1、成都戴氏教育达州西外校区 初一数学 精品班教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！电话：08182188626 2188726 地址：达州市西外金兰路华隆商场一楼1戴氏教育达州西外校区名校冲刺戴氏教育温馨提醒：暑假两个月是学习的最好时机，可以在两个月里，复习旧知识，学习新知识，承上，还能启下。在这个炎热的假期，祝你学习轻松愉快。初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC 在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中 A
2、B-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD4+21AD3AD=2ADB C2、已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2ABC DEF21证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDFBCFEDF (S.A.S)成都戴氏教育达州西外校区 初一数学 精品班教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！电话：08182188626 2188726 地址：达州市西外金兰路华隆商场一楼2 BF=EF,CBF=DEF连接 BE在BEF 中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在ABF 和AEF 中AB=AE
3、,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEFABFAEF。 BAF=EAF (1=2)。3、已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 GCGEF，可得，EFDCGDDEDCFDEGDC（对顶角）EFDCGDEFCGCGDEFD又，EFAB，EFD11=2CGD2AGC 为等腰三角形，ACCG又 EFCGEFAC成都戴氏教育达州西外校区 初一数学 精品班教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！电话：08182188626 2188726 地址：达州市西外金兰路华隆商场一楼34、已知：AD 平分
4、BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DEAD 平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C5、已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE证明： 在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， A成都戴氏教育达州西外校区 初一数学 精品班教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！电话：08182188626 2188726 地址：达州市西外
5、金兰路华隆商场一楼4CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE6、如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EFBE 平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS）A=BFEAB/CDA+D=180BFE+CFE=180D=CFE又DCE=FCE CE 平分BCDCE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD7. P 是BAC
6、 平分线 AD 上一点，ACAB， 求证：PC-PBAC-AB在 AC 上取点 E，使 AEAB。AEAB APAP EAPBAE，EAPBAPPEPB。PCECPEPC（ACAE）PBPCPBACAB。P DACB成都戴氏教育达州西外校区 初一数学 精品班教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！电话：08182188626 2188726 地址：达州市西外金兰路华隆商场一楼58. 已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE证明：在 AC 上取一点 D，使得角 DBC=角 CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2C；ADB=C+DBC=2C;AB=AD
7、AC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形 ABD 中，AE 是角 BAD 的角平分线，AE 垂直 BDBEAE点 E 一定在直线 BD 上，在等腰三角形 ABD 中，AB=AD，AE 垂直 BD点 E 也是 BD 的中点BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE9. 如图，在 ABC 中， BD=DC，1=2，求证： AD BC解：延长 AD 至 BC 于点 E,BD=DC BDC 是等腰三角形DBC=DCB又1=2 DBC+1=DCB+2即ABC=ACBABC 是等腰三角形AB=AC在ABD 和ACD 中AB=AC1=2BD=DCABD 和ACD 是全等三角形（边角边）BA
8、D=CADAE 是ABC 的中垂线AEBCADBC10. 如图， OM 平分 POQ， MA OP,MB OQ， A、 B 为垂足， AB 交 OM 于点 N求证： OAB= OBA证明：成都戴氏教育达州西外校区 初一数学 精品班教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！电话：08182188626 2188726 地址：达州市西外金兰路华隆商场一楼6OM 平分POQPOMQOMMAOP，MBOQMAOMBO90OMOMAOMBOM （AAS）OAOBONONAONBON （SAS）OAB=OBA，ONA=ONBONA+ONB180ONAONB90OMAB11. 如图，已知 AD
9、BC， PAB 的平分线与 CBA 的平分线相交于 E， CE 的连线交 AP于 D求证： AD+BC=AB证明： 在 AB 上取 F，使 AFAD，连接 EF AE 平分DABDAE=FAE在ADE 和AFE 中ADAFDAE=FAEAE = AEADEAFE（SAS）ADE=AFEAB/CDADE+C=180AFE+BFE=180C=BFE BE 平分ABCCBE=FBE在BFE 和BCE 中C=BFECBE=FBEPEDCBA成都戴氏教育达州西外校区 初一数学 精品班教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！电话：08182188626 2188726 地址：达州市西外金兰路
10、华隆商场一楼7CE=CEBFEBCE（AAS）CB=BFAB=AF+FB=AD+BC12. 如图， E、 F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE AC 于 E， BF AC 于 F，若AB=CD， AF=CE， BD 交 AC 于点 M（1）求证： MB=MD， ME=MF（2）当 E、 F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由(1)证：DEAC 于 E，BFAC 于 F，DEC=BFA=90，DEBF，在 RtDEC 和 RtBFA 中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA（HL）DE=BF在DEM 和BFM 中DEM=B
