1、.2017 年高考数学讲练测【新课标版】 【讲】 【课前小测摸底细】1.直线 a平面 ，则 a 平行于平面 内的( )A一条确定的直线 B所有的直线C无穷多条平行的直线 D任意一条直线【答案】C【解析】显然若直线 a平面 ，则 a 一定平行于经过 a 的平面与 相交的某条直线 l，同时，平面 内与 l 平行的直线也都与直线 a 平行，故选 C.2【陕西省镇安中学 2016 届高三月考】关于直线 ml,及平面 ,，下列说法中正确的是( )A若 l , l则, B.若 , ,则 lC若 ,则 D若l , m，则【答案】C3.若直线 ab，且直线 a平面 ，则直线 b 与平面 的位置关系是( )Ab
2、 Bb Cb 或 b Db 与 相交或 b 或 b 【答案】D【解析】 当 b 与 相交或 b 或 b 时，均满足直线 ab，且直线 a 平面 的情况，故选 D. 4.【基础经典题】、 、 是三个平面，a、b 是两条直线，有下列三个条件：a ，b ；a，b；b ，a .如果命题“a，b，且_，则.ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(填上你认为正确的所有序号) 【答案】：5.【选自 2016 高考新课标文数】如图，四棱锥 PABC中， 平面 ABCD，ADBC， 3AC， 4， M为线段 上一点，2M， N为 P的中点（I）证明 MNA平面 PB；【答案】 （）见解析【解析】试题分析：
3、（）取 的中点 T，然后结合条件中的数据证明四边形 AMNT为平行四边形，从而得到 NA，由此结合线面平行的判断定理可证；（）由条件可知四面体BCM的高，即点 到底面的距离为棱 PA的一半，由此可顺利求得结果试题解析：（）由已知得 23D，取 B的中点 T，连接 ,，由 为P中点知 T/， 1BC. 3 分又 BCAD/，故 NA，四边形 MNT为平行四边形，于是 AMN/.因为 平面 ， 平面 P，所以 /平面 PB. 6 分.【考点深度剖析】空间中的平行关系在高考命题中，主要与平面问题中的平行、简单几何体的结构特征等问题相结合，通过对图形或几何体的认识，考查线面平行、面面平行的判定与性质，
4、考查转化思想、空间想象能力、逻辑思维能力及运算能力，以多面体为载体、以解答题形式呈现是主要命题方式【经典例题精析】考点一 直线与平面平行的判定与性质【1-1】 【2016长沙模拟】若直线 ab，且直线 a平面 ，则直线 b 与平面 的位置关系是( )A.b B.b C.b 或 b D.b 与 相交或 b 或 b【答案】D【解析】可以构造草图来表示位置关系，经验证，当 b 与 相交或 b 或 b 时，均满足直线 ab，且直线 a平面 的情况，故选 D.【1-2】在四面体 ABCD 中， M、N 分别是面ACD、BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是_【答案】平面 ABC、平面 AB
5、D.【1-3】已知 ， 是三个不重合的平面，a，b 是两条不重合的直线，有下列三个条件：a ，b /；a，b ；b，a /.如果命题“a，b /，且_，则 ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( )A或 B 或C或 D只有【答案】C【解析】 由定理“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行”可得，横线处可填入条件或，结合各选项知，选 C.【1-4】如图所示，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 、G 、H 分别是棱CC1、C 1D1、D 1D、DC 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则M 满足条件_时，有
6、MN平面 B1BDD1.【答案】M 在线段 HF 上【1-5】如图，四棱锥 PABCD 中，ABAC，AB PA，AB CD，AB2CD，E，F，G ，M，N 分别为PB，AB，BC ，PD，PC 的中点 (1)求证：MNAB；(2)求证：CE面 PAD. .【答案】见解析.证法二：如图(2)，连接 CF.因为 F 为 AB 的中点，所以 AF AB.12又 CD AB，所以 AFCD.12又 AFCD，所以四边形 AFCD 为平行四边形所以 CFAD.又 CF平面 PAD，所以 CF平面 PAD.因为 E，F 分别为 PB，AB 的中点，所以 EFPA.又 EF平面 PAD，所以 EF平面
7、PAD.因为 CFEFF ，故平面 CEF平面 PAD.又 CE平面 CEF，所以 CE平面 PAD. 【课本回眸】直线与平面平行的判定与性质判定定义 定理性质图形条件 a a，b ，ab aa，a ，b结论 a b a ab【方法规律技巧】判断或证明线面平行的常用方法：利用线面平行的定义，一般用反证法；利用线面平行的判定定理(a ，b，aba)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；)利用面面平行的性质定理(，a a )；利用面面平行的性质(，a，aa)【新题变式探究】【变式 1】如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别为棱 AB、C
