1、书书书! ! ! ! !“ 氢 原 子 由 一 个 质 子 （ 即 氢 原 子 核 ） 和 一 个 电 子 组 成 。 根 据 经 典 模型 ， 在 正 常 状 态 下 ， 电 子 绕 核 作 圆 周 运 动 ， 轨 道 半 径 是 “#$#%&!%!“ 已 知 质子 质 量 $“%“(#%&!#(#$， 电 子 质 量 $%$“%#%&!)%#$， 电 荷 分 别 为 & %&%“&#%&!%$&， 万 有 引 力 常 量 (%“(#%&!% !#(#$#“（ %） 求 电 子 所 受 质子 的 库 仑 力 和 引 力 ； （ #） 库 仑 力 是 万 有 引 力 的 多 少 倍 ？ （ )
2、） 求 电 子 的 速 度 。解 ： （ %）! )&%*!&*%*#+#%* #)“%* #+“+“ #%&!%#（ %“& #%&!%$）#（ “#$ #%&!%）# %+“#) #%&!+，! )%($%$#+#%“( #%&!%#$“% #%&!)%#%“( #%&!#(（ “#$ #%&!%）# %)“) #%&!*(“! （ #）)&)%+“#) #%&!+)“) #%&!*(%#“#( #%&)$“! （ )） $%,#+%)&，, , %)&+$!%+“#) #%&!+#“#$ #%&!%$“% #%&!)%!(* %#“%$ #%&!(*“新 概 念 物 理 教 程 电 磁
3、学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答! ! ! !“ 卢 瑟 福 实 验 证 明 ： 当 两 个 原 子 核 之 间 的 距 离 小 到 “#!“$!时 ， 它 们之 间 的 排 斥 力 仍 遵 守 库 仑 定 律 。 金 的 原 子 核 中 有 %& 个 质 子 ， 氦 的 原 子 核 （ 即! 粒 子 ） 中 有 个 质 子 。 已 知 每 个 质 子 带 电 # $“(# %“#!“&“， ! 粒 子 的 质 量为 (“()%“#!%#$“ 当 !粒 子 与 金 核 相 距 为 (* &%“#!“$! 时 （ 设 这 时 它 们 都 仍可 当 作 点 电 荷 ） ，
4、 求 （ “） ! 粒 于 所 受 的 力 ； （ ） ! 粒 子 的 加 速 度 。解 ： （ “）! &“$“+“!#“($%& %“(# %“#!“&% %“(# %“#!“&+ %,“+ %)“)$ %“#!“%（ (“&# %“#!“$）% $%“(+ %“#!%，! （ ） ) $&*$%“(+ %“#(“() %“#!%!&$“+ %“#&!&“新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答! ! ! ! “ 铁 原 子 核 里 两 质 子 相 距 “# #$#!$%!， 每 个 质 子 带 电 $ %$“&# #$#!$“， （
5、$） 求 它 们 之 间 的 库 仑 力 ； （ (） 比 较 这 力 与 每 个 质 子 所 受 重 力 的大 小 。解 ： （ $） &“%$“!#$(%$“&# #$#!$#$“&# #$#!$“ #)“$“#*“*% #$#!$(#（ “# #$#!$%）(#%$“#；! （ (） &$%)* %（ $“&+ #$#!(+#“*#） # %$“&“ #$#!(&#，&“&$%$“$“&“ #$#!(&%*“* #$#(&“新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答习 题 ! ! “# # ! ! “ 两 小 球 质 量 都 是 #，
6、都 用 长 为 $ 的 细 线 挂 在 同 一点 ； 若 它 们 带 上 相 同 的 电 量 ， 平 衡 时 两 线 夹 角 为 $!（ 见 本 题图 ） 。 设 小 球 的 半 径 都 可 略 去 不 计 ， 求 每 个 小 球 上 的 电 量 。解 ： % &$!“#!， #$%&!“!“%( (（ $%）$#)&#!，# # # # & ( & *“$!“#! !“%!“()!两 个 小 球 上 的 电 荷 或 都 正 ， 或 都 负 。新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 # # 第 一 章 # 静 电 场 # 习 题 解 答! ! ! ! “ 电 子 所 带 的 电 荷 量 （ 基
