1、S 2、S 3，则 S1S
6、2S 3_3三、解答题（共 46 分）19 （6 分）如图，ABC 中，ACB90，AC 7，BC 24，CDAB 于 D(1)求 AB 的长；(2)求 CD 的长20 （6 分）如图，已知 AB13，BC14，AC15，ADBC 于 D，求 AD 长21 （6 分）某开发区有一空地 ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，B90，AB3m，BC4 m，AD12 m，CD13 m，若每种植 1 平方米草皮需要100 元，问总共需要投入多少元？22 （6 分）如图，两点 A， B 都与平面镜相距 4 米，且 A，B 两点相距 6 米，一束光由A 点射向平面镜，反射之后恰好经过 B 点，
7、求 B 点与入射点间的距离423 （6 分）如图，一块长方体砖宽 AN5 cm，长 ND10 cm，CD 上的点 B 距地面的高 BD8 cm ，地面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？24 （8 分）探索与研究：方法 1：如图(a)，对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转 90所得，所以BAE90，且四边形 ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形 ABFE 面积相等，而四边形 ABFE 面积等于 RtBAE 和 RtBFE 的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；方法 2：如图(b)，是任意的符合条件的两个全等的 RtBEA 和 RtACD 拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？25 （8 分）(1)如图(1) ，在四边形 ABCD 中，BC CD ，ACDADC 求证：ABAC ；2BCD(2)如图(2)，在ABC 中， AB 上的高为 CD，试判断(ACBC) 2 与 AB24CD 2 之间的大小关系，并证明你的结论5参考答案110 CADBB BBBAC112251210133142.51560 cm 2168176 150181819(1)AB 25 ；(2)CD 6.72 20AD12213600(元) 225（米） 24略25(1)略 (2)大小关系是(ACBC) 2AB 24CD 2
