1、1三 函数3.1 一次函数例1.已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.例2.已知 21 yyy ，y1与 x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=2时,y=6;当 x=3时,y=5,求y与x的函数关系式。课堂练习：1.点 P 在第二象限内，P 到x轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为（ ）A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)2.已知函数 y kx b 的图象如图，则 2y kx b 的
2、图象可能是（ ）3.如图,点 A 的坐标为(-1，0),点 B 在直线 y=x上运动,当线段 AB最短时,点 B 的坐标为 ( )A.（0，0） B.（ 22 ， 22 ） C.（- 21 ，- 21 ） D.（- 22 ，- 22 ）4.已知整数 x 满足-5x5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个 x，m都取 y1，y2中的较小值，则 m 的最大值是（ ）A.1 B.2 C.24 D.-95.将点 P(5，3)向左平移 4 个单位,再向下平移 1 个单位后,落在函数 y=kx-2 的图象上,则 k 的值为（ ）A.k=2 B.k=4 C.k=15 D.k=3626.如图(1)，在直角
3、梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B出发，沿 BC，CD 运动至点 D停止设点 P 运动的路程为x，ABP的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图(2)所示，则BCD的面积是（ ）A.3 B.4 C.5 D.67.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程 s（米）与时间 t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线 OABC和线段 OD，下列说法正确的是（ ）A.乙比甲先到终点 B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛到 29.4 秒时，两人出发后第一次相遇 D.比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快8.如图,已知点 F 的坐标为（3,0），点 A、B 分别是某函数图象与 x轴、
4、y 轴的交点,点 P是此图象上的一动点，设点 P 的横坐标为 x,PF的长为 d,且 d与 x之间满足关系: )50(535 xxd ，则结论：（1）AF=2;(2)BF=4;(3)OA=5;(4)OB=3,正确结论的序号是（ ）A.(1)(2)(3) B. (1)(3) C.(1)(2)(4) D.(3)(4)9.一电工沿着如图所示的梯子 NL往上爬，当他爬到中点 M 处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点 M 的坐标为（x，y）（x0）,则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）10.如果直线方程 ax+by+c=0 中，a0，b0且 bc0，则此直线经过第_象限.11.
5、如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点 A（-1,2），且ABO 的面积为 5，求这两个函数的解析式。3真题检测日期： 月 日 满分：100分 姓名： 得分：1.点P(2m-1,3)在第二象限，则m的取值范围是（ ）A.m0.5 B.m0.5 C.m0;b0;c0a+b+c=0中正确的结论序号是（2）给出四个结论：abc0;a+c=1;a1，其中正确的结论序号是例6.已知二次函数 512 xxy ，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足( )A.y10、y20 B.y10、y20 C.y10、y20 D.y1
6、0、y20例7.已知二次函数 2y ax bx c 中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，则当1y2 B.y10）,当自变量 x分别取 2 、3、0 时,对应的函数值分别:y1，y2，y3，则 y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）A.y3y2y1 B.y1y2y3 C.y2y1y3 D.y3y1y26.如图一次函数 )0(1 knkxy 与二次函数 )0(22 acbxaxy的图象相交于 A(-1,5)、B(9,2)两点,则关于x的不等式cbxaxnkx 2 解集为( )A. 91 x B. 91 xC. 91 x D. 1x
7、 或 9x7.若二次函数 2y ax bx c 的 x 与 y 的部分对应值如下表：则当 x=1 时，y的值为( )A.5 B.-3 C.-13 D.-278.已知二次函数 y=ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是 x=1;最值是 15;二次函数的图象与 x轴有两个交点，其横坐标的平方和为 15-a，则 b的值是 ( )A.4或-30 B.-30 C.4 D.6或-209.如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b24ac0;(2)c1;(3)2ab0;(4)a+b+c0你认为其中错误的有( )A.2个 B.3个 C.4 个 D.1个61
8、0.二次函数 2 0y ax bx c a ）图象如图所示，现有下列结论：b 24a c 0 ; a 0 ; b0 ;c 0; 9a +3b+c 0，则其中结论正确的个数是( )A.2个 B.3 个 C.4个 D.5 个11.已知二次函数 )0(2 acbxaxy 的图象如图所示，有下列 5个结论： 0abc ； cab ； 024 cba ； bc 32 ； )( bammba ，（ 1m 的实数）其中正确的结论有（ ）A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个12.将 2y x x 的图象向右平移 a（a0）个单位,得到函数 2 3 2y x x 的图象，则 a的值为（ ）A.1 B.2 C
9、.3 D.413.已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a ，其中a b c， 满足 0a b c 和9 3 0a b c ，则该二次函数图象的对称轴是直线14.二次函数 y=-x2+kx+12的图象与 x轴交点都位于（6,0）左侧，则 k的取值范围是15.抛物线 2y ax bx c 经过点（-3,6），（3,8），（5,6），那么 a-b+c=16.抛物线 y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_,它必定经过_和_17.如图，抛物线 2y ax bx c 与x轴的一个交点 A 在点（-2,0）和（-1,0）之间（包括这两点），顶点 C 是矩形 DEFG
