1、计算综合 1n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)3；2从 1 开始连续 n 个自然数的平方和的计算公 a 式：3平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)4.利用等差数列求和公式，( 首项+ 末项)项数2=(1+100)1002=50505：.倒序相加。 比例和百分数 1迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的 56，如果再生产 5040 台，总产量就超过计划产量的 16那么，原计划生产插秧机多少台?【分析与解】 : 5040(1+16 -56)=8400( 台) 2.圆珠笔和铅笔的价格比是 4：3，20 支圆珠笔和 21 支铅笔共用 715 元问圆珠笔的单价是每
2、支多少元?【分析与解】:设圆珠笔的价格为 4，那么铅笔的价格为 3，则 20 支圆珠笔和 21 支铅笔的价格为 204+213=143，则单位“1”的价格为 71.5143：0.5 元所以圆珠笔的单价是O.54=2(元) 3李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内已知东院养鸡 40 只；现在把西院养鸡总数的 卖给商店， 卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的 50.原来东、西两院一共养鸡多少只?【分析与解】：方法一：设原来东西两院一共养鸡 只，那么西院养鸡 只依题意,解出即原来东、西两院一共养鸡 280 只方法二：50即 ，东、西两院剩下的鸡等于东院的 加
3、上西院的 ，即20+ 西院原养鸡数有东院剩下 40 只鸡，西院剩下原的鸡所以有西院原养鸡(40 20) =240 只，即原来东、西两院一共养鸡 40+240=280 只4用一批纸装订一种练习本如果已装订 120 本，剩下的纸是这批纸的 40；如果装订了 185 本，则还剩下 1350 张纸这批纸一共有多少张?【分析与解】 方法一：装订 120 本，剩下 40的纸，即用了 60的纸那么装订 185 本，需用 185(60120)=925的纸，即剩下 1-925=75的纸，为 1350 张所以这批纸共有 135075=18000 张方法二：120 本对应(1-40=)60的总量，那么总量为 120
4、60=200 本当装订了 185 本时，还剩下 200-185：15 本未装订，对应为 1350 张，所以每本需纸张：135015=90 张，那么 200 本需 20090=18000 张即这批纸共有 18000 张5有男女同学 325 人，新学年男生增加 25 人，女生减少 5，总人数增加 16 人那么现有男同学多少人?【分析与解】男生增加 25 人，女生减少 5，而总人数增加了 16 人，说明女生减少了 25-16=9 人，那么女生原来有 95=180 人，则男生有 325-180=145 人增加 25 人后为 145+25=170 人，所以现有男同学 170 人6有一堆糖果，其中奶糖占
5、45，再放人 16 块水果糖后，奶糖就只占 25那么，这堆糖果中有奶糖多少块? 【分析与解】方法一：原来奶糖占 ，后来占 ，因此后来的糖果数是奶糖的 4 倍，也比原来糖果多 16 粒，从而原来的糖果是 16+( 1)=20 块.其中奶糖有 20 =9 块方法二：原来奶糖与其他糖(包含水果糖) 之比是 45： (1-45)=9：11,设奶糖有 9 份，其他糖(包含水果糖) 有 11 份现在奶糖与其他糖之比是 25：(1-25)=1：3=9：27,奶糖的份数不变，其他糖的份数增加了 27-11=16 份，而其他糖也恰好增加了 16 块，所以，l 份即 1 块奶糖占 9 份，就是 9 块奶糖8有若干
6、堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中自子都占 28小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占 32那么，共有棋子多少堆?【分析与解】 方法一：设有 堆棋子，每堆有棋子“1”根据拿走黑子白子总数不变列方程得 32，化简得 28 =32( - )，两边同除以 4，得 7 =8( - )，解得 =4即共有棋子 4 堆方法二：注意到所有棋子中的白子个数前后不变，所以设白子数为“1”那么有： 黑子变化了 ，对应为 堆；所以 对应 l 堆而开始共有棋子 l+ ，所以共有 堆9幼儿园大班和中班共有 32 名男生，18 名女生已知大班中男生数与女生数的比为5：3，中班中男生
7、数与女生数的比为 2：1，那么大班有女生多少名?【分析与解】设大班女生有 名，则中班女生有(18- )名根据男生数可列出方程： +(18- ) =32，解得 =12所以大班有女生 12 名10某校四年级原有 2 个班，现在要重新编为 3 个班，将原一班的号与原二班的丢组成新一班，将原一班的与原二班的吉组成新二班，余下的 30 人组成新三班如果新一班的人数比新二班的人数多 10，那么原一班有多少人?【分析与解】有新三班的为原一、二班总人数的 1- ，为 30 人所以原来两班总人数是：30 =72(人)则新一班与新二班人数总和是 72-30=42(人) 现在再把新二班人数算作 1 份新一班人数=4
