1、北京四中 20142015 学年度第二学期月考考试初三年级数学学科 共 10 页1数学试卷（考试时间为 120 分钟，满分为 120 分）班级_学号_ 姓名_分数_一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）.1 的相反数是（ ）.2A. B. C. D. 122已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）.A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克406.1052.1042.103分别写有数字 0， ， ，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，2从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）.A. B. C. D. 512544下面的几何体中，主（正）视
2、图为三角形的是（ ）.A. B. C. D.5某排球队 12 名队员的年龄如下表所示：年龄/岁 18 19 20 21 22人数/人 1 4 3 2 2该队队员年龄的众数与中位数分别是（ ）.A.19 岁，19 岁 B. 19 岁，20 岁 C. 20 岁，20 岁 D. 20 岁，22 岁6图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）.北京四中 20142015 学年度第二学期月考考试初三年级数学学科 共 10 页2A 体育场离张强家 2.5 千米B 张
3、强在体育场锻炼了 15 分钟C 体育场离早餐店 1 千米D 张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/小时7如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交 O 于点 C，连接 BC，若=120，OC=3，则 的长为（ ）.ABACA. B.2 D.3 D.5第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图8如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为（ ）海里.A. B. D.80 D.4024034069如图，已知在 RtABC 中，ABC=9
4、0 ，点 D 是 BC 边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线 PD 交 AC 于点 E，连接 BE，则下列结论：ED BC；A=EBA；EB 平分AED；ED= AB 中，一定正确的是（ ）.A B C D10如图(1)所示， E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止， 它们运动的速度都是 1cm/秒设 P、Q 同发 t 秒时，BPQ 的面积为ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图(2)(
5、曲线 OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：AD BE5；cosABE ；当 0t5 时，y t2；当 t 秒355294北京四中 20142015 学年度第二学期月考考试初三年级数学学科 共 10 页3时，ABE QBP；其中正确的结论是（ ）.图(1) 图(2) A DEPQ CBM NHytO 5 710A B C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）.11分解因式： _.269mnm12如图，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且ABC=AED. 若DE=4，AE=5，BC=8，则 AB 的长为_.12 题图 13 题图 14 题图13如图，RtABC 中，C=90 ，B
6、=30，BC=6，则 AB 的长为 .14如图，直线 y=k1x+b 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和2kx5，则不等式 k1x+b 的解集是_.215如图，在ABC 中，AB=2 ，AC=4，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到AB C，使 CB/AB，分别延长 AB、CA相交于点 D，则线段 BD 的长为 .北京四中 20142015 学年度第二学期月考考试初三年级数学学科 共 10 页416如图，抛物线 y=x2 在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为 A1，A 2，A 3，A n，将抛物线 y=x2 沿直线 L：y=x 向上平移，得一
7、系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点 M1，M 2，M 3，M n，都在直线 L：y =x 上；抛物线依次经过点 A1，A 2，A 3An，则顶点 M2015 的坐标为（ ， ） 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）.17如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC =BD21 世纪教育网求证：（1）BC=AD ；（2）OAB 是等腰三角形18计算： 20)14.3(45sin21A BCD O北京四中 20142015 学年度第二学期月考考试初三年级数学学科 共 10 页519解不等式组6152433x 20已知 ，求代数式 的值.3xy2(1)(2)xxyx