7、 元 电 荷 !#） 最 先 是 由 密 立 根 通 过 油 滴 实习 题 “ ! #验 测 出 的 。 密 立 根 设 计 的实 验 装 置 如 本 题 图 所 示 。一 个 很 小 的 带 电 油 滴 在 电场 ! 内 。 调 节 !， 使 作 用 在油 滴 上 的 电 场 力 与 油 滴 所受 的 重 力 平 衡 ， 如 果 油 滴 的半 径 为 “$% $“&!%!“， 在 平衡 时 ， % &“( $“&#$%“ 求 油 滴 上 的 电 荷 （ 已 知 油 的 密 度 为 &“)#“&$!“*） 。解 ： !% &%*!(*!)， &!% $*“% $（ “$% $“&!$）*$&“
8、)#“ $“&*$“)&* $“( $“&#% &!)“&( $“&!“%“新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答! ! ! !“ 在 早 期 （ “#“ 年 ） 的 一 连 串 实 验 中 ， 密 立 根 在 不 同 时 刻 观 察 单 个油 滴 上 呈 现 的 电 荷 ， 其 测 量 结 果 （ 绝 对 值 ） 如 下 ：$“%$& #“!“#! “(“( #“!“#! “#“)“ #“!“#!&“*+ #“!“#! “$“+& #“!“#! *“&# #“!“#!“% #“!“#! “&“& #“!“#! *$“( #“!“#!根
9、据 这 些 数 据 ， 可 以 推 得 基 元 电 荷 $ 的 数 值 为 多 少 ？解 ： 由 于 单 个 油 滴 上 所 带 的 电 子 数 只 能 是 整 数 ， 分 析 所 给 的 数 据 ， 可以 看 出 ， 它 们 大 约 是 某 个 公 约 数 “$ #“!“#! 的 整 数 倍 ， 这 表 明 ， 此 公 约 数 可能 正 是 一 个 电 子 所 具 有 的 基 元 电 荷 的 数 值 。 因 此 将 这 组 数 分 别 除 以 +、 %、 )、&、 “、 “、 “*、 “+、 “$， 取 它 们 的 平 均 ， 得 “$+“ #“!“#!， 此 即 密 立 根 所 得 的 基
10、元 电 荷 $ 的 实 验 值 。新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答! ! ! ! “ 根 据 经 典 理 论 ， 在 正 常 状 态 下 ， 氢 原 子 中 电 子 绕 核 作 圆 周 运 动 ，其 轨 道 半 径 为 “#$#%&!%!“ 已 知 质 子 电 荷 为 $ %“&#%&!%$“， 求 电 子 所 在处 原 子 核 （ 即 质 子 ） 的 电 场 强 度 。解 ：& %(!&(#%“& #%&!%$( #)“%( #*“*“ #%&!%#（ “#$ #%&!%）#$! %“%( #%&%#$!“新 概 念 物 理 教
11、程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答习 题 ! ! “# # ! !“ 如 本 题 图 ， 一 电 偶 极 子 的 电 偶 极 矩 ! #$“， % 点至 偶 极 子 中 心 & 的 距 离 为 ， # 与 “ 的 夹 角 为 !“ 设 !(，求 % 点 的 电 场 强 度 $ 在 #“#&% 方 向 的 分 量 )和 垂 直 于 #方 向 上 的 分 量 )!“解 ： )#)*!“#“!)!“#“，式 中 # )*#!$!#%$&*， # # )!#!$!#%$&!，# # “!、 “分 别 为 #%、 #&与 # 之 间 的 夹 角 ， 而!&*# !(&
12、!“#( )!&$!&!*(!“#( )!，!&!# *(&!“#( )!&$!&!(!“#( )!，!“#“!$!， # !“#“$!， )#$!#%!&*!&( )!$!#%&(!“#!#!$!#%&+!“#!(“又 # # # # )!#)*#$%“!*)!#$%“，式 中 # # # #$%“!$#$%“$(&#$%!， )!#$!#%(&#$%!&*!&( )!$!#%(#$%!# # #!$!#%+#$%!(“)、 )!表 达 式 中 的 + #$( 为 电 偶 极 矩 的 大 小 。新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 # # 第 一 章 # 静 电 场 # 习 题 解 答习
