1、1第 1 讲 与相交有关概念及平行线的判定考点方法破译1了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.2掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.3掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.经典考题赏析【例 1】如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？【解法指导】对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.有 6 对对顶角. 12 对邻补角.【变式题组】01如
2、右图所示，直线 AB、CD、EF 相交于 P、Q 、R ，则：ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .中有几对对顶角，几对邻补角？02当两条直线相交于一点时，共有 2 对对顶角；当三条直线相交于一点时，共有 6 对对顶角；当四条直线相交于一点时，共有 12 对对顶角.问：当有 100 条直线相交于一点时共有 对顶角.【例】如图所示，点 O 是直线 AB 上一点，OE、OF 分别平分BOC、AOC求EOF 的度数；写出BOE 的余角及补角.【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；【解】OE、OF 平分BOC、AOC EOC 21BOC
3、 ，FOC 21AOC EOFEOCFOC BOC AOCAOCB21又BOCAOC180 EOF 2118090 BOE 的余角是：COF、 AOF；BOE 的补角是：AOE.【变式题组】01如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC ，且EOC100，则BOD 的度数是（ ）A20 B 40 C50 D8002 （杭州）已知12362，则4 .【例】如图，直线 l1、l2 相交于点 O，A、B 分别是 l1、l2上的点，试用三角尺完成下列作图：经过点 A 画直线 l2 的垂线.画出表示点 B 到直线 l1 的垂线段.【解法指导】垂线是一条直线，垂ABCDEFA BCDEFP
4、Q RA BCEFOEA ACDO（第 1 题图）1 43 2（第 2 题图）ABO l2l12线段是一条线段.【变式题组】01P 为直线 l 外一点，A 、B、C 是直线 l 上三点，且PA4cm，PB5cm ，PC6cm，则点 P 到直线 l 的距离为（ ）A4cm B 5cm C不大于 4cm D不小于 6cm02 如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、N 为位于公路两侧的村庄；设汽车行驶到路 AB 上点 P 的位置时距离村庄 M 最近.行驶到 AB 上点 Q 的位置时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路上分别画出点 P、Q 的位置.当汽车从 A 出发向 B 行
5、驶的过程中，在 的路上距离 M 村越来越近在的路上距离村庄 N 越来越近，而距离村庄越来越远.【例】如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OECD，OFAB，DOF65，求BOE 和AOC 的度数.【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：AOF90，OFAB 【变式题组】01如图，若 EOAB 于 O，直线 CD 过点 O，EODEOB13，求AOC、AOE 的度数.02如图，O 为直线 AB 上一点，BOC3AOC ，OC 平分AOD求AOC 的度数；试说明 OD 与 AB 的位置关系.03如图，已知 ABBC 于 B，DB EB 于 B，并且C
6、BEABD 12，请作出CBE 的对顶角，并求其度数.【例】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称：1 和2：1 和3：1 和6：2 和6：2 和4：3 和5：3 和4：FBA OCDECDBAEOB ACDOABAEDCFEBAD142 3 653【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称.【变式题组】01如图，平行直线 AB、CD 与相交直线 EF，GH 相交，图中的同旁内角共有（ ）A4 对 B 8 对 C12 对
7、 D16 对02如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.03如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）A1 和2 是同旁内角 B3 和4 是内错角C5 和6 是同旁内角D5 和7 是同旁内角【例】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由CBDADB；BCDADC180ACDBAC【解法指导】图中有即即 有同旁内角，有“ ”即有内错角.【解法指导】由CBDADB，可推得 ADBC；根据内错角相等，两直线平行.由BCDADC 180，可推得 ADBC；根据同旁内角互补，两直线平行.由ACDBAC 可推得 ABDC；根据内错角相等，两直线平行.【变式题组】01如图，推理填空.A
