1、第 1 页（共 19 页）2014-2015 学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上 ）1 （3 分） 的立方根是（ ）A8 B8 C2 D22 （3 分）下列运算正确的是（ ）A B C D3 （3 分）已知点 P（x，y） 是第三象限内的一点，且 x2=4，|y|=3，则 P 点的坐标是（ ）A （2， 3） B （2，3） C （ 2，3） D （2，3）4 （3 分）下列图形中，由 ABCD，能得到1=2 的是（ ）A B C D5 （
2、3 分）下列命题中，真命题有（ ）实数和数轴上的点是一一对应的；无限小数都是无理数；Rt ABC 中，已知两边长分别是 3 和 4，则第三边长为 5；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；相等的角是对顶角A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 （3 分）本学期的五次数学测验中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，甲的方差 S 甲2=110，乙的五次成绩分别为 80、85、100、90、95，则下列说法正确的是（ ）A甲、乙的成绩一样稳定 B甲的成绩稳定C乙的成绩稳定 D不能确定7 （3 分）如图，AB=AC，则数轴上点 C 所表示的数为（ ）A B C
3、 D8 （3 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（ ）第 2 页（共 19 页）A函数值 y 随自变量 x 的增大而增大B当 x2 时，y4Ck= 2D点（5，5）在直线 y=kx+b 上9 （3 分）如图，五角星的顶点为 A、B、C、D、E，A+B+C+D+E 的度数为（ ）A90 B180 C270 D36010 （3 分）两条直线 y=ax+b 与 y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）A B C D11 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，BC=8 ，将ABC 沿着 AC 对折至AEC位置，CE 与 A
4、D 交于点 F，则 AF 的长为（ ）A3 B4 C5 D612 （3 分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为 60 千米/时，两车之间的距离 y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，下面结论错误的是（ ）第 3 页（共 19 页）A快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米/时B甲、乙两地之间的距离为 120 千米C图中点 B 的坐标为（3 ，75）D快递车从乙地返回时的速度为 90 千米/时二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3
5、 分，共 12 分把答案填在答题卡上 ）13 （3 分）一次函数 y=2x3 与一次函数 y=6x 的交点坐标是 14 （3 分）如图，D 是 AB 上一点，CEBD，CBED，EABA 于点 A，若ABC=38 ，则AED= 度15 （3 分）m 为 的整数部分， n 为 的小数部分，则 mn= 16 （3 分）若 ，则5x 6y 的平方根 = 三、解答题（本大题有 7 题，其中 17 题 9 分，18 题 6 分，19 题 6 分，20 题 6 分，21 题 7分，22 题 8 分，23 题 10 分，共 52 分）17 （9 分） （1）计算： ；（2）已知：x=2+ ，求代数式 x2+
6、3xy+y2 的值；（3）解方程组 18 （6 分）如图，已知ABO（1）点 A 关于 x 轴对称的点坐标为 ，点 B 关于 y 轴对称的点坐标为 ；（2）判断ABO 的形状，并说明理由第 4 页（共 19 页）19 （6 分）甲、乙两班参加市英语口语比赛，两班参赛人数相等比赛成绩分为A、B、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、90 分、80 分、70 分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有 11 人的成绩是 A 等级根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题学 校 平均分 中位