10、上（包括边界和内部）的一个动点，则的取值范围是1 真题检测日期： 月 日 满分：100分 姓名： 得分：1.抛物线y=x2-4x+c 的顶点在 x轴，则 c 的值是（ ）A.0 B.4 C.-4 D.22.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果abc,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )3.已知 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则 a、b、c 满足（ ）A.a0，b0，c0 B.a0，b0，c0 C.a0，b0，c0 D.a0，b0，c04.若是方程（x-a）（x-b）=1（a”号）10.如图,函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A,B,C,则ac的值是
11、11.已知函数 2 6 1y mx x （m是常数）,该函数的图象与x轴只有一个交点，则m=12.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是（-2,4），过点A作ABy轴,垂足为B,连接OA（1）求OAB的面积;（2）若抛物线 2 2y x x c 经过点A求c的值;将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部（不包括OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）8二次函数（二）实际问题例1.商场销售一批衬衫，每天可售出 20件,每件盈利40元,为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2件。(1)
12、设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y与 x 之间的函数关系式；(2)若商场每天要盈利 1200元，每件应降价多少元?(3)每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元？例2.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
13、课堂练习：1.某公司的生产利润原来是 a元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是 x，那么 y 与 x 的函数关系是（ ）A.y=x2+a B.y=a(x-1)2 C.y=a(1-x)2 D.y=a(l+x)22.已知二次函数 y=a(x+1)2-b（a0）有最小值 1，则 a，b的大小关系为（ ）A.ab B.ab C.a=b D.不能确定3.如图,正方形 ABCD边长为 1，E、F、G、H分别为各边上的点,且 AE=BF=CG=DH,设小正方形 EFGH 的面积为 Y，AE 为 X，则 Y关于 X的函数图象大致是( )94.已知:M，N 两点关于 y 轴对称,且点
14、M 在双曲线 12y x 上,点 N 在直线 y=x+3 上,设点 M 的坐标为（a，b），则二次函数 y=-abx2+(a+b)x（ ）A.有最大值,为 29 B.有最大值,为 29 C.有最小值,为 29 D.有最小值,为 295.若关于 x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根 x1、x2,且 x1x2,有下列结论:x1=2,x2=3；m 14 ；二次函数 y=（x-x1）（x-x2）+m 的图象与 x 轴交点的坐标为（2,0）和（3,0）其中,正确结论的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.36.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏
15、需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部 0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A.50m B.100m C.160m D.200m7.二次函数 y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程 ax2+bx+m=0有实数根,则 m 的最大值为（ ）A.-3 B.3 C.-6 D.98.如图,已知点 A（4，0），O 为坐标原点,P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O,A）,过 P、O 两点的二次函数 y1和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为 B、C，射线 OB与 AC 相交于点 D.当 OD=AD=3时,这两个二次函数
16、的最大值之和等于（ ）A. 5 B. 4 53 C.3 D.49.如图,一条抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点,其顶点 P在折线 C-D-E上移动,若点 C、D、E的坐标分别为（-1,4）、（3,4）、（3,1），点B 的横坐标的最小值为 1,则点 A 的横坐标的最大值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.410.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 60cm,菱形的面积 S(单位:cm2)随其中一条对角线的长 x (单位：cm)的变化而变化则 S 与 x 之间的函数关系式为 (不要求写出自变量 x 的取值范围)；(2)当 x = 时，菱形风筝面积 S
17、最大，最大面积是11.如图,抛物线 L 交 x 轴于点 A（-3,0）、B（1,0），交 y轴于点 C（0,-3）将抛物线 L 沿 y 轴翻折得抛物线 L1（1）求 L1的解析式；（2）在 L1的对称轴上找出点 P,使点 P到点 A的对称点 A1及 C 两点的距离差最大,并说出理由；（3）平行于 x轴的一条直线交抛物线 L1于 E、F 两点,若以 EF 为直径的圆恰与 x轴相切,求此圆的半径10真题检测日期： 月 日 满分：100分 姓名： 得分：1.如图,抛物线与x轴的一个交点A（1,0），对称轴x=-1,则抛物线与x轴的另一交点坐标是（ ）A（-3，0） B（-2，0） Cx=-3 Dx=
18、-22.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（ ）A.-1x5 B.x5 C.x-1且x5 D.x-1或x53.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 2 4y x x （单位:米）的一部分,则水喷出的最大高度是( )A.4米 B.3米 C.3米 D.1米4.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（ ）A.3 B.2 C.1 D.05.若二次函数y=(x+1)(x-m)的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（ ）A.m-1 B.-1m0 C.0m1
19、 D.m16.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒7.如图,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0）,另一个交点为B,且与y轴交于点C（1）m的值为 ；（2）点B的坐标为 ；（3）若二次函数图象上有一点D（x，y），使SABD=SABC，则点D的坐标为 8.已知抛物线 1)12( 22 nxnxy （n为常数）(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴的下方，且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线与另一点D,再作ABx轴于B,DCx轴于C.当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由。
