1、1新浙教版七年级上册数学第四章代数式知识点及典型例题关于代数式分类的拓展代数式用字母表示数代数式如用“a+b=b+a”表示加法的交换律就非常地简洁明了意义：能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来举例概念：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。特别规定：单独一个数或者一个字母也称为代数式整式合并同类项同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项单项式意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量列代数式：特别注意找规律这种类型的题目代数式的值直接代入法整体代入法多项式定义：由数与字母或字母与字母相乘
2、组成的代数式叫做单项式。特别规定：单独一个数或一个字母也叫单项式系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数常数项：不含字母的项叫做常数项多项式的命名：几次几项式合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项的过程叫做合并同类项合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前是“
3、” ，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项整式的加减关于整式加减的简单应用：如求图形的面积等 )(被 开 方 数 含 有 字 母无 理 式 分 式多 项 式单 项 式整 式有 理 式代 数 式2考点一、关于代数式的书写是否正确的问题考点二、关于去括号的问题考点三、关于代数式中考概念的题目考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）考点五、用代数式表示实际生活中的问题考点六、用代数式表示图形的长度及面积问题考点七、用代数式求关于规律性的题目将考点与相应习题联系起来考点一、关于代数式的
4、书写是否正确的问题1、下列代数式书写规范的是（ ）A5 ab2 Ba bc Ca- Dm3cb2、下列代数式书写规范的是（ ）Aa3 B8a C5a D2 a1考点二、关于去括号的问题1、下列运算正确的是（ ）A-3(x-1)=-3x-1 B-3(x-1)=-3x+1 C-3(x-1)=-3x-3 D-3(x-1)=-3x+32、下列去括号中错误的是（ ）A2x 2-(x-3y)= 2x2-x+3y B x2+(3y2-2xy)= x2-2xy +3y2 1313Ca 2-4(-a+1)= a2-4a-4 D- (b-2a)-(-a 2+b2)= - b+2a+a2-b23、下列去括号，错误的
5、有（ ）个 x 2+(2x-1)= x2+2x-1， a 2-(2a-1)= a2-2a-1， m-2(n-1)=m-2n-2， a-2(b-c)=a-2b+cA. 0 B. 1 C. 2 D. 34、去括号：-(1-a)-（1-b）= 考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目1、单项式中- a 2b 的系数和次数分别是（ ）7A- ，4 B ，4 C- ，3 D ，3227272.下列代数式中，不是整式的是（ ）A. a2+ a+1 B. a 2+ C. m+ D. +y131b106x3下列说法正确的是（ ）A. x2-3x 的项是 x2，3x B. 是单项式 C. ，a，a 2+1 都
6、是整式 D. 3a 2bc-2 是二次二项式34、若 m，n 为自然数，则多项式 xm-yn-2m+n的次数是（ ）A. m B. n C. m+n D. m，n 中较大的数5、下列各项式子中，是同类项的有（ ）组 -2xy 3与 5y3x， -2abc 与 5xyz， 0 与 ， x 2y 与 xy2， -2mn 2与 mn2， 3x 与-3x 2136A. 2 B. 3 C. 4 D. 536、若 A 和 B 都是三次多项式，则 A+B 一定是（ ）A. 六次多项式 B. 次数不高于三次的多项式或单项式 C. 三次多项式 D. 次数不低于三次的多项式或单项式 0 或 27、已知-6a 9b
7、4和 5a4mbn是同类项，则代数式 12m+n-10 的值为 8、多项式 2b- ab2-5ab-1 中次数最高的项是 ，这个多项式是 次 项式19、若 2a2m-5b 与 mab3n-2 的和是单项式，则 m2n2= 考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）1、若代数式 x2+3x-3 的值为 9，则代数式 3x2+9x-2 的值为（ ）A、0 B、24 C、34 D、442、已知 a-b=2， a-c= ，则代数式(b-c) 2+3(b-c)+ 的值为（ ）194A、 B、 C、0 D、33273、若 a+b=3，ab=
8、-2，则（4a-5b-3ab）-(3a-6b+ab)= 4、已知 a2-ab=15，b 2-ab=10，则代数式 3a2-3b2 的值为 5、先化简，再求值- a-3(2a- a2) -6( a+ a2) -1，其中 a=-21316、先化简，再求值（1）3a 2-5b2+ ab-5a2-b2- ab+4a2，其中 a=1 ，b= -112（2）5(x-y) 3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中 x-y= 137、有这样一道题：计算（2x 3-3x2y-2xy2）-（x 3-2xy2+y3）+（-x 3+3x2y-y3）的值，其中 x= ，y=-1
