1、工程数学考试题第一题：第五页 第五题5.用事件 A,B,C 的运算关系表示下列事件。（1）A 出现，B，C 都不出现；（2）A，B 都出现，C 不出现；（3）所有三个事件都出现；（4）三个事件中至少有一个出现；（5）三个事件都不出现；（6）不多于一个事件出现；（7）不多于两个事件出现；（8）三个事件中至少有两个出现。第二题：第六页 第七题7.接连进行三次射击，设 =第 i 次射击命中 （i=1，2，3） ，试用 ， ， 表述下列事件。iA1A23（1）A= 前两次至少有一次击中目标（2）B=三次射击恰好命中两次（3）C=三次射击至少命中两次（4）D= 三次射击都未命中第三题：第二十九页 例 1
2、4例 14 从次品率为 p=0.2 的一批产品中，有放回抽取 5 次，每次取一件，分别求抽到的 5 件恰好有 3 件次品以及至多有 3 件次品这两个事件的概率。第四题：第二十九页 例 15例 15 某公司生产一批同型号的医疗仪器，产品的 80%无需调试即为合格品，而其余 20%需进一步调试。经调试后，其中 70%为合格品，30%为次品。假设每台仪器的生产是相互独立的。（1）求该批仪器的合格率；（2）又若从该批仪器中随机地抽取 3 台，求恰有一台为次品的概率。第五题：第三十一页 第一题1.已知随机事件 A 的概率 P（A ）=0.5，随机事件 B 的概率 P（B）=0.6 及条件概率 P（B|A
3、）=0.8，试求 P（AB）及。)BP(第六题：第三十三页 第十二题12.设事件 A，B 相互独立。证明：A， 相互独立， 相互独立。,A第七题：第三十三页 第十五题15.三个人独立破译一密码，他们能独立破译出的概率分别为 0.25，.035，0.4，求此密码被破译出的概率。第八题：第五十一页 例 19例 19 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）X 服从正态分布 ，且 96 分以上的考生占考），（ 27N生总数的 2.3%，试求考生的外语成绩在 60 分至 84 分之间的概率。第九题：第五十四页 第十六题16.设随机变量 X 的密度函数为 试求：其 他 ，,0,42xxf（1）常数
4、 A；（2）P(0x0.5).第十题：第五十四页 第十七题17.设随机变量 X 的密度函数为 ，求：xAexfx,)(|（1）系数 A；（2）P（0x0.5).第十一题：第五十四页 第十八题18.证明：函数 （c 为正的常数）可作为某个随机变量 X 的密度函数。0,)(2xecxfx第十二题：第五十五页 第二十五题25.设随机变量 X 的分布函数为 ，求：xBAF,arctn)(（1）常数 A,B；（2）P（|x|1)；（3）随机变量 X 的密度函数。第十三题：第五十六页 例 1例 1 设二维随机变量（X,Y)的联合分布函数为 求函数),arctn)(arctn(),( yCxBAyxF).,
5、x(, yCBA第十四题：第六十一页 例 5例 5 试从例 1 中联合分布函数 F(x,y)求关于 Y 的边缘分布函数 ).(,yx第十五题：第六十六页 例 10例 10 试证明例 1 中的两个随机变量 X 与 Y 独立。第十六题：第七十三页 第十二题12.设二维随机变量（X,Y)的联合密度函数为 求：，其 他 ，,0,0),()43( yxkeyxfyx（1）求常数 k；（2）分别求关于 X 及关于 Y 的边缘密度函数；（3）X 与 Y 是否独立，为什么？第十七题：第七十五页 例 1例 1 设随机变量 X 的分布律为X -1 0 1 2 5/2概率 1/5 1/10 1/10 3/10 3/
6、10求以下随机变量的分布律：（1）X-1 ；（2）-2X ；（3） 2X第十八题：第九十六页 例 12，13例 12 设随机变量 因此均匀分布变量的中位数与数学期望重合。事,221b),(5.05.0 baudxaRu解 得由实上，具有对称分布的连续型变量都具有此特点，读者可以对正态分布加以验证。例 13 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布。由定义中位数 是方程5.021ex的解，即ln5.0u我们知道 ，因此，在指数分布情形，中位数并不等于数学期望。中位数在社会资料统计中用得很多，例如，1)(xE居民收入统计，中位数较数学期望更具有代表性。当 X 为离散型随机变量时也可以定义其中位数，但
7、往往已经不具备“中间位置”这样的含义。第十九题：第一百零六页 例 25，26例 25 设一个车间里有 400 台同类型的及其，每台机器需要用电为 Q 瓦。由于工艺关系，每台机器并不连续开动，开动的时间只占工作总时间的 ，问应该供应多少瓦电力才能以 99%的概率保证该车间的机器正常工作？这里，假定各43台机器的停，开是相互独立的。例 26 为了测定一台机床的质量，把它分解成 75 个部件来称量。假定每个部件的称量误差（单位： Kg）服从区间（-1，1）上的均匀分布，且每个部件的称量误差相互独立，试求机床质量的总误差的绝对值不超过 10 的概率。第二十题：第一百零九页 第一题1.设随机变量 X 的
8、分布律为X -1 0 1/2 1 2概率 1/3 1/6 1/6 1/12 1/4求： )(4);(3);1()2);(1 2XDXEE）（第二十一题：第一百一十一页 第十四题14.设随机变量（X，Y）的联合分布律为XY0 10 0.3 0.21 0.4 0.1求： .),cov(),(),3(),2(),( yxYDXEXE第二十二题：第一百一十一页 第 26，27 题26.设随机变量 X，Y 相互独立，且 ).2(),(),12(),1( YXDEN求27.设随机变量 X 的方差为 2.5，利用切比雪夫不等式估计 的值。5.7|XP第二十三题：第一百二十八页 第二题2.（2）指出下列样本函
9、数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？ ),.(max6.614321XTE第二十四题：第一百三十二页 例 6，7，10例 6 设有一批同型号灯管，其寿命（单位：h）服从参数为 的指数分布，今随机抽取其中的 11 只，测得其寿命数据如下：110，184，145，122，165，143，78，129，62，130，168，用矩估计法估计 值。例 7 设总体有均值 及方差 ，今有 6 个随机样本的观测数据为u2-1.20，0.82，0.12，0.45，-0.85，-0.30，求 ， 的矩估计。u2例 10 设 的 最 大 似 然 估 计 。未 知 ， 求的 样 本 ， 其 中是 来 自 221 ,),(*, uuuNXn第二十五题：第一百四十页 第一题1.设 是取自总体 X 的一个样本，在下列情形下，试求总体参数的矩估计量与最大似然估计量：n,1（1） ;10)(ppB未 知 ，其 中（2） .,未 知 ，其 中EX