13、题 ! ! “# # ! !“ 把 电 偶 极 矩 为 !#$“的 电 偶 极 子 放 在 点 电 荷% 的 电 场 内 ， !的 中 心 & 到 % 的 距 离 为 （ !(） 。 分 别 求（ !） !%“#%&（ 本 题 图 !） 和 （ $） !&“#%&（ 图 “） 时 偶 极 子所 受 的 力 # 和 力 矩 $“解 ： （ !） # ) #$%!&!（ !(*$）$!（ +(*$） $# # # # # $%!&$!+(! !( ) #$%!&$(#!%!&$%,，# 的 方 向 指 向 %； # 力 矩 $ #&。# （ $） ) #$%#$%“%!&!$+（ (*$）$+!$
14、+（ (*$） $%!&(*$#!%!&%,，# 的 方 向 与 ! 的 方 向 相 同 ；# # - #$%(%!&!$+（ (*$）$!%!&%,$， # $ 的 方 向 垂 直 纸 面 向 里 。新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 # # 第 一 章 # 静 电 场 # 习 题 解 答! ! ! !“ 本 题 图 中 所 示 是 一 种 电 四 极 子 ， 它 由 两 个 相 同 的 电 偶 极 子 ! #$ “ 组 成 ， 这 两 个 偶 极 子 在 一 直 线 上 ， 但 方 向 相 反 ， 它 们 的 负 电 荷 重 合 在 一习 题 “ ! “#起 。 试 证 明 ： 在 它
15、 们 的 延 长 线 上 离 中 心（ 即 负 电 荷 ） 为 %（ %!&） 处 ，（ “） 场 强 为 ! #$(%!#%，（ &） 电 势 为 ! )（ %） #(%!#%$，式 中 ( #&$&叫 做 它 的 电 四 极 矩 。解 ： （ “） 题 中 的 四 极 子 可 看 成右 图 所 示 的 两 个 偶 极 子 组 成 ， 它 们在 * 点 所 产 生 的 场 强 分 别 为 “和&， 由 “ ! 题 的 结 果 可 知“#“%!#&+（ %!&,&）$， ! &#“%!#&+（ %-&,&）$；* 点 的 场 强 为 #“!&#“%!#&+%$“（ “!&,&%）$!“（ “-
16、&,&%） $“%!#&+%$“-$&%! “!$&( ) %#“%!#&$& $&%#“%!#$(%；! （ &） 电 势 ! ! ) #)“!)&#“%!#+（ %!&,&）&!+（ %-&,&） &! ! ! ! $&%!#!&“-&%! “!&( ) %#$&%!#&%$#“%!#(%$“新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答! ! ! !“ 本 题 图 中 所 示 是 另 一 种 电 四 极 子 ， 设 # 和 $ 都 已 知 ， 图 中 % 点 到习 题 “ ! “电 四 极 子 中 心 &的 距 离 为 （ !$） ，“#&
17、%与 正方 形 的 一 对 边 平 行 ， 求 % 点 的 电 场 强 度 !“解 ： 本 题 中 的 四 极 子 可 看 成 左 右 一 对竖 直 反 向 偶 极 子 组 成 ， 它 们 在 % 点 所 产 生 的场 强 分 别 为 (“和 (#， 由 “!$ 题 的 结 果 可 知! ! (“)“%!&*（ !$+#）， ! (#)“%!&*（ ,$+#）；% 点 的 场 强 为( )(“!(#)“%!&*“（ “!$+#）!“（ “,$+#） $“%!&*“,$#! “!$#( ) )“%!&* $%)“%!&*$%“新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电
18、 场 ! 习 题 解 答! ! ! !“ 两 条 平 行 的 无 限 长 直 均 匀 带 电 线 ， 相 距 为 #， 电 荷 线 密 度 分 别 为$!“ （ “） 求 这 两 线 构 成 的 平 面 上 任 一 点 （ 设 这 点 到 其 中 一 线 的 垂 直 距 离为 %） 的 场 强 ； （ #） 求 每 线 单 位 长 度 上 所 受 的 相 互 吸 引 力 。解 ： 设 两 平 行 线 中 左 边 一 条 带 负 电 ， 右 边 一 条 带 正 电 ， 原 点 取 在 二 者 中间 ， 场 点 & 的 坐 标 为 %“! （ “） 利 用 书 上 例 题 $ 的 结 果 ， 有
