1、1初二数学期中复习苏教版一. 教学内容：期中复习教学目标和要求：1. 了解轴对称与中心对称，理解它的基本性质。2. 了解基本图形（线段、角、等腰三角形、等腰梯形）的轴对称性及其相关性质。3. 了解平行四边形的中心对称性及其相关性质。4. 理解勾股定理及逆定理与灵活应用勾股定理。5. 理解无理数和实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应。6. 理解平方根与立方根，能进行含平方根与立方根的实数运算。7. 近似数字与有效数字。二. 教学重难点：1. 重点：（1）轴对称与中心对称的图形及其相关性质（2）勾股定理及其应用（3）实数的运算2. 难点：（1）轴对称与中心对称的图形及其相关性质解决实际问题（2
2、）轴对称与轴对称图形的区别与联系三. 知识要点：1. 知识结构总结：（1）轴对称与轴对称图形2（2）勾股定理与逆定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 22cba 如果一个三角形的三边 cba、 满足 2，那么这个三角形是直角三角形。 （3）中心对称与平行四边形中心对称 中心对称图形 平行四边形 平行四边形的性质中心对称与轴对称的区别与联系2. 思想方法总结： （1）转化的思想方法（2）构造图形法3. 概念总结：（1）轴对称（2）中心对称（3）勾股定理（4）无理数、实数【典型例题】例 1. 轴对称问题：（1）角的对称轴是_；正方形的对称轴是_（2）在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间
3、是_3（3）已知ABC 中，BAC140，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F。求EAF 的度数（4）剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是（ ）（5）如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射） ，那么该球最后将落入的球袋是（ ）A. 一号袋 B.二号袋 C.三号袋 D.四号袋（6）如图，ABC 中 ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D若A38，则DBC_若 AC+BC10c
4、m，则 DBC 的周长为_4解：（1）角平分线；对角线所在直线和边的垂直平分线 （2）16：25：08（3）EAFBACBAEFAC，由垂直平分线的性质知：BAEB，FACC而B+C180BAC18014040，所以EAF14040100（4）B 分析：图像必须是旋转角为 90的旋转图形（5）二号袋（6）3310cm例 2. 等腰三角形、等腰梯形问题（1）等腰三角形的两边长分别是 4 和 6，则第三边的长是_（2）等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则周长是_（3）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 40，则该等腰三角形的顶角等于_（4）如图，在MON 的两边上顺次取点，使 DECDBCAB
5、OA，若MON22，则NDE_（5）直角三角形两直角边分别为 5，12，则该直角三角形斜边上的中线为_，斜边上的高为_（6）等腰梯形上底的长与腰长相等，另一条对角线与腰垂直，则该等腰梯形上底角的度数_（7）等边三角形 ABC 的边长是 6cm，则ABC 的面积是_（保留三个有效数字）（8）如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，连结 AB1、AC、B 1C，则 AB 1C 的形状是_5（9）如图，在 ABC 中 ABAC，A36，BD 平分ABC，则1_，图中有_个等腰三角形。（10）在矩形 ABCD 中，将ABC 绕 AC 对折至AEC 位置，CE 与 AD 交于点 F，如图，试说明
6、EFDF。解：（1）4 或 16 （2）22 （3）80 （4）110 （5） 213；60（6）120（7） 915.6 （8）等边三角形 （9）72；3 （10）由轴对称性，知：BCAECA，BCEC又 ABCD 为矩形，所以BCADAC，BCAD所以DACECA由等腰三角形性质知：FAFC所以 ADFAECFC，即 EFDF例 3. 勾股定理6（1）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_（2）直角三角形锐角平分线分对边为 15 和 25 两部分，则斜边长为_（3）等腰梯形一底角 60，它的两底长分别为 10cm 和 20cm，则它的周长是（ ）A. 40cm B. 50
7、cm C. 60cm D. 30+10 3cm（4）如图：半圆的面积是多少？（5）小明的妈妈买了一部 29 英寸（74 厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？（6）如图，一圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ）A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定（7）如图，在一棵树的 10 米高的 B 处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树 20 米处的池塘 A 处 ，另一只爬到树顶 D 处直跃池塘的 A 处，如果两
