1、1几何图形题常见辅助线的作法有以下几种：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有
2、关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答一、以等边三角形为基础1已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上一点，ACM，CBN 都是等边三角形，AN 交 MC 于点 E，BM 交 CN 于点 F (1)求证：AN=BM； (2)求证：CEF 为等边三角形；(3)将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 O，其他条件不变，在图 2 中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）2.如图，ABC 为等边三角形，AB=6cm，O 为
3、AB 上的任意一点（与 B 点不重合），ODBC 于 D；DEAC 于E；EPAB 于 P。问：当 OB 的长等于多少时，点 P 与点 O 重合？ D E CPOB A2二、以等腰直角三角形为基础3.如图 1 图 2 图 3，AOB，COD 均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在图 1 中，AC 与 BD 相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。（2）若COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达图 2 的位置，请问 AC 与 BD 还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？（3）若COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达图 3 的位置，请问 AC 与 BD 还相等吗？还具有上问中的位
4、置关系吗？为什么？4如图，两个全等的含 30、60角的三角板 ADE 和三角板 ABC 放置在一起，DEA=ACB=90，DAE=ABC=30，E、A、C 三点在一条直线上，连接 BD，取 BD 中点 M，连接 ME、MC，试判断EMC 的形状，并说明理由3GHF EDCBA5.已知：在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的左侧作等腰直角ADE，解答下列各题：如果 AB=AC，BAC=90（i）当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图甲，线段 BD，CE 之间的关系为_（ii）当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如
5、图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？6.如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连结 AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD 与 AG 的位置关系如何？47.在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，O 为 BC 的中点.写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的大小关系，并说明理由. （1）若点 M、N 分别是 AB、AC 上的点，且 BM=AN，试判断OMN 形状，并证明你的结论.(2) 、 、 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明ABCS8.如图，已知在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CEBD 于 E（1）若 BD 平分ABC，求证: （i）CE= BD；（ii） BC=AB+AD；12（2）若 D 为 AC 上一动点，AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。 EDCBA
