1、第一章 负数的初步认识1. 0 既不是正数，也不是负数。正数都大于 0，负数都小于 0。2. 在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。3. 在生活中，0 作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。如零上温度（+） 、零下温度（） ；海平面以上（+） 、海平面以下（） ；盈利（+） 、亏损（） ；收入（+） 、支出（） ；南（+） 、北（） ；上升（+） 、下降（）4.水沸腾时的温度是 100oC，水结冰时的温度是 0 oC；-10 oC 比-5 oC 低 5 oC，6 oC 比-6 oC 高 12 oC。第二章 多边形的面积1.一个平行四边形能分割成两
2、个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图：3.等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。如右图：ADE、BDE、BCE 面积相等，都是平行四边形 BDEC 的一半；AOD 与BOE 的面积相等。想想为什么？4.把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。5.把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变
3、小。6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。7.平行四边形的面积公式的推导（转化法：等积变形）：沿平行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。8.三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的 2 倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。9.梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高
4、等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的 2 倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。10. 1 公顷就是边长 100 米的正方形的面积，1 公顷=10000 平方米。1 平方千米就是边长完全相同的梯形 不同的梯形A B CD EO1000 米的正方形的面积，1 平方千米=100 公顷=100 万平方米=1000000 平方米。11.一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。12.农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位，1 亩=10 分667 平方米，1 公顷=15 亩。13.面积单位换算进率：mm2 cm
5、2 dm2 m2 hm2 km214.面积计算公式：图形名称 面积公式 字母公式 变形公式 备注平行四边形 底高 S=aha=Shh=Sa有两组对应的底和高三角形 底高2 S=ah2a=2Shh=2Sa有三组对应的底和高梯形 （上底+下底）高2 S=（a+b）h2h=2S(a+b)a=2Sh-bb=2Sh-a衍生公式：（1）上、下底的和高2（2）上、下底的平均值高长方形 长宽 S=aba=Sbb=Sa周长：C=(ab)2正方形 边长边长 S =aa=a2 周长：C=a4=4a组合图形 方法：先用分割、拼补的方法，将组合图形转化成已学的简单图形，分别 算出面积；再通过加、减求得。估算不规则图形先
6、数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以 2 折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以 2。注意：计算前要统一单位，找准对应的底和高，然后代入公式，计算要细心。注：1、等底等高的两个三角形的面积相等，但形状不同。因此面积相等的两个三角形不一定能拼成一个平行四边形。 （要抓住“完全一样”的关键词）100 100 100 10000 100第三章 小数的意义和性质1分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几2.小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时，先比整数部分，再比小
7、数部分。3.小数数位顺序表整数部分 小数 点 小数部分数级 亿级 万级 个级数位 十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位 计数单位 十亿 亿千万百万十万 万 千 百 十个(一)十分之一0.1百分之一0.01千分之一0.001说明： （1）相邻两个计数单位之间的进率都是 10；（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。4.判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几个数，就是几位小数。5.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0” ，小数的大小不变。根据小数的性质，可对小数进行化简或按要求改写
8、小数。6.小数的改写：（1）用“万”作单位：a、从个位起，往左数四位，画“” ，在“”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0” ，添上“万”字；c、用“=”连接。（2）用“亿”作单位：a、从个位起，往左数八位，画“” ，在“”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0” ，添上“亿”字；c、用“=”连接。7.求整数的近似数：（1）省略万后面的尾数：看“千”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。添上“万”字，用“”连接。（2）省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。添上“亿”字，用“”连接。8.求小数的近似数：（1）保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。 （2）
9、保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。 （3）保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。第四章 小数加法和减法1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借 1 当 10 再减。2被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。3.用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“0”要去掉。4.小数加减简便运算：加法交换律和结合律：（ab）c =a（bc）=（a+c）+b减法的性质：a（bc）=abc其它简便方法：a（
