1、初一数学上册难题和答案:1.若干学生住若干间房间,如果每间住 4 人,则有 20 人没有地方住,如果每间房住 8 人,则有一间只有 4 人住,问共有多少个学生?设有 x 间宿舍 每间住 4 人,则有 20 人无法安排 所以有 4x+20 人 每间住 8 人,则最后一间不空也不满 所以 x-1 间住 8 人,最后一间大于小于 8 所以 0(4x+20)-8(x-1)8 0-4x+288 乘以-1,不等号改向 -84x-280 加上 28 204x28 除以 4 5x7 x 是整数 所以 x=6 4x+20=44 所以有 6 间宿舍, 44 人 2.甲对乙说:“你给我 100 元,我的钱将比你多
2、1 倍。”乙对甲说:“你只要给我 10 元,我的钱将比你多 5 倍。 ”问甲乙两人各有多少元钱?设甲原有 x 元,乙原有 y 元 x+100=2*(y-100) 6*(x-10)=y+10 x=40 y=170 3.小王和小李从 AB 两地,相向而行,80 分钟后相遇,小王先出发 60 分钟后小李在出发,40分钟后相遇,问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间?解:设小王的速度为 x,小李的速度为 y 根据:路程=路程 ,可列出方程: 80(x+y)=60x+40(x+y) 解得 y=12x 设路程为单位 1,则: 80(12x+x)=1 解得 x=1120 所以 y=1240 所以小王单独用
3、的时间:1*1120=120( 分) 小李单独用的时间:1*1240=240( 分) 4.一天,猫发现前面 20 米的地方有只老鼠,立即去追,同时,老鼠也发现了猫,马上就跑。猫每秒跑 7 米,用了 10 秒追上老鼠。老鼠每秒跑多少米? 解:设老鼠每秒跑 X 米 7*10=10X+20 10X=70-20 X=5 答:老鼠每秒跑 5 米。 5.一项工程,甲队做需要 10 天完成,乙队需要 20 天完成,两队共同做了 3 天后,甲队采用新技术,工作效率提高了 3 分之 1,求自甲队采用心技术后,两队还需合作多少天才能完成这项工程?由已知得甲队每天做 1/10,乙队每天做 1/20,甲队采用新技术后
4、每天做 1/10(1+1/3)=2/15,设还需要合作 x 天,列方程如下: (1/10+1/20)*3+(2/15+1/20)x=1,解方程得 x=3 天 所以还需要 3 天完成。 6.一项工程,甲单独做 10 天完成,乙单独做 6 天完成。先由甲先做 2 天,然后甲乙合作,问:甲乙合作还需要多少天完成工作?设甲乙合作一起还需要 x 天完成 总工程为 1 甲先做了 2 天 他完成了总工程的 2*1/10=1/5 那么此时还剩下为 1-1/5=4/5 那么就有了(1/10+1/6)*x=4/5 解得 x=3 即一起工作 3 天完成整个工作 思路 :主要是看每个完成的工作量跟整个的相对关系的。就
5、用这个来看 。每工作一天他们都相应的完成了各自的 1/10 和 1/6 的工作量。工作几天就是多少。然后再跟总共的基数 1 做比较。完成一个等式 7.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原来进价降低了 6.4%,使得利润率增加了 8 个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少?利润率=(售价 -进价)/进价 解:设原进价为 x 元,售价为 y 元 108%*(y-x)/x=y-(1-6.4%)x/(1-6.4%)x 108%*(y-x)/x=(y-0.936x)/0.936x 108%*(y-x)=(y-0.936x)/0.936 1.01088(y-x)=y-0.936x 0.01088y=
6、0.07488x y=117/17x 原利润率=(y-x)/x=(117/17x-x)/x=100/17 8.某商场购进甲,乙两种商品 50 件,甲种商品进价每件 35 元,利润率是 20%,乙种商品的进价每件 20 元,利润率是 15%,共获利 278 元,问甲乙两种商品各购进了多少件解设甲购进了 x 件,乙购进了(50-x)件 因为甲进价 35 元,利润率为百分之 20,那么甲一件商品就获利 35*20%=7 元 乙进价 20 元,利润率 15%,乙一件就赚 20*15%=3 元 甲购进 x 件,一件获利 7 元,甲一共获利 7x 元 乙购进(50-x)件,一件赚 3 元,乙一共赚 3(5
7、0-x)元 一共为 278 元 所以 7x+3(50-x)=278 x 为 32 9.时钟从 9 点走到 9 点 25 分,时针转过的角度是?分针转过的角度是?:时针转过 7.5,分针转过 150。10.现有某位储户按零存整取的存款方式每月存入 500 元,存期为 3 年,存入时三年期零存整取方式的月利率为 1.725。此储户在期满时应得的本息和是多少元?每元定额息0.5 N(N+1)NARNA0.5(N 十 1)R。 其中,N 表示存入的期数,即月数;R 为月利率。如果一年期零存整取方式的月利率 1.425。那么,我们可以计算出每元定额息为:0.5(12+1)1.4250.0093若此储户每月存入 100 元,到期后本金共为:100121200 (元)则利息为:12000.009311.16(元)