8、（已知）ACED（ ）C （已知）ACED（ ）A （已知）ABDF （ ）02如图，AD 平分BAC，EF 平分DEC，且12，试说明DE 与 AB 的位置关系.解：AD 是BAC 的平分线（已知）BAC21（角平分线定义）又EF 平分DEC（已知） （ ）又12（已知） （ ）ABDE（ ）03如图，已知 AE 平分CAB，CE 平分A BDCHEF71 568412乙 丙323 4561234甲1AB C2 3456 7AB CDOAB DEFCA BC DEAB CDEF124ACDCAEACE90，求证：ABCD04如图，已知ABCACB，BE 平分ABC，CD 平分ACB，EBFE
9、FB ，求证：CDEF.【例】如图，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于 31.【解法指导】如图，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时的图形为图.证明：假设图中的 12 个角中的每一个角都不小于 31则 1231372360这与一周角等于 360矛盾所以这 12 个角中至少有一个角小于 31【变式题组】01平面内有 18 条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小于 11.02在同一平面内有 2010 条直线 a1,a2,，a2010,如果a1a2,a2a3，a3 a4，a4a5那么 a1 与 a2010 的位置关系是 .03已知 n
10、（n2）个点 P1，P2，P3 Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设 Sn 表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：S21，S3 3，S4 6，S510则 Sn .演练巩固反馈提高01如图，EACADB90.下列说法正确的是（ ）A 的余角只有B B 的邻补角是DAC CACF 是 的余角 D 与ACF 互补02如图，已知直线 AB、CD 被直线 EF 所截，则EMB 的同位角为（ ）AAMF BBMF CENC DEND03下列语句中正确的是（ ）A在同一平面内，一条直线只有一条垂线B过直线上一点的直线只有一条C过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D垂线段
11、就是点到直线的距离04如图，BAC90，ADBC 于 D，则下列结论中，正确的个数有（ ）AB CD EFl1l2l3l4l5l6图l1l2l3l4l5l6图AEB C FDABC DFEMN第 1 题图 第 2 题图AB D C第 4 题图5ABAC AD 与 AC 互相垂直 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB 线段 AB的长度是点 B 到 AC 的距离 垂线段 BA 是点 B 到 AC 的距离 ADBDA0 B 2 C4 D605点 A、B、C 是直线 l 上的三点，点 P 是直线 l 外一点，且PA4cm，PB5cm ，PC6cm，则点 P 到直线 l 的距离是（ ）A4cm B5c
12、m C小于 4cm D不大于 4cm06将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合） ，则AOBDOC .ABCDOAB CDEFGHabc第 6 题图 第 7 题图 第 9 题图123 4567 8107如图，矩形 ABCD 沿 EF 对折，且DEF72，则AEG .08在同一平面内，若直线 a1a2,a2a3,a3a4,则 a1 a10.（a1 与a10 不重合）09如图所示，直线 a、b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：15，17，23180，47，其中能判断 ab的条件的序号是 .10在同一平面内两条直线的位置关系有 .11如图，已知 BE 平分ABD，DE 平分CDB ，
13、且EABEEDC试说明 ABCD？12如图，已知 BE 平分ABC，CF 平分BCD，12，那么直线 AB 与 CD 的位置关系如何？13如图，推理填空：A （已知）ACED（ ）2 （已知）ACED（ ）A 180 （已知）ABFD14如图，请你填上一个适当的条件 使 AD BCAC DEBA BC DE F12AB CDEF第 14 题图6CBAD培优升级奥赛检测01平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）A1，3 B0，1，3 C0，2，3 D0，1，2，302平面上有 10 条直线，其中 4 条是互相平行的，那么这 10 条直线最多能把平面分成（ ）部分.A60 B 55 C50
14、 D4503平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的 6个点之外，这些直线最多还有（ ）个交点.A35 B 40 C45 D5504如图，图上有 6 个点，作两两连线时，圆内最多有 _交点.05如图是某施工队一张破损的图纸，已知 a、b 是一个角的两边，现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，并证明你的正确性.06平面上三条直线相互间的交点的个数是（ ）A3 B1 或 3 C1 或 2 或 3 D不一定是 1，2，307请你在平面上画出 6 条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好与另三条直线相交，并简单说明画法？ 08平面上有 10
