1、宝剑锋从磨砺出 七年级上期数学培优辅导 梅花香自苦寒来叶子的方向靠风，人的方向靠自 已 . 第 17 页 只要路是对的，就不要怕路 远.第五讲 有理数的运算二 知识回顾一、有理数的乘法1、有理数的乘法：（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0.即：当 0， 0 或 0， 0 时， 0；当 0， 0 或 0， 0 时， 0.ababababa（2）几个有理数相乘：几个不等于 0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0.（3） 几个不等于零的数
2、相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.2、乘法的运算规律：乘法交换律： 乘法结合律：ba )()(bca乘法分配律： ，逆用： .c)( cab二、有理数的除法1、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数.即： =1，则 、 互为倒数，反之也成立.注意：（1）互为倒数的两个数的符号相同，0 没有倒数；倒数等于它本身的数是1；.（2）乘积为 的两个数互为负倒数.（3）注意比较 和 的大小关系：a2、除法法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数.零不能作除数.（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零.注意：（1）当
3、被除数、除数为整数时，通常用法则（2） ，当被除数、除数为分数时，通常用法则（1）.（2）对于除法，一定要转化成乘法后才可以使用运算规律，除法本身是没有运算律的.（3）分数的化简：一个分数应该有三个符号，分子一个，分母一个，分数本身一个；当“”的个数为偶数个时，结果为正；当“-”的个数为奇数个时，结果为负；还要注意把分数的分子与分母约分为最简分数；分数化简的最终要求：分子或分母不能含有“-”号；分子与分母不能再约分（最简分数）.（4）做乘、除法运算时，对于小数和带分数，通常应转化为分数（假分数）进行，以方便约分.三、有理数的乘方1、乘方的意义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂
4、.记作： ，其中 叫底数，na叫指数， 的结果叫幂；读作 的 次方（或 的 次幂）.nnaanan注意：（1） 按运算意义读作 的 次方，按运算结果读作 的 次幂.（2）在 中， 为任何数， 正整数.（3）一个数的一次方是它本身，即： ；一个不为 0 的数的 0 次幂是 1，即：1；)0(0a（4）底数是负数、分数或含运算关系时，写成乘方的形式要加括号； 0 1-1倒数大于本身 倒数小于本身 倒数大于本身 倒数小于本身等于 没有 等于宝剑锋从磨砺出 七年级上期数学培优辅导 梅花香自苦寒来叶子的方向靠风，人的方向靠自 已 . 第 18 页 只要路是对的，就不要怕路 远.（5）注意 与 ， 与 ，
5、 与 、 等的区别； 2)(532)(232、乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.注意：（1）进行乘方运算时，首先要确定幂的符号，然后再确定幂的绝对值（2）偶次幂具有非负性；即： ，02na（3）偶次幂具有双值性；如：若 ，则 .164a（4）平方等于它本身的数是 0、1；立方等于它本身的数是 0、1.（5）1 的任何次幂都是 1，-1 的偶次幂为+1，-1 的奇次幂为-1.即： ， ， （ 为正整数）n)(2n)(12n典例剖析【例 1】计算（1） ； （2） ；)71(2843( 9.1874)(74.8)3(4.17（3） （4）201)(52
6、4)3618(2 22 )3(1)5.0(1【例 2】计算（1） （2）)39852713()97127( 135)27(136(65宝剑锋从磨砺出 七年级上期数学培优辅导 梅花香自苦寒来叶子的方向靠风，人的方向靠自 已 . 第 19 页 只要路是对的，就不要怕路 远.【例 3】阅读材料，解答问题.计算： )526103()1解法一： 解法二：解：原式= 解：原式的倒数=)()()( )301(526103(= =21630 )2= =)( 2= = 10= 原式=10请选择合适的方法计算: )723146()2培优训练1、已知 0，且 、 异号，则 0； xyzzx2、若 ，则 .)1(2_
7、210y3、按规律填空：（1）1， ， ， ， ， ， 按此规律，第100个数是 ，第 个数是 .4965 n（2） ， ， ， ， ， ， 按此规律，第 100个数是 ，第 个数是 .374、计算 = .2038)1.0(5、阅读材料，解答问题.求 的值.201932解：令 201932S 4 - 得 12 120193运用材料以上方法计算：宝剑锋从磨砺出 七年级上期数学培优辅导 梅花香自苦寒来叶子的方向靠风，人的方向靠自 已 . 第 20 页 只要路是对的，就不要怕路 远.20132551 能力拓展题组一：1、计算： ； 2、计算：2232 318)5()()(47.0.475.04题组二：1、 已知 ，求 的值.034)2(3ba )()()()( 2201201 baba2、 已知 ， ，求 的值.1)(20ba1)(20ba201ba题组三：1、观察下列算式： , , , , , , ,319273814243572961873651 用你所发现的规律写出 的末位数字是 .012、求证： 是5倍数. 2043宝剑锋从磨砺出 七年级上期数学培优辅导 梅花香自苦寒来叶子的方向靠风，人的方向靠自 已 . 第 21 页 只要路是对的，就不要怕路 远.别指望看第一遍书就能记住和掌握什么请看第二遍、第三遍。