7、数 众数甲学校 87.6 乙学校 87.6 80 从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩20 （6 分）阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如 一类的式子，其实我们可以将其进一步化简，如： = = =以上这种化简的步骤叫做分母有理化请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请化简 ；（2）利用上面提供的信息，求： + + + 的值第 5 页（共 19 页）21 （7 分）在ABC 中（1）如图 1，A=50，BO 平分ABC ，CO 平分ACB，BOC= ；（2）如图 2，A=60，BO、CO 分别是ABC 、ACB
8、 的三等分线（即OBC= ABC，OCB= ACB） ，求BOC 的度数；（3）如图 3，BO、CO 分别是ABC、ACB 的 n 等分线（即OBC= ABC，OCB= ACB） ，求BOC 与A 的数量关系22 （8 分）为鼓励居民节约用电，我市于 2012 年 8 月 1 日起，对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费第一档为用电量在 200 千瓦时（含200 千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在 200 千瓦时到 400 千瓦时（含 400 千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出 400 千瓦时的部分，执行市场调节价格，每千瓦时 0.9
9、8 元小明家 2014 年 11 月用电 300 千瓦时，电费 209 元，12月份用电 210 千瓦时，电费 143.3 元（1）请问我市家庭用电，第一档基本价格和第二档提高电价分别为多少元每千瓦时？（2）请写出电费 y 与家庭用电量 x 之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围23 （10 分）如图，平面直角坐标系中，直线 AB：y= x+3 与坐标轴分别交于 A、B 两点，直线 x=1 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E，P 是直线 x=1 上一动点（1）直接写出 A、B 的坐标；A ，B ；（2）是否存在点 P，使得AOP 的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说
10、明理由（3）是否存在点 P 使得ABP 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 19 页）2014-2015 学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上 ）1 （3 分） （2014 秋 深圳期末） 的立方根是（ ）A8 B8 C2 D2【解答】解： =8， 的立方根是2，故选 D2 （3 分） （2014 秋 深圳期末）下列运算正确的是（ ）A B C D【解答】解：A、 + ，无法计
11、算，故此选项错误；B、 +2，无法计算，故此选项错误；C、3 2 ，无法计算，故此选项错误；D、 = ，正确，故选：D3 （3 分） （2014 秋 深圳期末）已知点 P（x，y） 是第三象限内的一点，且x2=4，|y|=3，则 P 点的坐标是（ ）A （2， 3） B （2，3） C （ 2，3） D （2，3）【解答】解：点 P（x，y） 是第三象限内的一点，x0，y0，x 2=4，|y|=3，x=2， y=3，点 P 的坐标为（ 2，3） 故选 A4 （3 分） （2013 扬州）下列图形中，由 ABCD，能得到1=2 的是（ ）第 7 页（共 19 页）A B C D【解答】解：A、A
12、BCD，1+2=180 ，故 A 错误；B、ABCD，1=3，2=3，1=2，故 B 正确；C、ABCD，BAD=CDA，若 ACBD ，可得1= 2；故 C 错误；D、若梯形 ABCD 是等腰梯形，可得1=2，故 D 错误故选：B5 （3 分） （2014 秋 深圳期末）下列命题中，真命题有（ ）实数和数轴上的点是一一对应的；无限小数都是无理数；Rt ABC 中，已知两边长分别是 3 和 4，则第三边长为 5；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；相等的角是对顶角A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：实数和数轴上的点是一一对应的，是真
13、命题；无限不循环小数都是无理数，故原命题是假命题；Rt ABC 中，已知两边长分别是 3 和 4，则第三边长为 5 或 ，故原命题是假命题；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是真命题；相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；第 8 页（共 19 页）真命题有 2 个，故选：B6 （3 分） （2014 秋 深圳期末）本学期的五次数学测验中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，甲的方差 S 甲 2=110，乙的五次成绩分别为 80、85、100、90、95，则下列说法正确的是（ ）A甲、乙的成绩一样稳定 B甲的成绩稳定C乙的成绩稳