15、 条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现 31 个交点，怎么安排才能办到？09如图，在一个正方体的 2 个面上画了两条对角线AB、AC，那么两条对角线的夹角等于（ ）A60 B 75 C90 D13510在同一平面内有 9 条直线如何安排才能满足下面的两个条件？任意两条直线都有交点；总共有 29 个交点.第 13 讲 平行线的性质及其应用考点方法破译1掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；2初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.经典考题赏析【例】如图，
16、四边形 ABCD 中，ABCD， BCAD，A38，求C的度数. 【解法指导】两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.【解】：ABCD BCADABCDEFa bABC7AB180 BC180(两条直线平行，同旁内角互补)AC A38 C 38【变式题组】01如图，已知 ADBC ，点 E 在 BD 的延长线上，若ADE155 ，则DBC的度数为（ ）A155 B50 C45 D25（第 1 题图）EDCBA 321l1l2（第 2 题图）EA BD 12CF（
17、第 3 题图）02 （安徽）如图，直线 l1 l2,155，265 ，则3 为（ ）A 50 B 55 C 60 D6503如图，已知 FCABDE，：D ：B2: 3: 4, 试求、D、B的度数.【例】如图，已知 ABCDEF，GCCF，B 60，EFC45，求BCG 的度数.【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.【解】ABCDEF BBCD FFCD(两条直线平行，内错角相等)又 B60 EFC45 BCD60 FCD45 又GCCF GCF90（垂直定理） GCD9045 45 BCG60 4515【变式题组】01如图
18、，已知 AFBC, 且 AF 平分EAB，B48，则C 的的度数_AB CD O EF AEB C（第 1 题图）（第 2 题图）02.如图,已知ABCACB120，BO 、CO 分别ABC 、ACB ，DE 过点O 与 BC 平行，则BOC _03如图，已知 AB MPCD, MN 平分AMD，A40，D50，求NMP 的度数.【例】如图，已知12，CD 求证：AF. 【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明AF，即要证明 DFAC 要证明 DFAC, 即要证明DDBC180，即：CDBC180；要证明C DBC180即要证明 DBEC 要证明 DBEC 即要证明13.证明：12，2
19、3（对顶角相等）所以13 DBEC（同位角相等两直线平行）DBCC180（两直线平行，同旁内角互补）CD DBCD180 DFAC （同旁内角，互补两直线平行）AF（两直线平行，EAFGDCBBAM CDNP（第 3 题图）CDABE F1328DA2E1B CBFEACD内错角相等）【变式题组】01如图，已知 ACFG ，12，求证：DE FG02如图，已知12180，3B 求证：AEDACB03如图，两平面镜 、 的夹角 ，入射光线 AO 平行于 入射到 上，经两次反射后的出射光线 OB 平行于 ，则角 等于_.【例】如图，已知 EGBC，ADBC，13. 求证：AD 平分BAC【解法指导
20、】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的：13）证明：EGBC，ADBC EGCADC 90（垂直定义）EGAD（同位角相等，两条直线平行） 13 3BAD（两条直线平行，内错角相等） AD 平分BAC（角平分线定义）【变式题组】01如图，若 AEBC 于 E，12，求证：DCBC02如图，在ABC 中，CE AB 于 E,DFAB 于 F, ACED ，CE 平分ACB 求证：EDF BDF. 3已知如图，ABCD，B40，CN 是BCE 的平分线. CMCN，求：BCM 的度数.ADMCNEBGB3CA
21、 1 D2EF（第 1 题图）A2CF3ED1B（第 2 题图）O/O B31AB G D CE9PBC DAP321 4DEBCAFHF DEBCAFDEBCABCAAlBC【例】已知，如图，ABEF，求证：ABCBCFCFE 360【解法指导】从考虑 360这个特殊角入手展开联想，分析类比，联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.过点 C 作 CD AB 即把已知条件 ABEF 联系起来，这是关键.【证明】：过点 C 作 CDAB CDAB 1ABC180(两直线平行，同旁内角互补) 又ABEF，CDEF（平行于同一条直线的两直线平行） 2CFE180(两直线平行，同旁内角互补)
