1、方差分析(ANOVA) 多个均数的比较,Analysis of variance,内容提要,问题的提出 方差分析的基本思想 完全随机设计资料的方差分析 配伍组设计资料的方差分析 多重比较 方差分析的正确应用 小结,问题的提出,t检验的局限性 正常人和病毒性肝炎患者比较转铁蛋白含量，若再增加一组可疑患者，如何分析?,t检验-采用3次两两比较 对于相关联的几个样本，若取a=0.05,即每次比较犯第一类错误的 概率。那么3次比较犯第一类错误的概率？,问题的提出,t检验仅适合一个因素两个水平资料的分析。 如果是多个水平的研究，采用的统计分析方法是方差分析(Analysis of variance ，A
2、NOVA )。 又称变异数分析，1928年由R.A.Fisher提出。,RA Fisher(18901962),例8.1 三种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值(g),第一节 方差分析的基本思想,对变异的分解 将全部观察值的变异即总变异，按设计和需要分解成两个或多个 部分，每一部分变异都反映了研究工作中某种特定的内容(比如组间处理因素的作用,组内的随机误差等)，通过对这些变异的比较作出相应的统计学判断。,总变异 SS总,Sum of squares about the mean of all N values.,组间变异 SS组间,Sum of squares between groups,
3、n1 n2 n3,组内变异 SS组内,Sum of squares within groups,总变异的分解,SS总SS组间SS组内,47758.2031291.67+16466.65,方差分析表,方差分析的基本思想,组内变异：随机误差 组间变异：组间本质差别随机误差如果组间无本质差别，则组间变异组内变异或：,方差分析表,第二节 完全随机设计资料的方差分析,H0: 1=2=3 ,即三总体均数相等；H1: 1, 2, 3 不等或不全相等。0.05。 计算检验统计量: F=31.36 3.29(界值) 对应的概率: P 0.05 结论: 按0.05水准，拒绝H0，接受H1。认为三组总体均数不相等或
4、不全相等 。,第三节 配伍组设计资料的方差分析,同质性差！,1 2 3 4 5,A B C D,配伍组设计！,配伍组设计,例8-2 为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为10个区组。每个区组3只大白兔随机采用A、B、C三种处理方案，即在松止血带前分别给予丹参2ml/kg、丹参1ml/kg、生理盐水2ml/kg，在松止血带前及松后1小时分别测定血中白蛋白含量(g/L)，算出白蛋白减少量如下表8-4所示，问A、B两方案分别与C方案的处理效果是否不同？ 配伍组设计包含两个影响因素，为不同方案和区组。 其数据可作两因素多个样本均数的比较，或称为
5、两因素方差分析（two way analysis of variance）。,表5.3 脾切除手术中不同时期的门静脉压力（kPa）,配伍组设计的SS的分解,SS总 SS区组间 SS处理间 SS误差,v总 v区组间 v处理间 v误差,kb-1 (b-1) (k-1) (k-1) (b-1),配伍组设计的方差分析结果,具体步骤,(1)建立检验假设，确定检验水准 对于处理组， H0：三个总体均数全相等，即A、B、C三种方案的效果相同 H1：三个总体均数不全相等，即A、B、C三种方案的效果不全相同 对于区组， H0：十个总体均数全相等 H1：十个总体均数不全相等 均取=0.05（2）计算检验统计量,具
6、体步骤,（3）查表确定P值和作出推断结论 查附表3 F界值表得: 1=2、 2=18查附表3的F界值表，得F0.05(2，18)=3.55，F0.01(2，18)= 3.60， F132.64F0.01(2，18)，P0.01。 按 =0.05 水准，拒绝H0，认为三种方案的处理效果不全相等. F2=0.825 F0.05(9，18) （F0.05(9，18)=2.46） P0.05 按 =0.05 水准，接受H0 还不能认为十个区组的总体均数不全相同。,第六节 多个样本均数组间的两两比较,SNK(Student-Newman-Keuls)法 多重极差检验q检验,q与误差自由度有关，还与比较的
7、两组之a值有关！,2 最小显著差数法（Dunnett/LSD法）,用于k-1试验组与1个对照组比较。,SNK法步骤（例8.1）,H0: 相比较的两总体均数相等；H1: 相比较的两总体均数不等。0.05。 计算检验统计量: q组次 正常钙组 中剂量钙 高剂量钙均数 293.37 239.49 224.78组别 A B C a=2a=2a=3,F检验与t检验的关系：,成组设计的t检验是完全随机设计方差分析的特例！两者的假设检验是等价的！ 配对设计的t检验是配伍组设计方差分析的特例！两者的假设检验是等价的！,方差分析用于多个均数的比较 当用于两个均数比较时，结果与t检验结果等价，且: t 2= F。
8、 无论是SNK法还是LSD法，用于两组比较时，结果与 t 检验等价。,方差分析的应用条件,独立性（independence） 正态性（ Normality ） 方差齐性（Homogeneity）变量变换（variable transformation）,变量变换,通过变换改变原始数据的分布形式，使之满足或近似满足上述条件；但是数据间的相对关系仍然保留。 几种常用的变量变换方法 对数变换 平方根变换 倒数变换 平方根反正弦变换,适用于以率为观察值的资料。,根据原始数据分布的特征选择方法！,适用于数据两端波动较大的资料，可以使极端值的影响减小。,A.服从Poisson的资料 B.各样本方差和均数呈正相关，达到方差齐性要求,A.服从对数正态分布的资料 B.各样本CV比较接近，达到方差齐性要求,总结：均数、方差的比较,样本均数与总体均数的比较( t 检验) 配对设计样本均数的比较(配对t 检验) 两样本均数的比较( t 检验, u 检验, F 检验, SNK, Dunnett) 多样本均数的比较( F 检验，ANOVA) 各组间的比较(SNK法)； 各试验组与某一对照组间的比较用(LSD法),
