1、第 1 页（共 24 页）2014 年六年级数学思维训练：分数数列计算姓名：一、兴趣篇1计算： + + + + + + + + 2计算： + + + 3 4 + + + + + + + 5 （2012北京模拟） 第 2 页（共 24 页）6 （2012北京模拟） 7计算： + + + + 8计算： + + + 9计算： + + + + + 10计算：（1 ） （1+ （1 ）（1+ ）（1 ） （1+ ） 第 3 页（共 24 页）二、拓展篇11计算： + + + + + 12计算： + + + + 13计算： + + 14计算：（1）1 +3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17
2、 ；（2） + + + + + + 第 4 页（共 24 页）15计算：1+ + + +16计算： + + + + + 17计算： + + + 18计算： + + + + 19计算 + + + 第 5 页（共 24 页）20计算： + + + 21计算：（1 ） （1 ） （1 ） 22计算：（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ） 三、超越篇23计算： + + + 24计算： + + + 25已知算式（1+ ）（2+ ）（8+ ）（9+ ）的结果是一个整数，那么它的末两位数字是多少？第 6 页（共 24 页）26计算： + + + 27计算： + + + （最后结果可以用阶乘表示）28已知
3、A= ，B= + + + ，请比较 A 和 B 的大小29计算： + + + （结果可以用阶乘和乘方表示）30计算： + + + 第 7 页（共 24 页）2014 年六年级数学思维训练：分数数列计算参考答案与试题解析一、兴趣篇1计算： + + + + + + + + 【分析】通过观察，每个分数的分母都是两个自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果【解答】解： + + + + + + + +=1 + + + =1=2计算： + + + 【分析】通过观察，分母中的两个因数的差等于分子，因此可把每个分数拆成两个分数的差，通过加减相互抵消，求得结果【解
4、答】解： + + +=1 + + + =1=3 【分析】通过观察，每个分数的分子为 1，分母的两个因数相差 2，可将分数拆成两个因数分别作为分母，分子为 l 的两个分数的差，据此解答【解答】解： + + + ，= （ ）+（ ）+（ ）+（ ），= ，= ，= 第 8 页（共 24 页）4 + + + + + + + 【分析】6=23，12=34，20=45，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，所以= ， = ， = ，依次展开，前后抵消，即可得解【解答】解： + + + + + + += + + + + + + = = 5 （2012北京模拟） 【分析】根据 = =
5、 （1 ） ， = ， ，再提取公因数 ，括号里面的数相加减最后剩下（1 ） ，再按照运算顺序计算即可【解答】解： + ，= + ，= （1 + + + ） ，= （1 ） ，= ，= 6 （2012北京模拟） 【分析】因为 ，所以将算式中的数先写成这种形式，能结合的结合，再进行加减计算【解答】解： ，第 9 页（共 24 页）= ，= ，= 7计算： + + + + 【分析】不考虑运算符号，可以发现 = + ， = + ，由此代入题目中进行计算即可【解答】解： + + + +=1+ + + + +=1+=18计算： + + + 【分析】因为 =（ ） ， =（ ） ，因此通过拆分，加减相互抵
6、消，解决问题【解答】解： + + +=（ ）+（ ）+（ ）+ （ ）= =9计算： + + + + + 【分析】每个分数的分子与分母相差 1，因此把每个分数拆成“1分数单位”的形式，再把分数单位进行拆分，通过加减相互抵消，求出结果【解答】解： + + + + +=1 +1 +1 +1 +1 +1=（1+1+1+1）（ + + + + + ）第 10 页（共 24 页）=（1+1+1+1）（1 + + + + + ）=16（1 ）=16=1510计算：（1 ） （1+ （1 ）（1+ ）（1 ） （1+ ） 【分析】先求出每个括号内的得数，然后约分，即可得出最后结果【解答】解：（1 ） （1+
7、 ） （1 ）（1+ ）（1 ） （1+ ）= = =二、拓展篇11计算： + + + + + 【分析】通过观察，每个分数的分母都是两个连续自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果【解答】解： + + + + +=1 + + =1=12计算： + + + + 【分析】通过观察，分子都为 3，并且每个分数的分母中的两个因数的差都等于分子，因此把 3 提出来，原式变为 3（ + + ） ，括号内通过加减相互抵消，得出结果【解答】解： + + + +=3（ + + ）第 11 页（共 24 页）=3（ ）=3=13计算： + + 【分析】通过观察，分子