19、(!#!“%“%!#)#!“%*#)( )#(!#!“%（ !#“#$&）；! （ #） ! ! ! ! ! ! ! + (!#!&!“%#(!#!#!“%#“新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答! ! ! ! !“ 均 匀 电 场 与 半 径 为 # 的 半 球 面 的 轴 线 平 行 ， 试 用 面 积 分 计 算 通过 此 半 球 面 的 电 通 量 。解 ： ! ! ! ! !$%$!“#“$& %$!“#“#$“ #%&“$#! ! ! ! ! ! ! ! ! %$#“(!“#!“#“#%&“$“(“!#$# %$!#“可 见
20、 ， 在 这 种 情 形 下 ， 均 匀 电 场 通 过 半 球 面 的 电 通 量 等 于 $ 与 大 圆 面 积 的乘 积 。新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答! ! ! ! !“ 根 据 量 子 理 论 ， 氢 原 子 中 心 是 个 带 正 电 # 的 原 子 核 （ 可 看 成 点电 荷 ） ， 外 面 是 带 负 电 的 电 子 云 。 在 正 常 状 态 （ 核 外 电 子 处 在 ! 态 ） 下 ， 电 子云 的 电 荷 密 度 分 布 球 对 称 ：!“$ !#!%#“!#& %#，式 中 %#为 一 常 量 （ 它
21、 相 当 于 经 典 原 子 模 型 中 电 子 圆 形 轨 道 的 半 径 ， 称 为 玻尔 半 径 ） 。 求 原 子 内 的 电 场 分 布 。解 ： 原 子 核 在 距 中 心 & 处 的 场 强 为()$%!“&#&#；电 子 在 距 中 心 & 处 的 场 强 可 用 高 斯 定 理 计 算 ：! ! ! ! ! ! %!#“#$“&)!“$*(!$%!“&$&#(&!#!%#“!#& %( )#&#$&(!&!%&#$#(#!&$“&#!%“#%#&#)%#&#)%“#( )%“!#& %#!%“# %，因 此 原 子 内 的 场 强 为( $()(!$#%!“&#&%( )#)
22、#&%#) $ “!#& %#，方 向 由 中 心 指 向 外 。新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答! ! ! ! !“ 实 验 表 明 ： 在 靠 近 地 面 处 有 相 当 强 的 电 场 ， ! 垂 直 于 地 面 向 下 ，大 小 约 为 “#!“#； 在 离 地 面 “$# 高 的 地 方 ， ! 也 是 垂 直 于 地 面 向 下 的 ，大 小 约 为 %$!“#“（ “） 试 计 算 从 地 面 到 此 高 度 大 气 中 电 荷 的 平 均 体 密 度 ；（ %） 如 果 地 球 上 的 电 荷 全 部 均 匀 分 布
23、 在 表 面 ， 求 地 面 上 电 荷 的 面 密 度 。解 ：（ “） 在 地 球 表 面 取 一 底 面 积 为 #、 高 为 $%“$&“#&#的 柱 体 ， 据 高 斯定 理 ：! ! ! ! ! ! ! ! ! ! “#!%# %“!#$ “%， “%!#$（ “!%） %(“($ &“#!“%“$ &“#&（ “#!%$） &“#&%)“) &“#!“&“#&“! （ %） 据 高 斯 定 理 ：! ! ! ! ! “ （ !“） )!(%“!# )!(% #%， #%!#“%!（ (“($ &“#!“%&“#） &“#%!(“* &“#!“#&“#%“新 概 念 物 理 教 程
24、 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答! ! ! !“ 半 径 为 #的 无 穷 长 直 圆 筒 面上 均 匀 带 电 ， 沿 轴 线 单 位 长 度 的 电 量 为!“ 求 场 强 分 布 ， 并 画 出 $!% 曲 线 。解 ： 电 荷 分 布 具 有 轴 对 称 性 ， 运 用高 斯 定 理 可 得 场 强 分 布 ：$ &“， ! ! ! ! % #! ! #!“%， !% ( #$)% 分 布 曲 线 如 右 。新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答! ! ! ! !“ 两 无 限 大 的 平 行
25、平 面 均 匀 带 电 ， 电 荷 的 面 密 度 分 别 为 #!， 求各 区 域 的 场 强 分 布 。解 ： 此 题 所 给 电 荷 分 布 的 对 称 性 ， 不 足 以 一 次 使 用 高 斯 定 理 求 总 场 强 ，但 对 于 每 一 无 穷 大 带 电 平 面 可 运 用 高 斯 定 理 ， 然 后 再 用 场 强 叠 加 原 理 求总 场 强 。 最 后 结 果 为$ %“， ! ! ! 两 带 电 平 面 外 侧 ；! “， ! 两 带 电 平 面 之 间 ， 方 向 由 正 电 荷 指 向 负 电 荷。新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电
