1、.荆门市 2011 年初中毕业生学业考试数 学 试 题注意事项：1.本卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.3.在答题卡上答题，选择题必须用铅笔填涂，非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答 祝 考 试 顺 利 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分）1.有理数 的倒数是（ ）21A.-2 B.2 C. D. 21212.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.将代数式 化成 的形
2、式为（ ）142xqp2)(A. B. C. D.3)( 45)2(x4)(2x4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 25，且三角尺的一边长为 8 ，则投影三角形的对应边长为（ ）cmA.8 B.20 C.3.2 D.10 ccmc5.有 13 位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设 7 个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列 13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数6.对于非零的两个实数 、 ，规定 .若 ，则 的值为（ ab1ba(1)xx第 2 题图
3、第 4 题图第 2 题图.）A. B. C. D. 233121217. 如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于 E，CPDAB ，BC 交 PD 于 F，AD 交 PC 于 G，则图中相似三角形有（ ）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对8.在ABC 中，A120，AB4，AC 2，则 sinB 的值是（ ）A. B. C. D. 17553711429.关于 的方程 有两个不相等的实根 、 ,且有x0)()1(2axa 1x2，则 的值是（ ）2A.1 B.-1 C.1 或-1 D.210.图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图铺成了一个 22 的近似正方形，其中
4、完整菱形共有 5 个；若铺成 33 的近似正方形图案，其中完整的菱形有13 个；铺成 44 的近似正方形图案，其中完整的菱形有 25 个;如此下去，可铺成一个 的近似正方形图案.n当得到完整的菱形共 181 个时，n 的值为（ ）A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.已知 A ，B 是多项式，在计算 B+A 时，小马虎同学把 B+A 看成了 BA，结果得2x，则 B+A .112.如图，O 是ABC 的外接圆，CD 是直径，B40，则ACD 的度数是. 13.若等式 成立，则 的取值范围是 . 1)23(0xx14.如图，长方体的底
5、面边长分别为 2 和 4 ，高为 5 . 若一只蚂蚁从 P 点开始经cmcm过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 .c15.请将含 60顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形.16.如图，双曲线 ( 0）经过四边形 OABC 的顶点 A、C，ABC90，OC 平xy2分 OA 与 轴正半轴的夹角， AB 轴，将ABC 沿 AC 翻折后得 ， 点落xB在 OA 上，则四边形 OABC 的面积是 .三、解答题（共 66 分）PCADBE FG第 7 题图第 15 题图OCA DB第 12 题图4cm 2cm5cmPQ第 14 题图第 1
6、6 题图第 10 题图.17.（本题满分 6 分）计算： 32)1(218.（本题满分 6 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.31 21()8.xx； 19.（本题满分 7 分）如图，P 是矩形 ABCD 下方一点，将PCD 绕 P 点顺时针旋转 60后恰好 D 点与 A 点重合，得到 PEA ，连结 EB，问ABE 是什么特殊三角形？请说明理由.DC BAPE第 19 题图.20.（本题满分 8 分）2011 年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：偶尔喝点酒后开车；已戒酒或从来不喝酒；喝酒后
7、不开车或请专业司机代驾；平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.（1）该记者本次一共调查了 名司机.（2）求图甲中所在扇形的圆心角，并补全图乙.（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第种情况的概率.（4）请估计开车的 10 万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.21.（本题满分 8 分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线 ME、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度13.7，桥下水深 OP 5 米，水面宽度 CD24 米. 设半圆的圆心为 O，直径 A
8、Bi在坡角顶点 M、N 的连线上，求从 M 点上坡、过桥、下坡到 N 点的最短路径长.（参考数据：3， 1.7，tan15 ）3321第 20 题图第 21 题图.22.（本题满分 9 分）如图，等腰梯形 ABCD 的底边 AD 在 轴上，顶点 C 在 轴正半轴xy上，B（4,2） ，一次函数 的图象平分它的面积，关于 的函数1ykx的图象与坐标轴只有两个交点，求 的值.232ymxm m23.（本题满分 10 分）2011 年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.