9、，小明把12x= 错抄成 x= - ，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。128、已知一个多项式与 5ab-3b2的和等于 b2-2ab+7a2，求这个多项式4考点五、用代数式表示实际生活中的问题1、洗衣机每台原价为 a 元，在第一次降价 20%的基础上再降价 15%，则洗衣机的现价是每台 元2、用 20 元钱购买 x 本书，且每本书需另加邮寄费 0.2 元，则购买这 x 本书共需要 元3、买单价为 c 元的球拍 m 个，付出了 200 元，应找回 元.4、为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按a 元收费；如果超过 100
10、度，那么超过部分每度电价按 b 元收费，某户居民在一个月内用电 160 度，该户居民这个月应缴纳电费是 元（用含 a、b 的代数式表示） ；5、某城市自来水费实行阶梯收费，收费标准如下表：月用水量 不超过 12 吨的部分 超过 12 吨不超过 20 吨的部分 超过 20 吨的部分收费标准（元/吨） a a+1 4（1）某用户十月份用水 30 吨，用含 a 的代数式表示该用户十月份所交的水费（2）若 a=1.5 元时，求该用户十月份应交的水费6、某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05 元每分钟；（B）包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网） ；此外，每一种上
11、网方式都得加收通信费 0.02 元每分钟（1）某用户某月上网的时间为 x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为 25 小时，你认为采用哪种方式较为合算？7、我国出租车收费标准因地而异,A 市为：行程不超过 3 千米收起步价 10 元，超过 3 千米后每千米增收 1.2 元；B 市为：行程不超过 3 千米收起步价 8 元，超过 3 千米后每千米增收 1.4 元（1）填空：某天在 A 市，张三乘坐出租车 2 千米，需车费 _元；（2）分别计算在 A、B 两市乘坐出租车 10 千米的车费；（3）试求在 A 市与在 B 市乘坐出租车 x（x3）千米
12、的车费相差多少元？考点六、用代数式表示图形的长度及面积问题1、如图，为做一个试管架，在 a 厘米长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔的直径为 2 厘米，则 x 等于 厘米2、如图（1） ，把一个长为 m，宽为 n 的长方形（mn ）沿虚线剪开，拼接成图（ 2） ，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为 52aa2aa3、如图 1 所示，边长为 2a 和 a 的两个正方形拼成右图，则图中阴影 部分的面积是 4、边长为 2a 和 a 的两个正方形拼成右图，则图中阴影部分的面积是多少？5、在边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形（ ） （如图甲） ，把余下的部分剪拼
13、成一个长方形bab（如图乙） ，（1）试用 、 列式：ab图甲中阴影部分的面积为： ，图乙中阴影部分的面积为： 。（2）根据（1）中计算得出的面积，你可以得到一个什么等式，请写出来： （3）请用你发现的结论进行简便运算： 2243.756.考点七、用代数式求关于规律性的题目1、观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是（ ）个A. (2n+2) B. (4n+4) C. (4n-4) D. 4n2、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，第 n 个图中所贴剪纸“”的个数为 3、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需
14、要黑色棋子的个数是 4、仔细观察下列图形.当梯形的个数是 n 时，图形的周长是 .1 1 2 1 2 11 1 1 1 1 12 2 1 2 1 2 aabbabb图甲 图乙图乙图 1 11 16巩 固 练 习一、选择题1. 将(xy)+(mn) 去括号，正确的结果是（ ）A. xy+mn B. xy+mn C. x+ym+n D. x+y+mn2在代数式中： ， ， ， ， ， ,1,单项式的个数有（ ）21a3ab427A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个3下列代数式中去括号后结果等于 的是（ ）cA、 B、 C、 D、)(cba)(ab)(b)(abc4用 18 米长的铝合金做