8、C 1 的中点，在平面ADD1A1 内且与平面 D1EF 平行的直线 ( )A不存在 B有 1 条C有 2 条 D有无数条【答案】D【解析】由题设知平面 ADD1A1 与平面 D1EF 有公共点 D1，由平面的基本性质 3 知必有过.该点的公共直线 l，在平面 ADD1A1 内与 l 平行的直线有无数条，且它们都不在平面 D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面 D1EF 平行，故选 D【变式 2】若平面 平面 ，点 A，C ，B，D ，则直线 ACBD 的充要条件是( )AABCD BAD CBCAB 与 CD 相交 DA，B，C，D 共面【答案】D【解析】当 ACCD 时，A， B，
9、C，D 一定共面；当 A，B，C，D 共面时，平面ABCDAC，平面 ABCDBD，由 得 ACBD，故选 D.【变式 3】在空间中，下列命题正确的是( )A若 a，ba，则 b B若 a， b ，a，b，则 C若 ，b，则 b D若 ，a ，则 a【答案】D【变式 4】设 ， 是两个不同的平面， l，m 为两条不同的直线，命题 p：若，l，m，则 lm；命题 q：若 l ，m l ，m ，则 .下列命题为真命题的是( )Apq B pqC( p)q Dp( q)【答案】C【解析】分别在两个平行平面内的直线未必平行，故命题 p 是假命题；当 ml，l 时，m 不一定与 垂直， 不一定成立，命题
10、 q 也是假命题 (p)q 为真命题，故选 C.综合点评：解决有关线面平行的基本问题的注意事项：(1)易忽视判定定理与性质定理的条件，如易忽视线面平行的判定定理中直线在平面外这一条件；(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断；(3)可举反例否定结论或用反证法判断结论是否正确 .考点二 平面与平面平行的判定与性质【2-1】 【安徽卷】已知 m， n是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A）若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行（B）若 ， n平行于同一平面，则 与 n平行.（C）若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线（D）若 m， n不平行，则 与 n不可能垂
11、直于同一平面【答案】D【2-2】 【北京卷】设 ， 是两个不同的平面， m是直线且 “ m ”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为 ， 是两个不同的平面， m是直线且 若“ m ”，则平面、可能相交也可能平行，不能推出 /，反过来若 /， ，则有 ，则“ m ”是“ ”的必要而不充分条件 . 【2-3】 【2016哈尔滨模拟】 给出下列关于互不相同的直线 m，l，n 和平面 ， 的四个命题：若 m，lA，点 Am，则 l 与 m 不共面；若 m、l 是异面直线，l，m，且 nl，nm ，则 n；若 l，m，则 lm；
12、若 l，m，lmA，l，m ，则 .其中为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件知，l 与 m 符合异面直线的定义，l 与 m 不共面，是真命题；m、l 是异面直线，可构造 ll ，且与 m 相交于平面.则 l，m，.再由 nl，得 nl ，结合 nm，n，n，是真命题；l 与 m 可能平行、相交、异面，是假命题；由两平面平行的判定定理可知 是真命题.故选 C.【2-4】已知 m、n 是两条直线，、 是两个平面，给出下列命题：若 n，n，则； 若平面 上有不共线的三点到平面 的距离相等，则 ；若 n、m 为异面直线，n ，n ，m ，m，则 .其中正确命题的个数是( )
13、A3 个 B 2 个 C1 个 D0 个【答案】B【2-5】如图所示，斜三棱柱 ABCA 1B1C1 中，点 D，D 1 分别为 AC，A 1C1 上的点(1)当 等于何值时， BC1平面 AB1D1?A1D1D1C1(2)若平面 BC1D平面 AB1D1，求 的值ADDC【答案】 （1）当 1 时，BC 1平面 AB1D1.（2）1.A1D1D1C1【解析】(1)如图所示，取 D1 为线段 A1C1 的中点，此时 1. 连接 A1B，交 AB1 于点A1D1D1C1O，连接 OD1.由棱柱的性质知，四边形 A1ABB1 为平行四边形，点 O 为 A1B 的中点在A 1BC1 中，点 O，D
14、1 分别为 A1B，A 1C1 的中点，OD 1BC 1.又OD 1平面 AB1D1，BC 1平面 AB1D1，BC 1平面 AB1D1.当 1 时，BC 1平面 AB1D1.A1D1D1C1(2)由平面 BC1D平面 AB1D1，且平面 A1BC1平面 BC1DBC 1，平面 A1BC1平面AB1D1D 1O 得 BC1D 1O， ，A1D1D1C1 A1OOB又由题可知 ， 1， 1，即 1.A1D1D1C1 DCAD A1OOB DCAD ADDC【课本回眸】面面平行的判定与性质判定定义 定理性质图形条件 a，b ，a bP，a，b，a，b，a 结论 ab a【方法规律技巧】证明两个平面
15、平行的方法有：用定义，此类题目常用反证法来完成证明；用判定定理或推论(即“线线平行 面面平行”)，通过线面平行来完成证明；根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；借助“传递性”来完成.面面平行问题常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，需要注意转化思想的应用【新题变式探究】【变式 1】设 m，n 是平面 内的两条不同直线；l 1，l 2 是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分而不必要条件是( )Am 且 l1 Bml 1 且 nl 2Cm 且 n Dm 且 nl 2【答案】B【解析】对于选项 A，不合题意；对于选项 B，由于 l1 与 l2 是相交直线，而且由 l1m