8、2 =22(人) ，新二班人数=42-22=20(人) (原一班人数)-(原二班人数)=(22-20) =212=24(人)原一班人数=(72+24)2=48(人) 11有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖已知：第一包糖的粒数是第二包糖的 ； 在第一包糖中，奶糖占 25，在第二包糖中，水果糖占 50；巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍当两包糖合在一起时，巧克力糖占 28，那么水果糖所占百分比等于多少?【分析与解】表述 1：设第一包有 2 粒糖，则第二包有 3 粒糖，设第二包有 3 粒巧克力糖，则第一包有 4 粒巧克力糖 28，所以 28=20于是第一包中，
9、巧克力糖占 =40，水果糖占 1-40-25 =35 在两包糖总粒数中，水果糖占 44表述 2：设第一包糖总数为“2”，那么第二包糖总数为“3”，并设第一包糖含有巧克力糖2c，第二包糖含有巧克力糖 c那么有 22c+3c=28(2+3)，有 7c=140，所以 c=20，那么有如下所示的每种糖所占的百分数所以水果糖占总数的(352+503)(2+3)=4412某次数学竞赛设一、二、三等奖已知：甲、乙两校获一等奖的人数相等：甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为 5:6；甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 20；甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的 50；
10、甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的 4.5 倍那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少?【分析与解】 表述 1：不妨设甲校有 60 人获奖，由、，乙校有 50 人获奖由知两校获二等奖的共有(60+50)20=22 人；由知甲校获二等奖的有 22(4.5+1)4.5=18 人；由知甲校获一等奖的有 60-6050-18=12 人，从而所求百分数等于 1250100=24表述 2：(这有一个“5”)1.25100=24，即乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的 2413某校毕业生共有 9 个班，每班人数相等已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多 1；四、五、六班三个班的女
11、生总数比七、八、九班三个班的男生总数多 1那么该校毕业生中男、女生人数比是多少?【分析与解】表述 1：由知，一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多 1知，四至九班的男生总数比七、八、九班总人数少 1因此，一至九班的男生总数是二、三、七、八、九共五个班的人数，则女生总数等于四个班的人数所以，男、女生之比是 5：4表述 2： 有“一、二、三班男生”加上“ 四、五、六、七、八、九班男生 ”即为一至九班全体男生数，恰为“二、三班总人数” 加上“ 四、五、六班总人数”，即为五个班总人数，则女生总数等于四个班的人数所以，男、女生之比是 5：414某商品按原定价出售，每件利润为成本的 25；后来按原定价的
12、 90出售，结果每天售出的件数比降价前增加了 15 倍问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几?【分析与解】设这种商品的成本为“1”，共卖出商品 “1”，则利润为 25，总利润为025，定价为 125那么按原定价的 90出售，即以 1.25 90=1.125 的价格出售，现在销售的件数比原来增加了 1.5 倍，利润为 0.125(1.5+1)=O.3125，而原来的总利润为 O.25，现在增加了0.3125 一 O.25=0.0625，0.06250.25：25所以，后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了 2515赢利百分数= 某电子产品去年按定价的 80出售，能获得 20的赢
13、利；由于今年买入价降低，按同样定价的 75出售，却能获得 25的赢利那么 是多少?【分析与解】 根据题中给出的公式知：赢利百分数买入价= 卖出价一买入价则买入价(赢利百分数+1)=卖出价，那么买入价= 比和比例近年来火车大提速，1427 次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的 再向前 56 千米处所用时间比提速前减少了 60 分钟，而到达安庆西站比提速前早了 2 小时问北京西站、安庆西站两地相距多少千米?【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？( x+56)：x=60 ：120，即 ( x+56)：x=1：2，即 x= x+112，解得 x=1232即北京西站、安庆西站两地相距 12