8、21已知关于 x 的一元二次方程 0142kx有实数根，k 为正整数.（1）求正整数 k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求正整数 k 的值.22为了全面提升中小学教师的综合素质，某市将对教师的专业知识每三年进行一次考核.某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育数学课程标准(2011 年版 ) （以下简称标准），同时每人配套购买一本数学课程标准(2011 年版 )解读 （以下简称解读）.其中解读的单价比标准的单价多 25 元.若学校购买标准用了 378 元，购买解读用了 1053 元，请问标准和解读的单价各是多少元？北京四中 20142015 学年度第二学期月考考试初三年级数学学科
9、 共 10 页6四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）.23如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧交于 P，Q 两点；12作直线 PQ，分别交 AB、AC 于点 E、D ，连接 CE；过 C 作 CF/AB 交 PQ 于点 F，连接 AF求证：四边形 AECF 是菱形24某校组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、B、C、D 四个等级进行了评定现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：分析结果的扇形统计图分析结果的条形统计图根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图中把条形统
10、计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份，请你估计参赛作品达到 B 级以上（即 A 级和 B 级）有多少份？人 数 2448DC2034050 等 级160ABDC30%BA 20%BCA北京四中 20142015 学年度第二学期月考考试初三年级数学学科 共 10 页725如图，已知直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，OA=5，OA 与O 相交于点P，AB 与O 相切于点 B，BP 的延长线交直线 l 于点 C.（1）试判断线段 AB 与 AC 的数量关系，并说明理由；（2）若 PC=2 ，求O 的半径 r 和线段 PB 的长 .526如图 1，将两个完全相同的三角形
11、纸片 ABC 和 DEF 重合放置，其中C=F =90，B=E=30.（1）操作发现如图 2，固定ABC，使DEC 绕点 C 旋转.当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空： 线段 DE 与 AC 的位置关系是； 设BDC 的面积为 1S，AEC 的面积为 2S.则 1与 2的数量关系是.图 1 图 2 图 3 图 4（2）猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 与 的数1S2量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想.l l ACPAO OBA(D)C(F)B EDACB AEDCBNMEACBD北京四中 2
12、0142015 学年度第二学期月考考试初三年级数学学科 共 10 页8（3）拓展探究已知ABC=60，点 D 是其角平分线上一点，BD=CD =4，DE/AB 交 BC 于点E（如图 4） ，若在射线 BA 上存在点 F，使 ，请直接写出相应的 BFDCFBES的长.五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）.27如图，已知抛物线过点 A（0，6） ，B（2，0） ，C（7， 52）. 若 D 是抛物线的顶点，E 是抛物线的对称轴与直线 AC 的交点，F 与 E 关于 D 对称.（1）求抛物线的解析式；（2）求证：CFE=AFE.OABED
13、FCyx北京四中 20142015 学年度第二学期月考考试初三年级数学学科 共 10 页928已知，点 P 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点（不与 A，B 重合） ，分别过点 A，B 向直线 CP 作垂线，垂足分别为 E，F，Q 为斜边 AB 的中点.（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是_，QE 与 QF 的数量关系是_.（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明.（3）如图 3，当点 P 在线段 BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.图 1 图 2
14、图 3EFQ(P)ACB QFEACBPACB北京四中 20142015 学年度第二学期月考考试初三年级数学学科 共 10 页1029对于图形 S 和图形 T 给出以下定义：点 P 在图形 S 上，点 Q 在图形 T 上，则称点 P 与点 Q 的距离的最小值为图形 S 与图形 T 的距离.在平面直角坐标系 xOy 中，M 的半径为 1，且圆心 M 的坐标为 ，直,0t线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 .32yxAyB（1）若点 与M 的距离为 ，请直接写出实数 的所有可能值；A12t（2）若点 的坐标为 ，O 的半径为 r， O 与 的距离为 0，C6,3AC求 的取值范围；r（3）记线段 与