11、FMDME=BMFDE=BFDEMBFM(AAS)MB=MD，ME=MF(2) 证：DEAC 于 E，BFAC 于 F，DEC=BFA=90，DEBF，在 RtDEC 和 RtBFA 中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA（HL）DE=BF在DEM 和BFM 中DEM=BFMDME=BMF成都戴氏教育达州西外校区 初一数学 精品班教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！电话：08182188626 2188726 地址：达州市西外金兰路华隆商场一楼8DE=BFDEMBFM(AAS)MB=MD，ME=MF13 如图， ABC 中， BAC=90 度， AB=AC， BD
12、是 ABC 的平分线， BD 的延长线垂直于过C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证： BD=2CE证：CEB=CAB=90ADB=CDE在ABD 中，ABD = 180-CAB-ADB在CED 中，DCE = 180-CEB-CDEABD =DCE在ABD 和ACF 中DAB=CAFAB=ACABD =DCFABDACF(ASA)BD=CF BD 是 ABC 的平分线FBE =CBE在FBE 和CBE 中FBE =CBEBE=BEBEF =BECFBECBE(ASA)CE=FE CF=2CEBD=2CE14. 如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。证
13、明：DF=CE，DF-EF=CE-EF，即 DE=CF，在AED 和BFC 中， AD=BC， D=C ，DE=CF AEDBFC（SAS） FED CBAFEDCBA成都戴氏教育达州西外校区 初一数学 精品班教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！电话：08182188626 2188726 地址：达州市西外金兰路华隆商场一楼915. 如图：AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=CF。求证：AM 是ABC 的中线。证明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM 是ABC 的中线MFECBA16.AB=AC，DB=DC，F 是
14、AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF证：在ABD 与ACD 中AB=ACBD=DCAD=ADABDACD(SSS)ADB=ADCBDF=FDC在BDF 与FDC 中BD=DCBDF=FDC DF=DFFBDFCD(SAS)BF=FCFDCBA17. 如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。证：CF=CE+EFEB=EF+FB 又CE=FB CF=EB在CDF 与ABE 中AB=CDAE=DFBE=CFCDFABE(SSS)DCB=ABF在ABF 与CDE 中AB=CDABF =DCE BF=CEABFCDE (SAS)AF=EDFEDCBA成都戴氏教育达州西外校区 初一
15、数学 精品班教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！电话：08182188626 2188726 地址：达州市西外金兰路华隆商场一楼1018. 公园里有一条“Z”字形道路 ABCD，如图所示，其中 AB CD，在 AB， CD， BC 三段路旁各有一只小石凳 E， F， M，且 BE CF， M 在 BC 的中点，试说明三只石凳 E， F， M 恰好在一条直线上. 证明：连接 EFABCDB=CM 是 BC 中点BM=CM在BEM 和CFM 中BE=CFB=CBEMCFM（SAS）CF=BEBM=CM19. 已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，
16、求证： AEAF。证：连接 AC在ADC 和ABC 中AD=ABDC=BCAC=ACADCABC（SSS）B=DE、F 分别是 DC、BC 的中点又BCDCDE=BF在ADE 和ABF 中AD=ABD=BDE=BFADEABF（SAS）AE=AFDBCcAFE20. 如图，在四边形 ABCD 中， E 是 AC 上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6证明：在ADC 和ABC 中BAC=DACBCA=DCA AC=ACADCABC（AAS）AB=AD，BC=CD在DEC 与BEC 中CE=CEBCA=DCADECBEC（SAS）DEC=BEC65 4321 EDCBA成都戴氏教育达州西外校区
17、初一数学 精品班教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！电话：08182188626 2188726 地址：达州市西外金兰路华隆商场一楼11BC=CD21.如图，在 ABC 中， AD 为 BAC 的平分线， DE AB 于 E， DF AC 于 F。求证： DE=DF证明：AD 是BAC 的平分线EAD=FADDEAB，DFACBFD=CFD=90AED 与AFD=90在AED 与AFD 中EAD=FADAD=ADAED=AFDAEDAFD（AAS）AE=AFAEB D CF22. 如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为 E、F，ME=MF。求证：MB=MC证明：AB
18、=ACB=CMEAB，MFACBEM=CFM=90在BME 和CMF 中 B=C BEM=CFM=90 ME=MF BMECMF（AAS）MB=MCB CMAFE23. 在 ABC 中， ， ，直线 经过点 ，且 于 ，90ACBCNMNAD于 .(1)当直线 绕点 旋转到图 1 的位置时，求证： MNBEMN ； ；ADCED(2)当直线 绕点 旋转到 图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明； 若不成立，说明理由.（1）ADC=ACB=BEC=90，成都戴氏教育达州西外校区 初一数学 精品班教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！电话：081821886
19、26 2188726 地址：达州市西外金兰路华隆商场一楼12CAD+ACD=90，BCE+CBE=90，ACD+BCE=90CAD=BCEAC=BC，ADCCEBADCCEB，CE=AD，CD=BEDE=CE+CD=AD+BE（2）ADC=CEB=ACB=90，ACD=CBE又AC=BC，ACDCBECE=AD，CD=BEDE=CECD=ADBE24. 如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF 和AEC 中，AE=AB，
20、EAC=BAF，AF=AC，ABFAEC（SAS） ，EC=BF；（2）如图，根据（1） ，ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90，成都戴氏教育达州西外校区 初一数学 精品班教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！电话：08182188626 2188726 地址：达州市西外金兰路华隆商场一楼13AEC+ADE=90，ADE=BDM（对顶角相等） ，ABF+BDM=90，在BDM 中，BMD=180-ABF-BDM=180-90=90，ECBF 25. 如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。FB CAMNE1 234证明：（1）BEAC，CFABABM+BAC=90，ACN+BAC=90ABM=ACNBM=AC，CN=ABABMNACAM=AN（2）ABMNACBAM=NN+BAN=90BAM+BAN=90即MAN=90AMAN26. 已知：如图， AB CD， DE AC， BF AC， E， F 是垂足， DEBF求证： ABCD证明：DEAC，BFACCED=AFB=90又AB=CD，BF=DERtABFRtCDE（HL）AF=CEBAF=DCEAB/CDADECBF