8、等于分母中两个因数的和，于是可把每个分数拆成两个分数的和，通过加减相互抵消，解决问题【解答】解： + + = + + = +1 + + + + =1=14计算：（1）1 +3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17 ；（2） + + + + + + 【分析】 （1）把每个分数拆成“整数+分数” 的形式，再把分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求出结果（2）通过观察，分母的两个因数的和等于分子，因此把分子拆成分母中两个因数的和的形式，进而计算即可【解答】解：（1）1 +3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17=（1+3+5+7+17 ）+ （ + + ）= +（1
9、 + + ）=81+（ 1 ）=81+=81第 12 页（共 24 页）（2） + + + + + + = + + = +1+ + + + =1+ =1+=115计算：1+ + + +【分析】通过观察，每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求出结果【解答】解：1+ + + +=1+（1 ）+（ ）+ （ ）+ +（ ）=1+（1 ）=1+（1 ）=1+（1 ）=1+=116计算： + + + + + 【分析】通过计算发现：每一项的结果都是“2分数单位”的形式，分母为原来的分母然后把分数拆分，通过加减相互抵消，即可求出结果【解答】解： + + + + +第 13 页（共 24 页
10、）=（2 ） +（2 ）+ （2 ） +（2 ）+（2 ）=（2 ）+（2 ）+ （2 ）+（2 ）+（2 ）=219（ + + + + ）=381 + + + =38（1 ）=37+=3717计算： + + + 【分析】 =1+ （ ） ，把每一项进行拆分，然后通过加减相互抵消，解决问题【解答】解： + + +=1+ （1 ） +1+ （ ） +1+ （ ）+1+ （ ）=133+ （1 + + ）=33+ （1 ）=33+ =33+=3318计算： + + + + 【分析】先计算出分母，原式变为 + + + + ，然后把每个分数拆成两个分数的差，通过加减相互抵消，求出结果【解答】解： +
11、+ + += + + + +第 14 页（共 24 页）= + + + += + + + +=1 + + + + =1=19计算 + + + 【分析】先探索规律： = （ ） ， = （ ） ， = （ ） ， = （ ） ，代入原式，然后利用分配律提取 ，就会出现前后项相抵消，继而求得结果【解答】解： + + += （ ）+ （ ）+ （ ）+ （ ）= （ + + + ）= （ ）= （ ）= = 20计算： + + + 【分析】仔细观察数据，把每个分数进行拆分，化成分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果【解答】解： + + += （ ）+ （ ）+ （ ）+ （ ）= （2+ + +
12、 + ）第 15 页（共 24 页）= （2+ + + + ）= （2+ ）= =21计算：（1 ） （1 ） （1 ） 【分析】把每个括号内的算式运用平方差公式展开，然后计算出每个括号内的结果，约分即可【解答】解：（1 ） （1 ） （1 ）=（1 ） （1+ ） （1 ）（1+ ） （1 ）（1+ ）= = =22计算：（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ） 【分析】把每个括号内的数进行通分，原式变成 ，约分即可【解答】解：（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）= =第 16 页（共 24 页）三、超越篇23计算： + + + 【分析】通过计算发现：每一项的结果都是“2+分数单位 ”的
13、形式，分母为原来的分母然后把分数拆分，通过加减相互抵消，即可求出结果【解答】解： + + +=2+ +2+ +2+ +2+ +2+=219+（1 + + ）=38+（ 1 ）=38+=3824计算： + + + 【分析】通过观察，原式变为（1+ ）+（1+ ）+（1+ ）+（1+ ） ，然后把分数进行拆分，通过加减相互抵消，求得到结果【解答】解： + + +=（1+ ）+（1+ ）+（1+ ）+ （1+ ）=10+（ + + ）=10+（ 1 + + + ）=10+1=1025已知算式（1+ ）（2+ ）（8+ ）（9+ ）的结果是一个整数，那么它的末两位数字是多少？【分析】先计算出各个括号内
14、的结果，然后约分，求出最后结果，确定最后两位数字即可第 17 页（共 24 页）【解答】解：（1+ ）（2+ ）（8+ ）（9+ ）= = 1238189= 189=2540160答：它的末两位数字是 6026计算： + + + 【分析】利用 = = + = + = + （ ） ，把每个都这样拆开计算即可【解答】解： + + += + + + + + + += （1 + + ）+ + + = （1+ ）+ = +=27计算： + + + （最后结果可以用阶乘表示）【分析】把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，即可求出结果【解答】解： + + +=（1 ）+（ ）+ （ ）+（ ）
15、=1 + + + =128已知 A= ，B= + + + ，请比较 A 和 B 的大小第 18 页（共 24 页）【分析】利用放缩法，可得 B= + + + = = =A，据此判断出 A 和 B 的大小即可【解答】解：B= + + += =A所以 AB29计算： + + + （结果可以用阶乘和乘方表示）【分析】由题意得，a1= =13！（ ） 1a2= =24！ （ ） 2=5！（ ） 24！（ ） 1a3= =35！ （ ） 3=6！（ ） 35！（ ） 2a100= =103（ ） 100102！ （ ） 99计算即可【解答】解：a1= =13！（ ） 1a2= =24！ （ ） 2=5！