26、 场 ! 习 题 解 答! ! ! ! !“ 两 无 限 大 的 平 行 平 面 均 匀 带 电 ， 电 荷 的 面 密 度 都 是 !， 求 各 处的 场 强 分 布 。解 ： 本 题 可 用 高 斯 定 理 一 次 性 求 解 。 结 果 为# $!“! “#， ! 两 带 电 平 面 外 侧#， ! ! !两 带 电 平 面 之 间新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答! ! ! !“ 三 个 无 限 大 的 平 行 平 面 都 均 匀 带 电 ， 电 荷 的 面 密 度 分 别 为 !“、!#、 !$“ 求 下 列 情 况 各 处
27、 的 场 强 ：（ “） !“#!#!$#!；（ #） !“#!$#!； !# !；（ $） !“#!$# ! !； !#!；（ %） !“#!， !#!$# !“解 ： 对 于 单 个 无 限 大 均 匀 带 电 面 运 用 高 斯 定 理 ， 然 后 用 场 强 叠 加 原 理求 总 场 强 。 各 区 域 内 $（ 以 !% “&为 单 位 ） 为 ：!“!#!$（ “） !$%# !“%# &“%# &$%#（ #） !“%# &“%# !“%# &“%#（ $） &“%# !“%# &“%# !“%#（ %） &“%# &$%# &“%# !“%#! ! ! & 号 表 示 场 强
28、方 向 向 右 ， ! 号 表 示 场 强 方 向 向 左 。新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答! ! ! ! “#“ 一 厚 度 为 # 的 无 限 大 平 板 ， 平 板 体 内 均 匀 带 电 ， 电 荷 的 体 密 度为 !“ 求 板 内 、 外 场 强 的 分 布 。解 ： 运 用 高 斯 定 理 可 解 出$%&!“! “ “， ! 板 内!“# “ “， !板 外式 中 % 为 场 点 到 带 电 板 中 间 面 的 距 离 。新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答
29、! ! ! ! “!“ 在 夏 季 雷 雨 中 ， 通 常 一 次 闪 电 里 两 点 间 的 电 势 差 约 为 “#!“，通 过 的 电 量 约 为 $#$ 问 一 次 闪 电 消 耗 的 能 量 是 多 少 ？ 如 果 用 这 些 能 量 来烧 水 ， 能 把 多 少 水 从 #%# 加 热 到 “#%#？解 ： 一 次 闪 电 消 耗 能 量# $%& $（ $# “# “#%） ( &$ # “#&(，水 的 比 热 容 为 ) $“&()*（ (+ ,） ， 用 这 些 能 量 来 烧 水 ， 可 从 #*# 加 热 到“#*# 的 水 的 质 量 为+ $#)（ ,(!,“）$“
30、# “#&“&（ “#!#）(+ $)“( “#$(+“新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答! ! ! !“ 已 知 空 气 的 击 穿 场 强 为 “#$%!“ #， 测 得 某 次 闪 电 的 火 花 长 #$#， 求 发 生 这 次 闪 电 时 两 端 的 电 势 差 。解 ： ! ! ! ! ! $ %& %（ “ #$%#$） ! %“ #$&!“新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答! ! ! !“#“ 求 一 对 等 量 同 号 点 电 荷 联 线 中 点 的 场 强
31、 和 电 势 ， 设 电 荷 都 是 #，两 者 之 间 距 离 为 “$“解 ： ! ! ! ! ! ! % &#， ! ! ! &#(“!#$“新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答! ! ! ! “#“ 求 一 对 等 量 异 号 点 电 荷 联 线 中 点 的 场 强 和 电 势 ， 设 电 荷 分 别 为# $， 两 者 之 间 距 离 为 “%“解 ： ! ! ! ! ! & $(“!#%“， ! ! ! ) #“新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答习 题 ! ! “#
