1、（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 直线和圆的综合问题课后练习一（含解析）新人教 A 版必修 2设直线 l 经过点 P(3,4)，圆 C 的方程为( x1) 2( y1) 24.若直线 l 与圆 C 交于两个不同的点，则直线 l 的斜率的取值范围为( )A B C D(1918， ) (1716， 2720) (2120， ) (2720， 2917)题 1已知 m R，直线 l： 和圆 C： myx4)(2 6482yx(1)求直线 l 斜率的取值范围；(2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 的两段圆弧？为什么？12题 2已知圆 上的两点 P、 Q 关于直
2、线 kx y4 0 对称，且 OP OQ 2630xy(O 为坐标原点)，求直线 PQ 的方程题 3在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2+y2=16 上有且只有四个点到直线 3x-4y+c=0 的距离为2，则实数 c 的取值范围为 题 4过 点 A(11, 2)作 圆 x2+y2-2x+4y+1=0的 弦 ， 则 弦 长 为 整 数 的 弦 共 有 （ ） A 4 条 B 7 条 C 8 条 D 11 条题 5如果圆( x3) 2( y1) 21 关于直线 l： mx4 y10 对称，则直线 l 的斜率为( )A4 B4 C D14 14题 6过点（0，1）引 x2+y2-4x+3=0
3、的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为_题 7过点（2，1）的直线中，被圆 x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长最短的直线方程为 题 8若直线 通 过 点 P（ 1， 1） ， （ a 0， b 0） ， 则 （ ）xyabA a+b 4 B a+b 4 C ab 4 D ab 4题 9在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2 y212 x320 的圆心为 Q，过点 P(0,2)且斜率为k 的直线与圆相交于不同的两点 A、 B(1)求 k 的取值范围；(2)是否存在常数 k，使得向量 与 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，OP请说明理由题 10在坐标平面内，与点 A（1，3）的距离为
4、2，且与点 B（3，1）的距离为 32的直线共有_条课后练习详解题 1答案：C详解：由题意，设直线 l 的方程为 y4 k(x3)， 即 kx y43 k0又直线 l 与圆 C：( x1) 2( y1) 24 交于两个不同的点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径长，即 2，解得 k |5 2k|k2 1 2120所以直线 l 的斜率的取值范围为 ，答案选 C(2120， )题 2答案：（1） ， ；（2）不能将圆 C 分割成弧长的比值为 的两段弧12 12 12详解：(1)直线 l 的方程可化为 y x ，mm2 1 4mm2 1直线 l 的斜率 k ，因为| m| (m21)，所以| k| ，
5、mm2 1 12 |m|m2 1 12当且仅当| m|1 时等号成立所以，斜率 k 的取值范围是 ， 12 12(2)不能由(1)知 l 的方程为 y k(x4)，其中| k| 12圆 C 的圆心为 C(4，2)，半径 r2，圆心 C 到直线 l 的距离为 d ，21 k2由| k| ，得 d 1，即 d 12 45 r2从而，若 l 与圆 C 相交， 则圆 C 截直线 l 所得的弦所对的圆心角小于 23所以 l 不能将圆 C 分割成弧长的比值为 的两段弧12题 3答案： y x 或 y x 12 32 12 54详解：由 P、 Q 关于直线 kx y40 对称知直线 kx y40 过已知圆的
6、圆心( ，3)，12则 k2，直线 PQ 的斜率 kPQ 12设直线 PQ 的方程为 y x b， P(x1， y1)、 Q(x2， y2)，12则 P、 Q 两点的坐标是方程组Error!的解，消去 y，得 x2(4 b)x b26 b30，故 x1 x2 ， 54 4(4 b)5x1x2 ， 4(b2 6b 3)5由 OP OQx1x2 y1y20 x1x2( x1 b)( x2 b)0，12 12x1x2 (x1 x2) b20，将，代入得 b 或 b 54 b2 32 54所以直线 PQ 的方程为 y x 或 y x 12 32 12 54题 4答案：-10 c10详解：圆 x2+y2
7、=16 的圆心为 O，半径等于 4，圆心到直线的距离 ，5|cd要使圆 x2+y2=16 上有且只有四个点到直线 3x-4y+c=0 的距离为 2，应有，即-10 c1045|cd题 5答案：B详解：圆 x2+y2-2x+4y+1=0 的标准方程是： （ x-1） 2+（ y+2） 2=22，圆心（1，-2） ，半径 r=2，过点 A（11，2）的最短的弦长大于 0，最长的弦长为 4，只有一条，还有长度为 1，2，3 的弦长，各 2 条，所以共有弦长为整数的 1+23=7 条故 选 B题 6答案：D详解：依题意，得直线 mx4 y10 经过点(3,1)，所以3 m410所以 m1，故直线 l
8、的斜率为 ，选 D14题 7答案： 53cos详解：设切线的方程为 y-1=kx，即 kx-y+1=0由切线的性质可得，圆心（2，0）到直线 kx-y+1=0 的距离 ，1|2|kd或 ，设两直线的夹角为 ，则 ，k430由直线的夹角公式可得， ，)34(1tan因为 ，cos 0，所以 925costan12 53cos题 8答案： x-y-1=0详解：圆 x2+y2-2x-4y=0 的圆心为 C（1，2）设 A（2，1） ，得 AC 的斜率 ，AK直线 l 经过点 A（2，1） ，且 l 被圆 x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长最短直线 l 与经过点 A（2，1）的直径垂直的直线由此可
9、得，直线 l 的斜率为 K=1，因此，直线 l 方程为 y-1=x-2，即 x-y-1=0故答案为： x-y-1=0题 9答案：B详解：因为直线 通 过 点 P（ 1， 1） ，1xyab所 以 ，又因为 a0， b0，1由基本不等式可得 24ba()当且仅当 a=b=2 时，取等号，故选 B题 10答案：（1） k0；（2）没有符合题意的常数 k34详解：(1)圆( x6) 2 y24 的圆心 Q(6,0)，半径 r2，设过 P 点的直线方程为y kx2，根据题意得 2，4 k23 k0， k0|6k 2|1 k2 34(2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 ( x1 x2，
10、 y1 y2)，O将 y kx2 代入 x2 y212 x320 中消去 y 得(1 k2)x24( k3) x360， x1， x2是此方程两根，则 x1 x2 ，4(k 3)1 k2又 y1 y2 k(x1 x2)4 4，4k(k 3)1 k2P(0,2)， Q(6,0)， (6，2)，P向量 与 共线等价于2( x1 x2)6( y1 y2)，OAB 6 k 24， k ，8(k 3)1 k2 4(k 3)1 k2 34由(1)知 k( ，0)，故没有符合题意的常数 k34题 11答案：1详解：以 A（1，3）为圆心，以 2为半径作圆 A，以 B（3，1）为圆心，以 32为半径作圆 B| AB|= ，22()()3两圆内切，公切线只有一条故答案为：1