15、成一个长方形的窗框（如图） ，设长方形窗框的横条长度为 米，则长方形窗框的面积为（ ）xA、 平方米 B、 平方米)18( )9(xC、 平方米 D、 平方米239325一个三位数，a 表百位数，b 表示十位数，c 表示个位数，那么这个三位数可表示为（ ）A、 B、 C、 Dcaabc10cba106一个多项式与 的差是 ，则这个多项式是（ ）522A、 B、 C、 Dba823282237. 单项式 的次数是 （ ）4A. 1 B. 2 C. 3 D. 48、某粮食店购进杂交米的吨数是籼米的 ，是香米的 9 倍，设购进杂交米 a 吨，籼米 b 吨，香米 c 吨，那么该1粮食店共购进三种米的总
16、吨数可表示为 （ ）A. 31a B. 13c C. a D. b272739、已知 a 是两位数，b 是一位数，把 a 接写 b 的上面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成 （ ）A. 10b+a B. ba C. 100b+a D. b+10a10. 已知 ab=2,ac= ,那么代数式（bc） 2+3（bc）+ 的是 （ ）2149A. B. C. 0 D. 337两列火车都从 A 地驶向 B 地，已知甲车的速度为 x 千米时，乙车的速度为 y 千米时，经过 3 时，乙车距离 B 地 5 千米，此时甲车距离 B 地( )千米 A.3(x+y)5 B.3(x+y)5 C.3(x+y)+5
17、 D.3(x+y)+5二、填空题特别注意：（万一考试到）-2x2+2x：它是由 、 （填项）组成；它的各项的系数分别为 、 ；它的常数项有还是没有？ ，若有，是多少？-7+2x：它的常数项是 ，常数项的系数是 711 的 2 倍与 的相反数的和可以表示为_ab12某商店上月份收入 元，本月收入比上月的 22 倍还多 10 元，本月收入_元.a13单项式 的系数是 ，次数是 。rh14已知 2x3y=1，则 102x+3y _。15、 观察一列数：-3，5，-7，9，-11，13，第 n 个数可表示为 .16、一年期存款的年利率为 p%，利息个人所得税为 20，某人存入本金为 m 元，则到期取出
18、时实得本利和为 元 .17 已知多项式 ，当 x=1 时，多项式的值为 17，则该多项式当 x=1 时的值是 .935cbxa18、已知甲、乙两种糖果的单价分别为 x 元/ 千克，12 元/千克；为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖果后再销售，收入保持不变，则 20 千克甲糖果和 y 千克乙糖果混合而成的什锦糖果的单价应是 元/千克.19如图，在长为 ，宽为 的草坪中间修建宽度为 的两条道路，那么剩下的草坪面积是_abc20观察下列各式： ,1)(12xx32,)(43xx根据前面各式的规律填空： .1_)1( 6xx三、解答题21、若 m-n= 4，mn= -1，求（ -2mn
19、+ 2m + 3n）-（3mn +2n -2m）-（m + 4n + mn）的值。（2） 其中)1(2)(3xyx 31,y22、某商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利 20，乙商品亏本 20. （1）若甲、乙两件商品的售价都是 1500 元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况；（2）若甲、乙两件商品的售价都是 a 元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况. （6 分）23小张去水果批发市场采购苹果，他关注了、两家苹果铺这两家苹果品质一样，零售价都为 10 元千克，批发价各不相同家规定：批发数量不超过 1000 千克，按零售价的 90%优惠；批发数量超过 1000 而不超过 2100 千克，全部
20、按零售价的 88%优惠；超过 2100 千克的按零售价的 86%优惠8B 家的规定如下表：数量范围（千克） 0500部分500 以上1500部分1500 以上2100部分2100 以上部分价 格（元） 零售价的 95% 零售价的 88% 零售价的 80% 零售价的 75%（1）如果他批发 800 千克苹果，则他 在 A 、B 两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发 x 千克苹果(x 在 1500 以上2100 的范围内) ，请你分别用含 x 的代数式表示他在 A 、B 两家批发所需的费用；（3）现在他要批发 2000 千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请通过计算说明理由 （5 分）
21、24、有这样一道题：“当 a=0.35，b=0.28 时，求多项式 +)2(3732aba的值” ；小敏指出，题中给出的条件 a=0.35，b=0.28 是多余的，她的说法)310()36(2ba有道理吗？为什么？（6 分）25、某校组织学生到距离学校 7 千米的光明科技馆参观，学生小敏因没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：里 程 收费（元）3 千米以内（含 3 千米） 8.003 千米以外，每增加 1 千米 1.8（1） 写出小敏出租车的里程数与 x 千米（x3）时，所付车费的代数式；（2） 小敏同学身上仅有 14 元钱，乘出租车到科技馆够不够？请说明理由.附加题：1、已知 x2xy=60，xyy 2=40，求代数式 x2y 2和 x22xy+y 2的值.2、用含字母的代数式表示图中阴影部分的面积.9