14、定 D不能确定【解答】解：数据 80、85、100、90、95 平均数为：（85+80+100+90+95）5=90，方差为 S2= （8090） 2+（8590） 2+（100 90） 2+（9090 ） 2+（9590） 2=50S 甲 2=110，乙的方差小，乙更稳定，故选 C7 （3 分） （2014 秋 深圳期末）如图，AB=AC，则数轴上点 C 所表示的数为（ ）A B C D【解答】解：由勾股定理得，AB= = ，AB=AC，AC= ，点 A 表示的数是1，点 C 表示的数是 1故选 D8 （3 分） （2014 秋 深圳期末）如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过（2，0）和
15、（0，4）两点，下列说法正确的是（ ）A函数值 y 随自变量 x 的增大而增大B当 x2 时，y4Ck= 2第 9 页（共 19 页）D点（5，5）在直线 y=kx+b 上【解答】解：A、由于一次函数经过第二、四象限，则 y 随 x 的增大而减小，所以 A 选项错误；B、当 x2 时，y0，所以 B 选项错误；C、把（2，0）和（0，4）代入 y=kx+b 得 ，解得 ，所以 C 选项正确；D、一次函数解析式为 y=2x+4，当 x=5 时，y= 10+4=6，则点（5，5）不在直线 y=kx+b上，所以 D 选项错误故选 C9 （3 分） （2014 秋 深圳期末）如图，五角星的顶点为A、B
16、、C 、D、E，A+B+C+D+E 的度数为（ ）A90 B180 C270 D360【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，1=A+C，2=B +D ，1+2+E=180，A+B+C+D+E=180 故选 B10 （3 分） （2014 秋 深圳期末）两条直线 y=ax+b 与 y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）A B C D【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是 y=ax+b，由 y=ax+b 的图象可知，a0，b0；由 y=bx+a 的图象可知，a 0，b0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是 y=ax+b，由 y=ax+b 的图象可知，a0，b
17、0；由y=bx+a 的图象可知，a 0，b0，两结论相矛盾，故错误；第 10 页（共 19 页）C、如果过第一二四象限的图象是 y=ax+b，由 y=ax+b 的图象可知，a0，b0；由y=bx+a 的图象可知，a 0，b0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是 y=ax+b，由 y=ax+b 的图象可知，a0，b0；由y=bx+a 的图象可知，a 0，b0，两结论相矛盾，故错误故选：A11 （3 分） （2014 秋 深圳期末）如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，BC=8，将ABC 沿着 AC 对折至AEC 位置，CE 与 AD 交于点 F，则 AF 的长为（ ）A3 B
18、4 C5 D6【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，AD=BC=8，DC=AB=4；ADBC，D=90；FAC=ACB；由题意得：FCA=ACB，FAC=FCA，FA=FC（设为 ） ，则 DF=8；由勾股定理得： 2=（8 ） 2+42，解得：=5，故选 C12 （3 分） （2014 秋 深圳期末）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为 60 千米/时，两车之间的距离 y（千米）与货车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，下面结论错误的是（ ）
19、第 11 页（共 19 页）A快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米/时B甲、乙两地之间的距离为 120 千米C图中点 B 的坐标为（3 ，75）D快递车从乙地返回时的速度为 90 千米/时【解答】解：A、设快递车的速度为 a 千米/小时，由题意，得3a360=120，解得：a=100故 A 正确；B、由题意，得甲乙两地间的距离为：1003=300120故错误；C、12060 =75，B（3 ，75） 故正确；D、快递车从乙地返回时的速度为 b 千米/时，由题意，得（4 3 ） （60 +b）=75，解得：b=90故正确故选 B二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分把答案