9、型号金额 型设备 型设备投资金额 （万元）xx5 x2 4补贴金额 （万元）y)0(1ky2 )0(2aby2.4 3.2（1）分别求 和 的函数解析式；12（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资 10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.第 22 题图.24.（本题满分 12 分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形 OABC 与 CDEF 的边OC、OA 所在直线为 轴、 轴建立平面直角坐标系（O 、C 、F 三点在 x 轴正半轴上）xy.若P 过 A、B 、E 三点(圆心在 轴上)，抛物线 经过 A、C 两点，cbxy241与 轴的另一交点
10、为 G，M 是 FG 的中点，正方形 CDEF 的面积为 1.x（1）求 B 点坐标；（2）求证：ME 是P 的切线；（3）设直线 AC 与抛物线对称轴交于 N，Q 点是此对称轴上不与 N 点重合的一动点，求ACQ 周长的最小值；若 FQ ，S ACQ ，直接写出 与 之间的函数关tsst系式.图甲 图乙（备用图）.参考答案及评分标准一、选择题 （每选对一题得 3 分，共 30 分）1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8. D 9. B 10.D.二、填空题（每填对一题得 3 分，共 15 分）11. ；12.50；13.x0 且 x12 ；14.13；15. 方法很多，参
11、照给分； x2316.2.三、解答题（按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分）17.解：原式 4 分)23(2 5 分0 6 分考点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂专题： 计算题分析： 将 化为最简二次根式，利用负整数指数的意义化简 ，判断 的符12 1()223号，去绝对值点评： 本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂的意义关键是理解每一个部分运算法则，分别化简18. 解：由得：x1 1 分由得：x-2 2 分综合得：-2x1 4分在数轴上表示这个解集 6 分考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题： 计算题；数形结合.分析 ： 先解每一个不等式，再求解集的公共部分即
12、可点评： 本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分19. 解：ABE 是等边三角形 .理由如下： 1分由旋转得PAEPDCCD=AE，PD=PA ,1=23 分DPA=60PDA 是等边三角形4 分3PAD60.由矩形 ABCD 知，CDAB，CDADAB90.142306 分AECDAB ，EAB 2+460,ABE 为等边三角形7 分考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质专题： 几何图形问题分析： 根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离
13、相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状点评： 本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋 转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中20. 解：（ 1） 21%=200 1分（2）360 126所在扇形的圆心角为 126 2207分2009%=18（人）20018 270=110（人）第种情况 110 人，第种情况 18 人注：补图110 人，18 人4分（3）P（第种情况） 201他是第种情况的概率为 6 分（4）10（1-1%）9.9（万人）即：10 万名开车的司机中，不
14、违反“酒驾”禁令的人数为 9.9 万人8 分考点： 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式专题： 图表型分析： （1）从扇形图可看出种情况占 1%，从条形图知道有 2 人，所以可求出总人数（2）求出所占的百分比然后乘以 360就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形图.（3）种情况的概率为中调查的人数除以调查的总人数（4）2 万人数减去第种情况的人数就是不违反“ 洒驾“禁令的人数点评： 本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案21. 解：连结 OD、OE、OF，由垂径定理知：PD CD12（m）
15、 1 分21在 RtOPD 中， OD 13（m）2215OPDOEOD 13m 2分tanEMO= = 13.7 ，tan15 = 1：3.7i 32EMO153 分由切线性质知OEM90EOM=75同理得NOF75EOF180-752304 分在 RtOEM 中，tan15 = 13.7321EM3.71348.1（m）6分又 的弧长 6.5（m）7 分EF 18048.12+6.5102.7（m）,即从 M 点上坡、过桥、再下坡到 N 点的最短路径长为 102.7 米 8 分（注：答案在 102.5m103m 间只要过程正确，不扣分）考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题 ： 几何