16、 可得 l1，同理可得 l2，又 l1 与 l2 相交，故可得 ，充分性成立，而由 不一定能得到 l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选 B；对于选项 C，由于 m，n 不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项 D，由 nl 2 可转化为 n，同选项 C，故不符合题意【变式 2】 【河北石家庄高三调研试题】设 表示直线 ,表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 a且 b，则 / B若 且 ，则 /C若 /且 /，则 D若 /且 /，则【答案】D【解析】A：应该是 /b或 ；B：如果是墙角的三个面就不符合题意；C：m，若 a时，满足 /a， /，但是 /不正确，所以选 D.【变式
17、3】 【稳派全国统一考试模拟信息卷】若 ,是两个相交平面，则“点 A 不在 内，也不在 内” 是“过点 A 有且只有一条直线与 和 都平行 ”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要【答案】C.【变式 4】 【选自 2016 年 4 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联考】如图，在四棱锥PABCD中， 面 ABCD， /， ABD， 6C， 8A，10， 5， E为 P的中点.（1）求证： /面 ；【答案】(1)见解析.【解析】.综合点评：判定面面平行的常用方法：(1)面面平行的定义，即判断两个平面没有公共点；(2)面面平行的判定定理；(3)垂直于同一条直线的两平面平
18、行；(4)平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行.考点三 线面、面面平行的综合应用【3-1】 【河北石家庄高三调研 】设 表示直线 ,表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 a且 b，则 / B若 且 ，则 /.C若 /a且 /，则 / D若 /且 /，则 /【答案】D【3-2】如图，ABCDA 1B1C1D1 为正方体，下面结论中正确的是_BD平面 CB1D1；AC 1平面 CB1D1；AC 1 与底面 ABCD 所成角的正切值是 ；2CB 1 与 BD 为异面直线【答案】【3-3】如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，S 是 B1D1 的中点，
19、E，F，G 分别是BC，DC，SC 的中点，求证：(1)直线 EG平面 BDD1B1；(2)平面 EFG平面 BDD1B1.【答案】见解析.【解析】 (1)如图，连接 SB，E，G 分别是 BC，SC 的中点，.EGSB. 又SB平面 BDD1B1，EG平面 BDD1B1，直线 EG平面 BDD1B1.(2)连接 SD，F ，G 分别是 DC，SC 的中点，FGSD.又SD平面 BDD1B1，FG平面 BDD1B1，FG平面 BDD1B1，且 EG平面 EFG，FG平面 EFG，EGFG G，平面 EFG平面 BDD1B1.【3-4】如图，三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AA 1平面 ABC
20、，ABBC，点 M，N 分别为 A1C1与 A1B 的中点(1)求证：MN平面 BCC1B1；(2)求证：平面 A1BC平面 A1ABB1.【答案】见解析.【课本回眸】1平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况2直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：a ，b ，且 aba；(3)其他判定方法：；a a .3直线和平面平行的性质定理：a，a ， l al.4两个平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：a ，b ，a bM，a，b ；(3)推论：ab M，a，b ，abM，a ，b ，aa，bb .5两个平
21、面平行的性质定理(1)，a a ；(2)， a， bab.6与垂直相关的平行的判定(1)a，b ab；(2)a，a.【方法规律技巧】解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾) ，则不存在【新题变式探究】【变式 1】如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1 的中点，设 Q 是 CC1 上的点，当点 Q 在（ ）位置时，平面 D1BQ平面 PAO.AQ 与 C 重合 B Q 与 C1 重合CQ 为
22、CC1 的三等分点 DQ 为 CC1 的中点【答案】D.【变式 2】如图，在正三棱柱 ABCA 1B1C1 中，D 是 BC 的中点，AA 1ABa.(1)求证：AD B1D；(2)求证：A 1C平面 AB1D；【答案】见解析.【变式 3】如图，在四棱锥 PABCD 中，底面是平行四边形，PA平面 ABCD，点 M、N分别为 BC、PA 的中点在线段 PD 上是否存在一点 E，使 NM平面 ACE？若存在，请确定点 E 的位置；若不存在，请说明理由【答案】见解析.【变式 4】如图，在三棱锥 ABOC 中，AO平面COB，OABOAC ，ABAC2，BC ，D、E 分别为 AB、OB 的中点6