15、M 的距离为 ，若 ，求实数 的取值范围.ABd01t北京四中 20142015 学年度第二学期月考考试初三年级数学学科 共 10 页11一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）.1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.B 10.C二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）.11. m(n+3)212. 1013. 4314. 0x1 或 x515. 616.（4029，4029）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）.17.略.18.原式= 12 +1+ = .21419.解：解不等式（1）得 x 92，解不等式（2）得 x-2，原不等式组的解集
16、为-2x 92.20.4.21.(1)由题意得=168（ k1）=248 k0， k3. 又 k 为正整数， k=1，2，3. (2)当 k=1 时，方程 042x有一个根为零； 当 k=2 时，方程 1k无整数根； 当 k=3 时，方程 2有两个非零的整数根. 综上所述， k=1 和 k=2 不合题意，舍去. k=3 符合题意.22. 解：设标准的单价为 x 元，则解读的单价为(x+25)元.根据题意，得 = ，3782510解得，x=14.经检验 x=14 是所列方程的解，x+25=39.标准的单价为 14 元，则解读的单价为 39 元.四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）.北京
17、四中 20142015 学年度第二学期月考考试初三年级数学学科 共 10 页1223.解：由作图知：PQ 为线段 AC 的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，CFABEAC= FCA，CFD =AED，在AED 与 CFD 中，AED CFD；AED CFD，AE=CF，EF 为线段 AC 的垂直平分线，EC=EA，FC=FA，EC=EA= FC=FA，四边形 AECF 为菱形24.（1）120；（2）36,12；（3）45025.（1）AB=AC; 连接 OB，则 OBAB，所以CBA+OBP=90 0,又 OP=OB，所以OBP=OPB，又OPB=CPA，又 OAl 于点 A，所以PCA+
18、CPA=90 0，故PCA=CBA，所以 AB=AC（2）设圆半径为 r，则 OP=OB=r，PA=5- r；AB 2=OA2-OB2=52-r2,AC2=PC2-AP2=(2 )2-（5-r） 2，从而建立等量关系，r=3， AB=AC，AB 2= AC2，利用5相似，求出 PB=4.26. 由旋转可知：AC=DC， 90,30CBE， 60ADADC 是等边三角形， C,又 E北京四中 20142015 学年度第二学期月考考试初三年级数学学科 共 10 页13 DE AC过 D 作 DNAC 交 AC 于点 N，过 E 作 EMAC 交 AC 延长线于 M，过 C 作 CFAB 交 AB
19、于点 F。由可知：ADC 是等边三角形, D AC，DN=CF,DN=EMCF=EM 90,3CB， 2,又 BDA 12SFBDA21SCEMA 1S= 2（2）【证明】 90, 180ECE又 18,ACNACN又 90,MDANCDMCAN=DM又CE=CB, 12S（3） 143BF28五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）.27.解：（1）抛物线经过点 A（0，6），B（2，0），C（7， 52）的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，北京四中 20142015 学年度第二学期月考考试初三年级数学学科 共 10 页14则：64
20、20597cab解得 1,6.2c 此抛物线的解析式为 2146yx（2）过点 A 作 AMx 轴，交 FC 于点 M，交对称轴于点 N.抛物线的解析式 2可变形为 214yx抛物线对称轴是直线 x =4，顶点 D 的坐标为（4，2）.则 AN=4.设直线 AC 的解析式为 1ykb,则有16572bk，解得 11,62. 直线 AC 的解析式为 .yx当 x=4 时， 146.2y点 E 的坐标为（4，4），点 F 与 E 关于点 D 对称，则点 F 的坐标为（4，8）设直线 FC 的解析式为 2ykxb,则有24857kb，解得 27,2. 直线 AC 的解析式为 .yxAM 与 x 轴平
21、行，则点 M 的纵坐标为 6.当 y=6 时，则有 726,解得 x=8.AM=8,MN=AMMN=4AN=MNFNAM北京四中 20142015 学年度第二学期月考考试初三年级数学学科 共 10 页15ANF=MNF又 NF=NFANFMNFCFE=AFE6 分28.（1）AEBF ,QE=QF. （2）QE= QF.证明:延长 FQ 交 AE 于点 D.AEBF，1=2.3=4，AQ=BQ,AQD BQF. QD= QF.AECP, QE 为斜边 FD 中线.(3)(2)中结论仍然成立.理由：延长 EQ,FB 交于点 DAEBF，1=D.2=3，AQ=BQ,AQEBQD. QE=QDBFCP, FQ 为斜边 DE 中线.QE= QF.29.（1） 9315,2（2） 4r（3）2t4 或 7t8