22、 ABC 12CFE 180180360即ABCBCFCFE360【变式题组】01如图，已知，ABCD，分别探究下面四个图形中APC 和PAB、PCD的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：_ _ _BAPCACC DAAPCBDPBPDBD 【例】如图，已知，ABCD，则、 之间的关系是180【解法指导】基本图形善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路.【解】过点 E 作 EHAB 过点 F 作 FGAB ABEH 1（两直线平行，内错角相等）又FGAB EHFG（平行于同一条直线的两直线平行）23 又ABCD FGCD（平行于同一条直线的
23、两直线平行）4180（两直线平行，同旁内角互补）134124180【变式题组】01如图， ABEF ，C90，则 、 、 的关系是（ ）A B 180C 90 D 9002如图，已知，ABCD，ABE 和CDE 的平分线相交于点F，E140，求BFD 的度数.【例】如图，平移三角形 ABC，设点 A 移动到点 A/，画出平移后的三角形A/B/C/.【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”定，找，移，连.定：确定平移的方向和距离.找：找出图形的关键点.移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点. 连: 按原图形顺次连接对应点 .【解】连接 AA/ 过点 B 作 AA/的平行线 l 在 l 截
24、取FED21A BC10DBCA西 B30A 北东南BB/AA/,则点 B/就是的 B 对应点，用同样的方法作出点 C 的对应点 C/.连接A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形 A/B/C/.【变式题组】01如图，把四边形 ABCD 按箭头所指的方向平移 21cm，作出平移后的图形.02如图,已知三 角形 ABC 中，C90, BC4，AC 4，现将ABC 沿 CB 方向平移到A/B/C/的位置，若平移距离为3, 求ABC 与A/B/C/ 的重叠部分的面积. B B/A A/C C/03原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着 BC 方向平移 BE 的距离，就得到此图形，求
25、阴影部分的面积.（单位：厘米）D538AFCB E演练巩固 反馈提高01如图，由 A 测 B 得方向是（ ）A南偏东 30 B南偏东 60C北偏西 30 D北偏西 6002命题：对顶角相等；相等的角是对顶角；垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个03一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（ ）A第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B第一次向右拐 50，第二次向左拐 130C第一次向左拐 50，第二次向右拐 130 D第一次向左拐 60，第二次向左拐 1200
26、4下列命题中，正确的是（ ）A对顶角相等 B 同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补05学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的如图P . P .P .P . 从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.A B C D06在 A、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 A 地测得 B 地的走向是南偏东 52.现 A、B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则 B 地所修公路的走向应该是（ ）11150120DBCE湖A北偏东 52 B南偏东 52
27、 C西偏北 52 D北偏西 3807下列几种运动中属于平移的有（ ）水平运输带上的砖的运动；笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动） ；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动.A1 种 B2 种 C3 种 D4 种08如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）09观察图，哪个图是由图平移而得到的（ ）10如图，ADBC ，AB CD，AEBC，现将ABE 进行平移. 平移方向为射线 AD 的方向. 平移距离为线段 BC 的长，则平移得到的三角形是图中（ ）图的阴影部分. D EAB CEDB CED AB CED AB CED
28、A B C11判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.对顶角是相等的角；相等的角是对顶角；两个锐角的和是钝角；同旁内角互补，两直线平行.12把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的真假.互补的角是邻补角；两个锐角的和是锐角；直角都相等.13如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处A 120 ，第二个拐弯处B150，第三个拐弯处 C，这时道路 CE 恰好和道路 AD 平行，问C 是多少度？并说明理由. 124321A BEFC D4P231A BEFC D14如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中 E 点时，与两岸码头B、D 成 64角. 当小船行驶到河中 F