20、填在答题卡上 ）13 （3 分） （2014 秋 深圳期末）一次函数 y=2x3 与一次函数 y=6x 的交点坐标是 （3，3） 【解答】解：联立两个一次函数的解析式有： ，解得 所以两个函数图象的交点坐标是（3，3） 故答案为：（3，3） 14 （3 分） （2014 秋 深圳期末）如图，D 是 AB 上一点，CEBD，CBED，EABA于点 A，若ABC=38，则 AED= 52 度第 12 页（共 19 页）【解答】解：EABA，EAD=90，CBED ，ABC=38，EDA=ABC=38，AED=180 EAD EDA=5215 （3 分） （2014 秋 深圳期末）m 为 的整数部分
21、，n 为 的小数部分，则 mn= 【解答】解：3 4，m=3，n= 3，mn=3（ 3）=6 ，故答案为：6 16 （3 分） （2014 秋 深圳期末）若 ，则5x 6y 的平方根= 【解答】解：由题意得，x 290 且 9x20，x30，所以，x 29 且 x29，x3，所以，x 2=9，x3，解得 x=3，所以，y=0，5x6y=5（3）=15，5x6y 的平方根是 故答案为： 第 13 页（共 19 页）三、解答题（本大题有 7 题，其中 17 题 9 分，18 题 6 分，19 题 6 分，20 题 6 分，21 题 7分，22 题 8 分，23 题 10 分，共 52 分）17 （
22、9 分） （2014 秋 深圳期末） （1）计算：；（2）已知：x=2+ ，求代数式 x2+3xy+y2 的值；（3）解方程组 【解答】解：（1）原式=1+2 32 +3=1；（2）x=2+ ，x+y=4，xy=1，原式=（x+y） 2+xy=42+1=17；（3）方程组化简为 ，9得 63y3y=30，解得 y= ，把 y= 代入 得 x+ =5，解得 x=所以方程组的解为 18 （6 分） （2014 秋 深圳期末）如图，已知ABO（1）点 A 关于 x 轴对称的点坐标为 （2，4） ，点 B 关于 y 轴对称的点坐标为 （6 ，2 ） ；（2）判断ABO 的形状，并说明理由第 14 页（
23、共 19 页）【解答】解：（1）A（2， 4） ，B（6，2） ，点 A 关于 x 轴对称的点坐标为 （2，4） ，点 B 关于 y 轴对称的点坐标为 （ 6，2） ，故答案为：（2，4） ；（ 6， 2） ；（2）ABO 是等腰直角三角形理由是：AO 2=22+42=20，AB 2=22+42=20，BO 2=22+62=40，AO 2+AB2=BO2，ABO 是等腰直角三角形19 （6 分） （2014 秋 深圳期末）甲、乙两班参加市英语口语比赛，两班参赛人数相等比赛成绩分为 A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、90 分、80 分、70 分，组委会将甲、乙两所
24、学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有 11 人的成绩是 A 等级根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题学 校 平均分 中位数 众数甲学校 87.6 90 90 乙学校 87.6 80 100 从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；第 15 页（共 19 页）从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩【解答】解：（1）乙学校参赛人数=1144%=25，由于两校参赛人数相等，所以甲学校成绩统计图中的 C 等级人数=25 6125=2 人；如图（2）甲学校中第 13 个成绩为 90（分） ，90 分出现的次数最多
25、，所以甲学校的中位数为90（分） ，众数为 90（分） ；乙甲学校中 100 分出现的次数最多，所以乙学校的众数为 100（分） ，所以从平均数和中位数的角度看，甲学校的成绩好；从平均数和众数的角度看，乙学校的成绩好故答案为 90，90，10020 （6 分） （2014 秋 深圳期末）阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如 一类的式子，其实我们可以将其进一步化简，如： = = =以上这种化简的步骤叫做分母有理化请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请化简 ；（2）利用上面提供的信息，求： + + + 的值【解答】 （6 分）（1） = ；（2）利用上面提供的信息请