32、$ $ ! ! “#“ 如 本 题 图 ， 一 半 径 为 # 的 均 匀带 电 圆 环 ， 电 荷 总 量 为 $（ $ % %） “（ !） 求 轴线 上 离 环 中 心 &为 处 的 场 强 (； （ “） 画 出(! 曲 线 ； （ &） 轴 线 上 什 么 地 方 场 强 最 大 ？其 值 多 少 ？ （ ） 求 轴 线 上 电 势 )（ ） 的 分布 ； （ #） 画 出 )! 曲 线 ； （ (） 轴 线 上 什 么地 方 场 电 势 最 高 ？ 其 值 多 少 ？解 ：（ !）( *(“!#$%!%“!“+“,#“,#!“*!%“!（ “,#“）&-“ “!#*!%$（ “,#
33、“）&-“；$ （ “） (. 曲 线 如 右 图 所 示 ；$ （ &） 由“(“*% 可 求 出 ( 的 极 值 位置 在 */#!$“处 ， 其 值 为$ $ $ $ $ ( */!&$!)!%#“；$ （ ） ) *(“!#$%!%“!“+“,#!“$ $ $ $ *!%$“,#!“；$ （ #） ). 曲 线 如 右 图 所 示 ；$ （ (） *% 处 电 势 最 高 ， 其 值 为 ) *!%$#“新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 $ $ 第 一 章 $ 静 电 场 $ 习 题 解 答! ! ! ! “#“ 半 径 为 # 的 圆 面 均 匀 带 电 ， 电 荷 的 面 密
34、 度 为 !“（ “） 求 轴 线 上 离 圆 心 的 坐 标 为 $ 处 的 场 强 ；（ #） 在 保 持 !不 变 的 情 况 下 ， 当 #“$ 和 #“%时 结 果 各 如 何 ？（ &） 在 保 持 总 电 荷 % &!#!不 变 的 情 况 下 ， 当 #“$ 和 #“%时 结 果各 如 何 ？（ ） 求 轴 线 上 电 势 （ $） 的 分 布 ， 并 画 出 !$ 曲 线 。解 ： （ “） 利 用 上 题 圆 环 结 果 ， 积 分 可 得 圆 盘 轴 上 一 点 场 强 ：( &“!“$(#!$ ! #!)“)（ $#*)#）&+#&#!$!“$(#!$)“)（ $#*)
35、#）&+#&!$#“$! “$#*)! #$&!#“$!$#*#! #；! （ #） 保 持 !不 变 情 形 下 #“$ 时 ( &$； ! #“ %时 ( &!#“$，! （ &） 保 持 总 电 量 % &!#!不 变 ， 场 强 公 式 化 为( &%#!“$#$!$#*#! #，#“$ 时 ! ( &%!“$“! “!#$#*( ) $“!“$%$#，#“ %时 ( &$；! （ ） &“!“$(#!$! #!)“)$#*)!#&!#“$(#!$)“)$#*)!#! ! &!#“$#*)!#$&!#“$#*#!#!( )$“!$ 曲 线 见 右 。新 概 念 物 理 教 程 电 磁
36、学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答习 题 ! ! “#$ $ ! ! “#“ 如 本 题 图 ， 一 示 波 管 偏转 电 极 长 度 # $!“% !“， 两 极 间 电 压!“&#， 间 隔 % $!“&!“， 一 个 电 子 以初 速 &$“!&#“$ % 沿 管 轴 注 入 。已 知 电 子 质 量 ( $(“! !&!)!&， 电荷 为 !) $ !“ !&!(“（ !） 求 电 子 经 过 电 极 后 所 发 生的 偏 转 *；（ “） 若 可 以 认 为 一 出 偏 转 电 极的 区 域 后 ， 电 场 立 即 为 &“ 设 偏 转 电极 的 边 缘 到
37、荧 光 屏 的 距 离 + $!&!“， 求 电 子 打 在 荧 光 屏 上 产 生 的 光 点 偏 离中 心 , 的 距 离 *-“解 ：（ !） $ $ (. $)/，* $!“.0“$!“)/(#“&“&$!“& !&!(!“& !&*（ !“% !&!“）“ (“! !&!)!（ “ !&#）“$)“% !&!*“；$ （ “） &*$.0 $)/(#&， $&*&$*1+， $ + *1 $&*&+ $)/(#&“&+，*-$*2*1 $)/#“(&“&2)/#+(&“&$)/#(&“&#“( )2+$!“& !&!(!“& !&*!“% !&!“(“!& !&!)!（ “ !&#）