29、点时，看 B 点和 D 点的视线 FB、FD 恰好有12，34 的关系. 你能说出此时点 F 与码头 B、D 所形成的角BFD 的度数吗？15如图，ABCD，12，试说明E 和F 的关系.培优升级奥赛检测01如图，等边ABC 各边都被分成五等分，这样在ABC 内能与DEF 完成重合的小三角形共有 25 个，那么在ABC 内由DEF 平移得到的三角形共有（ ）个02如图，一足球运动员在球场上点 A 处看到足球从 B 点沿着 BO 方向匀速滚来，运动员立即从 A 处以匀速直线奔跑前去拦截足球 .若足球滚动的速度与该运动员奔跑的速度相同，请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置.（运动员奔跑于足
30、球滚动视为点的平移）03如图，长方体的长 AB4cm，宽BC3cm，高 AA12cm. 将 AC 平移到 A1C1的位置上时，平移的距离是_,平移的方向是_.04如图是图形的操作过程（五个矩形水平方向的边长均为 a，竖直方向的边长为 b） ；将线段A1A2 向右平移 1 个单位得到 B1B2，得到封闭图形 A1A2B2B1 即阴影部分如图;将折现 A1A2 A3 向右平移 1 个单位得到 B1B2B3，得到封闭图形 A1A2 A3B3B2B1 即阴影部分如图; 在图中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样的向右平移 1 个单位，从而得到 1 个封闭图形，并画出阴影.请你分别写出上述三个阴影
31、部分的面积 S1_, S2_, S3_.联想与探究：如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路在任何地方的水平宽度都是 1 个单位） ，请你猜想空白部分草地面积是A2 B2A3 B3B4A4A1 B1草地 草地 A1B2B1A2 B2A1 B1A3 B3A2 多少？CB1AA1C1D1BD.B.O. AFADECB13 BDCF AEF EBACGD05一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转 （0180 ） ，被称为一次操作，若 5 次后发现赛车回到出发点，则 角为（ ）A720 B108或 144 C144 D720或 14406两条直线 a、b 互相平行，直线 a
32、 上顺次有 10 个点 A1、A2 、A10，直线 b 上顺次有 10 个点 B1、B2、B9，将 a 上每一点与 b 上每一点相连可得线段.若没有三条线段相交于同一点，则这些选段的交点个数是（ ）A90 B1620 C6480 D200607如图，已知 ABCD，B100 ，EF 平分BEC，EGEF. 求BEG 和DEG.FEB ACGD10008如图，ABCD，BAE30，DCE60，EF 、EG 三等分AEC 问：EF 与 EG 中有没有与 AB 平行的直线？为什么？09如图，已知直线 CBOA，C OAB100，E 、F 在 CB 上，且满足FOB AOB，OE 平分 COF.求EO
33、B 的度数；若平行移动 AB，那么OBC：OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由. 10平面上有 5 条直线，其中任意两条都不平行，那么在这 5 条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过 36,请说明理由.11如图，正方形 ABCD 的边长为 5,把它的对角线 AC 分成 n 段，以每一小段为对角线作小正方形，这 n 个小正方形的周长之和为多少？12如图将面积为 a2 的小正方形和面积为 b2 的大正方形放在一起，用添补法如何求出阴影部分面积？F E BA
34、COA BCD14第 06 讲 实 数考点方法破译1平方根与立方根：若 2xa(a0)则 x 叫做 a 的平方根，记为：a 的平方根为 x a，其中 a 的平方根为 x 叫做 a 的算术平方根若 x3a，则 x 叫做 a 的立方根记为：a 的立方根为 x 3 2无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数实数与数轴上的点一一对应任何有理数都可以表示为分数pq（p、q 是两个互质的整数，且q0）的形式3 非负数：实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数即 a0， 2n0（n 为正整数） ， a0(a0) 经典考题赏析【例 1】若 2m4 与 3m1 是同一个数的
35、平方根，求 m 的值【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数2m 4与 3ml 是同一个数的平方根，2m4 3ml0，5m5，ml【变式题组】01一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是_02已知 m 是小于 152的最大整数，则 m 的平方根是_03 9的立方根是_04如图，有一个数值转化器，当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是_输入 x 取算术平方根 输出 y是无理数是有理数【例 2】 （全国竞赛）已知非零实数 a、b 满足2434ba，则 ab 等于( )A1 B 0 C1 D2【解法指导】若 b有意义，a、b 为非零实数，b20a30 a3 22434 b