26、化简，得 + + + =21 （7 分） （2014 秋 深圳期末）在ABC 中第 16 页（共 19 页）（1）如图 1，A=50，BO 平分ABC ，CO 平分ACB，BOC= 115 ；（2）如图 2，A=60，BO、CO 分别是ABC 、ACB 的三等分线（即OBC= ABC，OCB= ACB） ，求BOC 的度数；（3）如图 3，BO、CO 分别是ABC、ACB 的 n 等分线（即OBC= ABC，OCB= ACB） ，求BOC 与A 的数量关系【解答】解：（1）A=50，ABC+ACB=180 A=130，BO 平分ABC ，CO 平分ACB ，OBC= ABC，OCB= ACB，
27、OBC+OCB= 130=65，BOC=180（OBC+OCB）=18065=115，故答案为：115；（2）A=60，ABC+ACB=180 60=120，BO、CO 分别是ABC 、ACB 的三等分线， ，BOC=180（OBC+OCB）=140，（3）ABC+ACB=180A，BO、CO 分别是ABC 、ACB 的 n 等分线，OBC+OCB= （180 A） ，BOC=180（OBC+OCB）=180 （180A）= 180+ A第 17 页（共 19 页）22 （8 分） （2014 秋 深圳期末）为鼓励居民节约用电，我市于 2012 年 8 月 1 日起，对家庭用电收费实行阶梯电价
28、，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费第一档为用电量在 200 千瓦时（含 200 千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在 200 千瓦时到 400 千瓦时（含 400 千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出 400 千瓦时的部分，执行市场调节价格，每千瓦时 0.98 元小明家 2014 年 11 月用电 300 千瓦时，电费 209 元，12 月份用电 210 千瓦时，电费 143.3 元（1）请问我市家庭用电，第一档基本价格和第二档提高电价分别为多少元每千瓦时？（2）请写出电费 y 与家庭用电量 x 之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围【解答】解：（1）设
29、第一档基本价格为 x 元，第二档提高电价为 y 元，根据题意列方程得，解得： 答：第一档基本电价为 0.68 元，第二档提高电价为 0.73 元；（2）当 0x200 时，y=0.68x；当 200x400 时，y=0.68200+0.73（x200）=136+0.73x 146=0.73x10；当 x400 时，y=0.68200+0.73200+0.98（x400）=136+146+0.98x392=0.98x110综上所述，y= 23 （10 分） （2014 秋 深圳期末）如图，平面直角坐标系中，直线 AB：y= x+3 与坐标轴分别交于 A、B 两点，直线 x=1 交 AB 于点 D
30、，交 x 轴于点 E，P 是直线 x=1 上一动点（1）直接写出 A、B 的坐标；A （0，3） ，B （4，0） ；（2）是否存在点 P，使得AOP 的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）是否存在点 P 使得ABP 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当 x=0 时，y=3即 A 点坐标是（0，3） ，第 18 页（共 19 页）当 y=0 时， x+3=0，解得 x=4，即 B 点坐标是（4，0） ；（2）存在这样的 P，使得AOP 周长最小作点 O 关于直线 x=1 的对称点 M，M 点坐标（2，0）连接 AM
31、 交直线 x=1 于点 P，由勾股定理，得 AM= = =由对称性可知 OP=MP，C AOP =AO+OP+AP=AO+MP+AP=AO+AM=3+ ；（3）设 P 点坐标为（1，a） ，当 AP=BP 时，两边平方得，AP 2=BP2，1 2+（a 3） 2=（1 4） 2+a2化简，得 6a=1解得 a= 即 P1（1， ） ；当 AP=AB=5 时，两边平方得，AP 2=AB2，1 2+（a 3） 2=52化简，得 a26a15=0解得 a=32 ，即 P2（1，3+2 ） ，P 3（1，32 ） ；当 BP=AB=5 时，两边平方得， BP2=AB2，即（14） 2+a2=52化简，得 a2=16解得 a=4，即 P4（1，4） ，P 5（1，4） 综上所述：P 1（1， ） ；P 2（1，3+2 ） ，P 3（1，3 2 ） ；P 4（1，4） ，P 5（1，4） 第 19 页（共 19 页）参与本试卷答题和审题的老师有：zjx111；sd2011；星期八；zcx；lantin；sjzx；HJJ；gsls；CJX；郝老师；sjw666；hdq123；守拙；智波；lanchong；Ldt；2300680618；dbz1018（排名不分先后）菁优网2017 年 1 月 7 日