8、只猴子所经过的路程相等，则这棵树有多高（设树与地面垂直）？解：（1）6，8，10 （2）50 （3）B （4） 257（5）我们通常所说的 29 英寸或 74 厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 5480682荧屏对角线大约为 74 厘米售货员没搞错（6）B （7）设树高hm，则AD2h，由题意20h+（h10）10+20解得h15m这棵树有 15m高。例 4. 平方根、立方根问题：（1）与数轴上的点一一对应的数是（ ）A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数（2） 60的算术平方根是_ 0)5(的立方根是_的平方根是_ 36_)4(_ 2)(_（3）若 9,2ba，且 0a，则
9、b的值为（ ）A. B. 5 C. D. 5（4）平方根等于本身的数是_算术平方根等于本身的数是_立方根等于本身的数是_（5）若a、b都是无理数，且a+b2，则a、b的值可以是_（填上一组满足条件的即可）（6）467000000（保留 2 个有效数字）_。解：（1）D （2） 310；1； 2；6；4； （3）B （4）0；0 或 1；0 或 1 或1（5） , （6） 87.例 5. 旋转图形与中心对称及四边形问题：（1）下图是由正方形 ABCD 旋转而成。1）旋转中心是_2）旋转的角度是_3）若正方形的边长是 1，则 CD_8（2）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.
10、等边三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 等腰梯形（3）已知在平行四边形 ABCD 中，AB14cm，BC16cm，则此平行四边形的周长为_cm。（4）矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 12cm，则对角线长为_cm。（5）已知菱形的两条对角线长为 8cm 和 6cm，则该菱形的周长为_cm；该菱形的面积为_cm 2（6）下列条件中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ABCD，ABBC B. ABCD，ADBC C. AB，CD D. ABAD，CBCD（7）有下列说法：四个角都相等的四边形是矩形；有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；两组对边分别相等
11、且有一个角为直角的四边形是矩形；对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形 其中，正确的个数是（ ）A. 2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个（8）等腰直角三角形 ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 中点，沿 EF 剪开，可以拼成不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：（9）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，过点 D 作 DPOC，且 DPOC，连结 CP，试说明：四边形 CODP 的形状。9（10）如图，已知 ABCD，ACB90，E 为 AB 的中点，CE
12、CD，DE 与 AC 相交于F 点。则 DE、AC 有怎样的关系？说明你的理由解：（1）1）A 2）45 3） 12（2）C （3）60 （4） 24（5）20cm；24cm 2 （6）B （7）C （8）矩形、平行四边形、等腰梯形（9）分析：四边形CODP 是菱形 DPOC， DPOC 四边形CODP是平行四边形又在矩形 ABCD 中CO 21AC，DO BD，ACBDCODO四边形CODP是菱形 （10）连结AD，ACB90，E为AB的中点CE 21ABAEEB又CDCEAE且ABCD四边形AECD是菱形DE、AC互相垂直平分10【模拟试题】 （答题时间：120 分钟）一、填空题：（本大题
13、共 10 小题；每小题 2 分，共 20 分。请将答案填写在题中的横线上。 ）1. 1 的立方根是 )3( 2. 如图，ABC 与CDE 都是等边三角形，图中的三角形_和三角形_可以旋转_度互相得到。3. 在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，一定是中心对称图形的是_，一定是轴对称图形的有_，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_。4. 等边三角形有 条对称轴。5. 如图，ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D。（1）若A38，则DBC_。（2）若 AC+BC10cm，则 DBC 的周长为_。6. 从汽车的后视镜中看见某车车牌的后 5 位号码是