36、aba， 2230bab 203a， 2，故选 C【变式题组】0l在实数范围内，等式 3ab0 成立，则 ab_02若 2930ab，则 的平方根是_03 （天津）若 x、y 为实数，且 20xy，则209xy的值为（ ）A1 B1 C2 D21504已知 x 是实数，则1xx的值是( )A1B1C D无法确定【例 3】若 a、b 都为有理效，且满足 123ab求 ab 的平方根【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为 0）还是有理数，但两个无理数的和、差、积、商（除数不为 0）不一定是无理数123ab， 即ab，132a，a b12 1325ab 的平方根为： 5b【变式题组】0
37、1 （西安市竞赛题）已知 m、n 是有理数，且（ 2）m (3 2 5)n70 求 m、n02 （希望杯试题）设 x、y 都是有理数，且满足方程（123）x（12）y40，则 xy_【例 4】若 a 为 172 的整数部分，b1 是 9 的平方根，且 ab，求ab 的值【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成， 172整数部分小数部分整数部分估算可得 2，则小数部分 2 2 174a2，b1 3 ，b2 或 4 baa B ab C ab Dba06现有四个无理数 5， 6， 7， 8，其中在 21 与 31 之间的有( )A 1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个07设 m 是 9的平
38、方根，n 2则 m，n 的关系是( )A. mn B.mn C .mn D. 08 （烟台）如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为 1 和 3，点 B 关于点A 的对称点 C，则点 C 所表示的数为 ( ) A2 3 B1 3 C2 3 Dl 309点 A 在数轴上和原点相距 5个单位，点 B 在数轴上和原点相距 3 个单位，且点 B 在点 A 左边，则 A、B 之间的距离为_10用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，12， 3，19，20如果从中选出若干个数，使它的和大于 3，那么至少要选_个数11对于任意不相等的两个数 a、b，定义一种运算如下：abab，如32 5那么 12.4
39、_12 （长沙中考题）已知 a、b 为两个连续整数，且 a 7 b，则 ab_13对实数 a、b，定义运算“*” ，如下 a*b2ab，已知 3*m 36，则实数 m_14设 a 是大于 1 的实数若 a，23，1在数轴上对应的点分别是A、B、C ，则三点在数轴上从左自右的顺序是_15.如图，直径为 1 的圆与数轴有唯一的公共点 P点 P 表示的实数为1如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为 P，那么点 P所表示的数是_16已知整数 x、y 满足 2 y 50，求 x、y1717已知 2a1 的平方根是3，3ab1 的算术平方根是 4，求 ab1 的立方根18小颖同学在电脑上做扇形滚动
40、的游戏，如图有一圆心角为 60，半径为 1 个单位长的扇形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当 B 点恰好落在数轴上时，(1)求此时 B 点所对的数；(2)求圆心 O 移动的路程19若 b 315a 3a 3l ，且 a11 的算术平方根为 m，4b1 的立方根为 n，求（mn2 ）(3mn 4)的平方根与立方根20若 x、y 为实数，且（xy1）2 与 53xy互为相反数，求2的值培优升级 奥赛检测01 （荆州市八年级数学联赛试题）一个正数 x 的两个平方根分别是 a1 与a3，则 a 值为 ( )A 2 B1 C 1 D 002 （黄冈竞赛）代数式 x 2的最小值是( )A0
41、B 1 2 C1 D 203代数式 53x2 的最小值为_04设 a、b 为有理数，且 a、b 满足等式 a23bb 3 215 ，则ab_05若 1，且 3 4 ，则在数轴上表示 a、b 两数对应点的距离为_06已知实数 a 满足 209201a，则 a 20092_m 满足关系式 35319xymxyxyxy:，试确定 m 的值1808 （全国联赛）若 a、b 满足 35b7，S 23ab，求 S 的取值范围09 （北京市初二年级竞赛试题）已知 0a1，并且123300aa2830a:918，求10a的值其中x 表示不超过 x 的最大整数 10 （北京竞赛试题）已知实数 a、b、x、y 满足 y231xa，231xyb，求 xy的值 19第 14 讲 平面直角坐标系（一）考点方法破译1认识有序数对，认识平面直角坐标系2了解点与坐标的对应关系3会根据点的坐标特点，求图形的面积经典考题赏析【例 1】在坐标平面内描出下列各点的位置A(2，1)，B(1， 2)，C(1，2) ，D(2，1)，E(0，3)， F(3，0)【解法指导】从点的坐标的意义去思考，在描点时要注意点的坐标的有序性【变式题组】01第三象限的点 P(x，y)，满足 |x|5,2x|y|1，则点 P 得坐标是-_02在平面直角坐标系中，如果 m.n，那么（m, |n|）