14、32 千米，3两座房屋 A 和 B 各被分成两个单元若干只猫和狗住在其中已知：A 房第一单元内猫的比率(即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比) 大于 B 房第一单元内猫的比率；并且 A 房第二单元内猫的比率也大于 B 房第二单元内猫的比率试问是否整座房屋 A 内猫的比率必定大于整座房屋 B 内猫的比率?【分析与解】 如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率4家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是 2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是 8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是 1：3，公鸭、母鸭数量之比是 3：
15、4试求公鹅、母鹅的数量比【分析与解】 公鸡占家禽场家禽总数的= ，母鸡占总数的 ；公鸭占总数的 ，母鸭占总数的 ；公鹅占总数的 ，母鹅占总数的 ，公鹅、母鹅数量之比为 ：3：25在古巴比伦的金字塔旁，其朝西下降的阶梯旁 6m 的地方树立有 1 根走子，其影子的前端正好到达阶梯的第 3 阶( 箭头) 另外，此时树立 l 根长 70cm 自杆子，其影子的长度为 175cm，设阶梯各阶的高度与深度都是 50cm，求柱子的高度为多少？ 【分析与解】70cm 的杆子产生影子的长度为 175cm;所以影子的长度与杆子的长度比为：175：70=2.5 倍于是，影子的长度为 6+1.5+1.52.5=11.2
16、5，所以杆子的长度为 11.252.5=4.5m6已知三种混合物由三种成分 A、B、C 组成，第一种仅含成分 A 和 B，重量比为3：5；第二种只含成分 B 和 C，重量比为 I：2；第三种只含成分 A 和 C，重量之比为2：3以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中 A，B 和 C，这三种成分的重量比为 3：5：2 ?【分析与解】注意到第一种混合物种 A、B 重量比与最终混合物的 A、B 重量比相同，均为 3：5.所以，先将第二种、第三种混合物的 A、B 重量比调整到 3：5，再将第二种、第三种混合物中 A、B 与第一种混合物中 A、B 视为单一物质.第二种混合物不含 A，第三种混合物不
17、含 B，所以 1.5 倍第三种混合物含 A 为 3，5倍第二种混合物含 B 为 5，即第二种、第三种混合物的重量比为 5：1.5于是此时含有 C 为 52+1.53=14.5，在最终混合物中 C 的含量为 3A5B 含量的 2倍有 14.52-1=6.25，所以含有第一种混合物 6.25即第一、二、三这三种混合物的比例为 6.25：5：1.5=25：20：67现有男、女职工共 1100 人，其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男 25 天完成的工作，全体女工需 36 天才能完成，问：男、女工各多少人?【分析与解】 直接设出男、女工人数，然后在
18、通过方程求解，过程会比较繁琐设开始男工为“1”，此时女工为“k”，有 1 名男工相当 k 名女工男工、女工人数对调以后，则男工为“k”，相当于女工“k2”，女工为“I” 有 k2：1=36：25，所以 k= 于是，开始有男工数为 1100=500 人，女工 600 人8有甲乙两个钟，甲每天比标准时间慢 5 分钟，而乙每天比标准时间快 5 分钟，在 3月 15 日的零点零分的时候两钟正好对准若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从 3 月 15 日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多 10 次，那么这个时候的标准时间是多少?【分析与解】 标准的时钟每隔 分钟重合一次假
19、设经历了 x 分钟于是，甲钟每隔 分钟重合一次，甲钟重合了 x 次；同理，乙钟重合了 x 次； 于是，需要乙钟比甲钟多重合x- x= x=10;所以，x=2460；所以要经历 246065 分钟，则为 天.于是为 65 天 小时 分钟9一队和二队两个施工队的人数之比为 3：4，每人工作效率之比为 5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工 9 天后来，由一队工人 与二队工人 组成新一队，其余的工人组成新二队两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工 6 天试求前后两次工程的工作量之比?【分析与解】 一队与二队的工作效率之比为：(35)：(44)=15：16一队干前一个工程需 9 =144 天新一队与新二队的工作效率之比为： 新一队干后一个工程需 6 =282 天一队与新一队的工作效率之比为所以一队干后一个工程需 282 天前后两次工程的工作量之比是 144：(282 )=(14445)：(28246)=540：1081.