16、（ ） 24！（ ） 1a3= =35！ （ ） 3=6！（ ） 35！（ ） 2a100= =103（ ） 100102！ （ ） 99所以， + + +=13！（ ） 1+5！ （ ） 24！（ ） 1+6！（ ） 35！（ ） 2+103（ ） 100102！ （ ） 99=103！（ ） 1004! +3!=103!（ ） 100432 +32=103!（ ） 1006第 19 页（共 24 页）30计算： + + + 【分析】解：第一项为 1009998第二项为 1009998依此类推，最后一项为 1009998 （总共 97 项）现在只需要计算 += = + + =（ + + ）
17、+（ + + ）（ + + ）所有 到 的可以全部消掉，得 + + + = （ + + ） 还很难计算【解答】解： + + +=1009998 +1009998 +1009998=1009998（ + + ）=1009998（ + ）=1009998（ + + ）+ （ + + ）（ + + ）=1009998 + + + =1009998 （ + + ）=1009998 （ + ）=1009998 +1009998 1009998 =40425+4900+4950=50275第 20 页（共 24 页）参与本试卷答题和审题的老师有：齐敬孝；duaizh；pengh；晶优；pysxzly；奋斗
18、（排名不分先后）菁优网2016 年 5 月 22 日第 21 页（共 24 页）考点卡片1分数的巧算【知识点归纳】分数运算符合的定律（1）乘法交换律 ab=ba（2）乘法结合律 a（bc）=（ab） c（3）乘法分配律 a（b+c） =ab+ac；a （bc）=a bac（4）逆用乘法分配律 ab+ac=a（b+c） ；a bac=a（bc）（5）互为倒数的两个数乘积为 1除法的几个重要法则（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即ab=（an）（b n） （n 0）ab=（am）（bm） （m0）（2）当 n 个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以
19、这个数；反之也成立（也可称为除法分配律） 如：（ab）c=acbc ； acbc=（ab）c 【命题方向】常考题型：例 1：（1+ ）（1 ） （1+ ） （1 ）（1+ ）（1 ）等于 分析：此题如果按部就班地进行计算，计算量可想而知，所以要寻求巧算的方法，此题可利用乘法结合律进行简算解：（1+ ）（1 ） （1+ ） （1 ）（1+ ）（1 ） ，=（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1 ）（1 ）（1 ），= ，= ，= 故答案为： 点评：此题考查了学生乘法结合律的知识，以及巧算的能力例 2： 的值是多少 （ ）第 22 页（共 24 页）A、 B、 C、 D、分析：通过观察，每个分数的分母
20、中的两个因数相差 3，分子都是 3，于是可把每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果解： ，=（ ）+（ ）+ （ ） +（ ）+ （ ）+（ ） ，= ，= ；故选：B点评：解答此题，应注意观察分数的特点，根据特点，对分数进行拆分，达到简算的目的【题方法点拨】分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的1、把同分母的分数凑成整数a先去括号；b利用交换律把同分母分数凑在一起；c利用减法性质把同分母分数凑在一起2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，
21、以达到约分的目的，从而简算3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的4、懂得拆分2分数的大小比较【知识点归纳】分数的大小比较常用方法：（1）通分母：分子小的分数小（2）通分子：分母小的分数大（3）比倒数：倒数大的分数小（4）与 1 相减比较法：分别与 1 相减，差大的分数小 （适用于真分数）（5）重要结论：对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大（6）放缩法【命题方向】常考题型：例 1：在 这四个数中，最大的数是（ ）A、 B、 C、
22、D、第 23 页（共 24 页）【分析】首先观察这四个分数，排除掉分母比分子大的 和 ，剩下 和 ，它们的共同点在于都可以把它们看作“1+ 分数单位 ”的形式，如 =1+ ， =1+ ，它们的不同点在于两者的分母一个大一个小，然后根据“分子相同，分母大的反而小，分母小的反而大 ”，做出判定解：因为 1， 1， 1， 1，因此 和 应排除；=1+ ，=1+ ， ，因此 最大数是 故选：B【点评】此题属于分数的大小比较，分数的比较大小的方法很多，根据不同的题目，灵活解答3分数的拆项【知识点归纳】（1）分母为两个相邻自然数时： = （2）分母为两个不相邻自然数时（差为 a）： = 或 =（ + ） 【命题方向】经典题型：例 1： = 【分析】根据平方差公式：原式= ，再将括号里的数从第二个数开始进行计算，即可将括号中间的数消掉，再计算即可解： ，= ，= ，第 24 页（共 24 页）= ，= 故答案为： 【点评】解决本题的关键是利用平方差公式将分数分解再利用简便运算计算