16、图形问题分析： 首先明确从 M 点上坡、过桥、下坡到 N 点的最短路径长应为如图 ME+ +FN，EF 连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出 OD 即半径，再由坡度 =13.7i和 tan15 = 13.7，得出M =N=15，因此能求出 ME 和 FN，所321以求出EOM =FON=90-15=75，则得出 所对的圆心角 EOF，相继求出 的长，EF EF 从而求出从 M 点上坡、过桥、下坡到 N 点的最短路径长点评 ： 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和M 和N，再由直角三角形求出 MF 和 FN，求出 的长EF .22. 解：过
17、B 作 BEAD 于 E，连结 OB、CE 交于点 P，P 为矩形 OCBE 的对称中心，则过 P 点的直线平分矩形 OCBE 的面积.P 为 OB 的中点，而 B（4，2） P 点坐标为（2，1）1分在 RtODC 与 RtEAB 中，OCBE，AB CD RtODCRtEAB （HL）,S ODC S EBA 过点（0，-1）与 P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为 1ykx2k-1=1 k=1 3 分 的图象与坐标轴只有两个交点,23ymxkxm当 m0 时，y-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（0，1） ， （1，0）5 分当 m0 时，函数 的232kx图象为抛物线，且与
18、y 轴总有一个交点（0，2m+1）若抛物线过原点时，2m+1=0，即 m= ，1此时 = 0)2(4)13(m2(抛物线与 x 轴有两个交点且过原点，符合题意. 7分若抛物线不过原点，且与 x 轴只有一个交点，也合题意，此时 =0 )12(4)13(12m综上所述， 的值为 =0 或 或-1 9 分m专题： 计算题分析： 过 B 作 BEAD 于 E，连接 OB、CE 交于点 P，根据矩形 OCBE 的性质求出 B、P坐标，然后再根据相似三角形的性质求出 k 的值，将解析式中的 化为具体数字，再分 =0 和 0 两种情况讨论，232yxkxm得出 的值m点评： 此题考查了抛物线与坐 标轴的交点
19、，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的 值23.解：（1）由题意得：5k=2，k= 252xy521分 a= b= 4 分2.346ba18822（2）设购型设备投资 t 万元，购型设备投资（10-t）万元，共获补贴 Q 万元. ，tty524)10(52ty58122 7529)3(1462 ttQ分 0，Q 有最大值，即当 t=3 时，Q 最大 51 52910-t=7(万元) 9 分即投资 7 万元购型设备，投资 3 万元购型设备，共获最大补贴 5.8 万元10分考点 ： 二次函数的应用分析： （1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数
20、法求出函数解析式即可；（2）根据 得出关于 的二次函数，求出二次函数最值即可12yx点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是考试的中热点问题，同学们应重点掌握24.解：（1）如图甲，连接 PE、PB，设 PC n正方形 CDEF 面积为 1CDCF 1根据圆和正方形的对称性知 OPPCBC2PC2 1 分n而 PBPE， 22254PCB1)(EFP 251)(解得 n=1 ( 舍去) 2 分nBCOC2 B 点坐标为（ 2，2）3 分（2）如图甲，由（1）知 A（0，2） ，C（2，0）A，C 在抛物线上 41bxy23b抛物线
21、的解析式为 32即 4 分)3(412xy抛物线的对称轴为 ,即 EF 所在直线C 与 G 关于直线 对称， CF FG1 FM FG21在 RtPEF 与 RtEMF 中 ， = PEF EMF 5 分EFP221:MEFPMEPF FEM PEMPEF+FEM PEF +EPF90ME 与P 相切 6分图甲P.（注：其他方法，参照给分）（3）如图乙，延长 AB 交抛物线于 ，连 交对称轴 x=3 于 Q，连 AQ 则有ACAQ Q，ACQ 周长的最小值为（AC + C）的A长7 分A 与 关于直线 x=3 对称A（0，2） ， （6，2） C ，5)6(而 AC= 8 分2ACQ 周长的最
22、小值为9 分5当 Q 点在 F 点上方时，S t+1 10 分当 Q 点在线段 FN 上时，S1-t 11 分当 Q 点在 N 点下方时，St-1 12 分考点： 二次函数综合题分析： （1）如图甲，连接 PE、PB，设 PC= ，由正方形 CDEF 的面积为 1，可得nCD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC = ，由 PB=PE，根据勾股定理即可求得的值，继而求得 B 的坐标；n（2）由（1）知 A（0 ，2） ，C （2 ，0） ，即可求得抛物线的解析式，然后求得 FM 的长，则可得PEF EMF ，则可证得PEM=90，即 ME 是 P 的切线；（3）如图乙，延长 AB 交抛物线于 A，连 CA交对称轴 于 Q，连 AQ，则有3xAQ=AQ，ACQ 周长的最小值为 AC+AC 的长，利用勾股定理即可求得ACQ 周长的最小值；分别当 Q 点在 F 点上方时，当 Q 点在线段 FN 上时，当 Q 点在 N 点下方时去分析即可求得答案点评： 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用