38、“!“% !&!“2&“( )!& “ $%“& !&!)“新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 $ $ 第 一 章 $ 静 电 场 $ 习 题 解 答! ! ! ! “#“ 有 两 个 异 号 点 电 荷 #$ 和 !$（ # %“） ， 相 距 为 &“（ “） 证 明 电 势 为 零 的 等 电 势 面 是 一 个 球 面 。（ #） 证 明 球 心 在 这 两 个 点 电 荷 的 延 长 线 上 ， 且 在 !$ 点 电 荷 的 外 边 。（ $） 这 球 的 半 径 为 多 少 ？解 ：（ “） 取 坐 标 原 点 在 #$ 电 荷 上 ， #$ 和 !$ 联 线 为 轴 ， 电
39、势 为 % 的 曲面 满 足 的 方 程 为( )(*(!)“&!%#$#*+#*,!#!$（ !&）#*+#*,!( )#)%，! # “#（ !&）#*+#*, #)#*+#*,#，（ #!“） !#&#!( )“#*+#*, #)#&#!“!#&#)#&#!“，! !#&#!( )“#*+#*,#)#&#!( )“#，这 表 明 ， 电 势 为 % 的 曲 面 是 一 球 面 。! （ #） 该 球 面 的 球 心 坐 标 为#&#!“， %， % ， 它 在 两 点 电 荷 联 线 的 延 长 线上 ， 在 !$ 的 外 侧 。! （ $） 该 球 面 的 半 径 为#&#!“新 概
40、念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答! ! ! ! “#“（ “） 金 原 子 核 可 当 作 均 匀 带 电 球 ， 其 半 径 约 为 #“$ #“%!“&!， 电荷 为 $% &$ #“( #% #“%!“$“ &“)# #“%!“ 求 它 表 面 上 的 电 势 。（ )） 一 质 子 （ 电 荷 为 % &“#% #“%!“$“， 质 量 为 “# #“%!)#$） 以 “) #“%!% & 的 初 速 从 很 远 的 地 方 射 向 金 原 子 核 ， 求 它 能 达 到 金 原 子 核 的 最 近 距 离 。（ *） ! 粒 子
41、的 电 荷 为 )%， 质 量 为 #“#“%!)#$， 以 “#“%!% &的 初 速 度从 很 远 的 地 方 射 向 金 原 子 核 ， 求 它 能 达 到 金 原 子 核 的 最 近 距 离 。解 ：（ “） &“+“!%$%(&$ #“#% #“%!“$+ #*“+ #,“,& #“%!“)#“$ #“%!“& &“# #“%；! （ )）“)(*)&% &“+“!% $%(! ! - ( &)$%)+“!%)(*)&“& #“%!“*!；! （ *） 同 （ )） 得 ! ( &+$%)+“!%)!*)&+“) #“%!“+!“新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一
42、 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答! ! ! !“#“ 在 氢 原 子 中 ， 正 常 状 态 下 电 子 到 质 子 的 距 离 为 “#$#%&!%!， 已知 氢 原 子 核 （ 质 子 ） 和 电 子 带 电 各 为 $%（ %&%“&#%&!%$“） 。 把 氢 原 子 中 的 电子 从 正 常 状 态 下 拉 开 到 无 穷 远 处 所 需 的 能 量 ， 叫 做 氢 原 子 的 电 离 能 。 求 此 电离 能 是 多 少 #$？解 ： 氢 原 子 中 的 电 子 处 于 正 常 状 态 下 的 能 量 为%&%#()#!%(!&%#*，式 中 电 子 速 度 ) 满 足 ()#*&%(!&%#*#， 因 此 将 此 式 中 的 ) 代 入 上 式 ， 得%&%)!&%#*!%(!&%#*&!%)!&%#*，电 子 处 于 无 穷 远 时 的 动 能 和 势 能 均 为 & ， 因 此 氢 原 子 的 电 离 能 为“ &*!%&%)!&%#*&（ %“& #%&!%$）#) #+“%( #)“)“ #%&!%#“#$ #%&!% &#“%) #%&!%)% &%+“#$“新 概 念 物 理 教 程 电 磁 学 ! ! 第 一 章 ! 静 电 场 ! 习 题 解 答
