1、2.1.2指数函数及其性质 （第一课时）,引入,问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？,问题,21,22,23,24,研究,引入,问题2、庄子天下篇中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？,问题,研究,提炼,（1）均为指数幂的形式,判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：底数大于零且不等于1；幂指数有单一的自变量x；系数为1，且没有其他的项,思考： (1)为什么规定底数a 且a 呢？ (2) 为什么定义域为R？,认识,观察指数函数的解析式有什么特点:
2、,例1、下列函数是否是指数函数,（口答）判断下列函数是不是指 数函数?, ( ),且,解：依题意，可知 ，解得,例3： 已知指数函数 的图像经过点 求 的值.,分析：指数函数的图象经过点 ， 有 ， 即 ，解得 于是有,思考：确定一个指数函数需要什么条件？,想一想,所以：,在同一直角坐标系画出 ， 的图象：,设问2：得到函数的图象一般用什么方法？,列表、描点、连线作图,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,认识,指数函数在底数 及 这两种 情况下的
3、图象和性质：,（1）定义域：R,（2）值域：（0，+）,（3）过点（0，1）即x=0时，y=1,（4）在R上是减函数,（4）在R上是增函数,归纳,1、求下列函数的定义域:,应用,2、比较下列各题中两个值的大小：,分析： （1）（2）利用指数函数的单调性.（3） 找中间量是关键.,应用,函数 在R上是增函数，而指数2.53,（1）,应用,解：,应用,（2）,函数 在R上是减函数，而指数-0.1-0.2,解：,应用,（3）,解：根据指数函数的性质，得：,且,从而有,比较下列各题中两个值的大小：,应用,方法总结： 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.,比较下列各题中两个值的大小：,变式,小 结,比较两个幂的形式的数大小的方法:,(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.,(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.,对于底数不同也指数不同的两个幂 的大小比较,则应通过中间值 来判断.常用1和0.,1.下列函数中一定是指数函数的是（ ）2.已知 则 的大小关系是_.,练习,点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识?,指数函数的定义,2.如何记忆函数的性质?,指数函数的图象及性质,数形结合的方法记忆,3.记住两个基本图形:,