14、，该车的后 5 位号码实际是 。7. 等腰梯形的两条对角线互相垂直，一条对角线长 8cm，则梯形的面积为_8. 一个等腰三角形有两边分别为 4cm 和 8cm ，则周长是_ _。9. 若|x 3|（y3） 20，则（xy） 2005 10. 如图，美丽的勾股树中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为 10 cm，则 A、B、C、D 的面积之和为 cm 2。11二、选择题：（本大题共 8 小题；每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内。小题选对得 3 分，选错，不选或多选均得零分。 ）11
15、. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）12. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）13. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）（A）等腰直角三角形 （B）有一角为 60的等腰三角形（C）正方形 （D）圆14. 下列说法中错误的是（ ）（A）一个正数有 2 个平方根，它们互为相反数（B）实数与数轴上的点是一一对应的（C）无限小数都是无理数（D）一个负数有立方根，无平方根15. 下列各数中，无理数是（ ） （A）3.14 （B） 3125 （C） 6 （D） 2916. 平行四边形 ABCD 中，若 AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x2）cm， （x+3）cm，8cm，则
16、平行四边形 ABCD 的周长是（ ）（A）46cm （B）36cm （C）31cm （D）42cm17. 已知一个等腰梯形的周长是 40 cm，12高是 6 cm，并且腰长与中位线长相等，则这个梯形的面积为（ ）（A）30 cm 2 （B）60 cm 2 （C）120 cm 2 （D）240 cm 218. 已知一直角三角形两条边的长分别为 3 cm 和 4 cm，则第三边的长为（ ）cm（A）5 （B）5 或 7 （C） 7 （D）不能确定三、解答题：（本大题共 6 小题，共 76 分。解答应写出文字说明或演算步骤）19. （本小题满分 12 分）画出ABC 关于直线 AC 对称的ABC，再
17、画出ABC 关于点 C 成中心对称的ABC。在所得图中，有哪些相等的线段和相等的角？20. （本小题满分 12 分）如图，DE 是ABC 的 AB 边的垂直平分线，分别交 AB、BC 于D、E，AE 平分BAC，若B30，求C 的度数。21. （本题共 15 分，每小题 5 分）（1）2482719（2） 64（3）化简：1 2+ 1+ 3222. （本小题满分 12 分）在ABC 中，AB15，AC20，BC 边上的高线 AD12。试求BC 的长。23. （本小题满分 12 分）证明等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。24. （本小题满分 13 分）如图，村庄 A、B 位于一条小河
18、的两侧，若河岸 a、b 彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥 CD，问桥址应如何选择，才能使 A 村到 B 村的路程最近？1314【试题答案】一、填空题：1. 1，3 2. BCE，ACD，603. 线段、平行四边形、长方形、圆；线段、角、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形；线段、长方形、圆4. 35. （1）33（2）10cm6. BA6297. 32cm28. 20cm9. 110. 100二、选择题：题号 11 12 13 14 15 16 17 18答案 C C D C C D B B三、解答题：19. 解：画出图如图所示：所得图中，相等的线段有：ABABAB，BCBCBC，ACAC；
19、相等的角有：BACBACA，BBB，ACBACBACB20. 解：因为 DE 是 AB 边的垂直平分线，所以 EAEB 所以BBAE因为B30，所以BAE30又因为 AE 平分BAC，所以CAEBAE30所以BAC6015所以C180BACB18060309021. 解：（1）原式4391436（2）原式862 0（3）原式 1+ 1+2 32 322. 解：由于三角形的形状不确定，所以求 BC 的长可以从以下两方面考虑：（1）如图，当 BC 边上的高线在ABC 内部时，由勾股定理，得BDA22159C06所以 BCBDCD91625（2）如图，当 BC 边上的高线在ABC 外部时，同理可得B
20、D9，CD16此时 BCCDBC1697综上所述，BC 的长为 25 或 7。23. 解：已知：如图，在ABC 中，ABAC，BDAC，求证：DBC 21A16证：作顶角平分线 AEAEBC（等腰三角形“三线合一” ） ，EAC+C 9018（三角形内角和定理）BDAC（已知） ，DBC+CDBC+CEAC+C（等量代换）DBCEACEAC 21A（角平分线定义） ，DBC A（等量代换）24. 作法：设 a、b 的距离为 r。把点 B 竖直向上平移 r 个单位得到点 B；连接 AB，交 a 于 C；过 C 作 CDb 于 D；连接 AC、BD。证明：BBCD 且 BBCD，四边形 BBCD 是平行四边形，CBBDACCDDBACCBBBABBB在 a 上任取一点 C，作 CD，连接 AC、DB、BC同理可得 ACCDDBACCBBB而 ACCBABACCDDB 最短。
