1、因式分解第 8.4 节 一、背景介绍 因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。二、教学设计【教学内容分析】因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类
2、比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。【教学目标】1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难
3、点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。【教学准备】实物投影仪、多媒体辅助教学。【教学过程】、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若 a=101,b=99,则 a2-b2=_；(2)若 a=99,b=-1,则 a2-2ab+b2=_；(3)若 x=-3,则 20x2+60x=_。【七年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。 】、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。 （多媒体出示答案）(1)a 2-b2=(a+b)(a-b)=(101+9
4、9)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。【“与其拉马喝水，不如让它口渴” 。探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴”的地方。由此引起学生的求知欲。 】2、观察：a 2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2 = (a-b)2 ， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。
5、】3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。 （学生概括，老师补充。 ）【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。 】板书课题：8.5 因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。、前进一步1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a 2-b2 ,(a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。 ）【注重数学知识
6、间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问 题的能力和逆向思维能力及创新能力。 】2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a 2-b2=（a+b） （a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式） 。结论：因式分解与整式乘法的相互关系相反变形。 （多媒体展示学生得出的成果）、巩固新知1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(mn)
7、(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2） ；(6)x2-4+3x=（x-2） （x+2）+3x；(7)k2+ +2=（k+ ） 2；(8)18a3bc=3a2b6ac。【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。 】2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。 】、应用解释
8、例 检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)(1)872+8713(2)1012-992、思维拓展1.若 x 2+mx-n 能分解成(x-2)(x-5),则 m= ,n= 2机动题：（填空）x 2-8x+m=(x-4)( ),且 m= 【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。 】、课堂回顾今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。【课堂小结交给学生， 让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习总结学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。 】、布置作业