23、2（）求证：CO平面 AOB；（）在线段 CB 上是否存在一点 F，使得平面 DEF平面 AOC，若存在，试确定 F 的位置；若不存在，请说明理由【答案】见解析.【解析】 （）因为 AO平面 COB，所以 AOCO，AOBO.即AOC 与AOB 为直角三角形又因为OABOAC ，ABAC2，6所以 OBOC1.由 OB2OC 2112BC 2，可知BOC 为直角三角形所以 COBO.又因为 AOBOO，AO 平面 AOB，BO 平面 AOB，所以 CO平面 AOB.综合点评：在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，其转化关系为在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注
24、意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”.【易错试题常警惕】易错典例：如图，已知 E、 F分别是正方体 1DCBA的棱 1， C上的中点.求证：四边形 BD1是平行四边形.【错解】在正方体 1DCBA中，平面 /1A平面 1BC，由两个平行平面于第三个平面相交得交线平行，故 FE/，同理 EFD/1，故四边形 B是平行四边形.【错因】主要错在盲目地在立体几何证明题中套用平面几何定理. 例题几何问题只有在化为平面几何问题后才能直接使用平面几何知识解题.故四边形 FBED1是平行四边形.温馨提醒：1.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误.2.线面平行关系
25、证明的难点在于辅助面和辅助线的添加，在添加辅助线、辅助面时一定要以某一性质定理为依据，绝不能主观臆断.3.解题中注意符号语言的规范应用.【学科素养提升之思想方法篇】化“生”为“熟”转化与化归的思想方法1.转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法，数学中一切问题的解决(当然包括解题)都离不开转化与化归，数形结合思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现。各种变换方法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段。所以说，转化与化归是数学思想方法的灵魂.2. 转化包括
26、等价转化和非等价转化，非等价转化又分为强化转化和弱化转化等价转化要求在转化过程中的前因后果既是充分的又是必要的，这样的转化能保证转化的结果仍为原问题所需要的结果，非等价转化其过程则是充分的或必要的，这样的转化能给人带来思维的启迪，找到解决问题的突破口，非等价变形要对所得结论进行必要的修改.非等价转化（强化转化和弱化转化）在思维上带有跳跃性，是难点，在压轴题的解答中常常用到，一定要特别重视！3.转化与化归的原则（1）熟悉化原则：将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题；（2）直观化原则：将抽象的问题转化为具体的直观的问题；（3）简单化原则：将复杂的问题转化为简单的问题，将一般性的问
27、题转化为直观的特殊的问题；将实际问题转化为数学问题，使问题便与解决.（4）正难则反原则：若过正面问题难以解决，可考虑问题的反面，从问题的反面寻求突破的途径；（5）低维度原则：将高维度问题转化成低维度问题.4.转化与化归的基本类型（1） 正与反、一般与特殊的转化；（2） 常量与变量的转化；（3） 数与形的转化；.（4） 数学各分支之间的转化；（5） 相等与不相等之间的转化；（6） 实际问题与数学模型的转化.5常见的转化方法（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；（2）换元法：运用“换元”把非标准形式的方程、不等式、函数转化为容易解决的基本问题；（3）参数法：引进参数
28、，使原问题的变换具有灵活性，易于转化；（4）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题；（5）坐标法：以坐标系为工具，用代数方法解决解析几何问题，是转化方法的一种重要途径；（6）类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化的途径；（7）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题；（8）一般化方法：若原问题是某个一般化形式问题的特殊形式且有较难解决，可将问题通过一般化的途径进行转化；（9）等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化目的；（10）补集法：（正难则反）若过正面问题难以解决，可将问题的结果看作集合 A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集 U，通过解决全集 U 及补集获得原问题的解决.立体几何中的转化与化归，主要利用直接转化法或坐标法，将空间问题转化成平面问题、将几何问题转化成代数问题加以解决.【典例】如图，在四棱锥 PABCD 中，ADBC，ABBC 12AD ，E，F，H 分别为线段 AD，PC ，CD 的中点，AC 与 BE 交于 O 点，G 是线段 OF 上一点.(1)求证：AP平面 BEF；(2)求证：GH平面 PAD.【答案】见解析