10、bc）=abc= (ac)b，abcd=ac-（bd）第五章 小数乘法和除法1.小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算； （2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足） ；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0” 。2.小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法： （1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐 （3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。 除数是小数的计算方法： （1）看：看清除数有几位小数 （2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右
11、移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足 （3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）3.一个小数乘以（除以）10、100、1000只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位；4.一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001只要把小数点向左（右）移动一位、两位、三位；5.单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动；高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。注意：进率不能弄错，小数点不能移错。6.商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。7.被除数不变，除数扩大（或
12、缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。8.积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。9.若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m 倍，积也扩大（或缩小）m 倍；若一个因数扩大（或缩小）m 倍，另一个因数扩大（或缩小）n 倍，几扩大（或缩小）mn 倍；若一个因数扩大 m 倍，另一个因数缩小 n 倍，积就扩大 mn 倍。想想如果 m 12.求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）
13、 。13.在解决问题时，需要要用“进一” 法、 “去尾” 法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。如：装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一” 法；裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾” 法。必须根据实际情况，做出正确选择。14.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如：4.2的循环节是 605。50615.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数有两种：无限不循环小数（如圆周率）和无限循环小数。16.乘、除法运算律
14、和运算性质：1乘法交换律：ab=ba2乘法结合律：(ab)c=a(bc)3乘法分配律：(ab)c=acbc，(ab)c=acbc（合起来乘等于分别乘）4除法性质：abc=a(bc)（连续除以两个数，等于除以后两个数的积）5分解：（1）拆成两数之积后使用乘法结合律：3.22.51.25=（0.42.5）（81.25） ；（2）拆成两数之和或差后使用乘法分配律：1023.5=（100+2）3.5；3.59.8=3.5（10-0.2）=3.510-3.50.2； 6 注意观察算式的特征 ，学会逆向使用各种运算律和性质。第六章 统计表和条形统计图1. 复式统计表的优点：把几张相关联的单式统计表合并成一
15、张统计表后，便于从整体上了解、对比、分析数据。制作时，要注意对表头进行合理分项，算对总计与合计，写出统计表名称和制表日期。2. 复式条形统计图的优点：把两张或多张相关联的条形统计图合并后，能更清楚的表示各种数量的多少，更直观、形象地比较多种数量之间的关系。画图时，首先确定两种或多种不同的图例，要画不同颜色或线条的直条，记得标数据。第七章 解决问题的策略1. 把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。列举的方式有：列表、画图、连线、画“” ，也可按一定规律排列出来等。2. 要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。3. 排列 （有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相
16、，有几种排法：23；(ABC、BAC 不同)组合 （没有顺序）：5 个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA相同)4.四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6 次，如果互相写信，总共要写的封数：34=12 封。第八章 用字母表示数1用字母表示数的基本规律：（1）a4 或 4a 通常可以写成 4a 或 4a；aa 则写成a2，读作“a 的平方” ；如果 a 与 1 相乘，就可以直接写成 a。 （2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“” ，加、减、除等运算符号都不能省略。2如果正方形的边长用 a 表示，周长用 C 表示，面积用 S 表示。那么：正方形的周长：
17、C=a4=4a 正方形的面积：S=aa= a 2。3求含有字母的式子的值的书写格式：（1）先写出用字母表示的简写算式；（2）写完“当时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出结果；（3）不写单位，要写答语。确定位置1. 通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数，即从下往上数。2. 用数对表示物体的位置：如（4，3）表示第 4 列第 3 行，直接读作：四三，写时要用“， ”隔开，并加括号。附：常用单位进率和数量关系式长度单位：1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米质量单位：1 吨=1000 千克=1000 克容积单位：1 升=1000 毫升时间单位：1 年=12 个月，1 天=24 小时，1 小时=60 分钟，1 分钟=60 秒1、总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价2、路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度3、工总=工效时间 工效=工总时间 时间=工总工效4、房间面积=每块地面砖面积块数 块数=房间面积每块面积5、 （反向行驶）相遇的路程=（甲速度+乙速度）相遇的时间=甲速度时间+乙速度时间6、 （同向行驶）相距的路程=（甲速度乙速度）时间=甲速度时间乙速度时间
