1、第 1 讲 数学趣题知识概要：数学无处不在，影响着我们的生活。其中有一些题目，解答它们不需要高深的知识，答案简单明了，但要得出答案却绝非易事。同学们，运用你们的分析能力，发挥你们的想象力，领悟一下数学之美吧！精选例题：例 1： 一块蛋糕上有七朵月季花如图。要求三刀把它分成七部分，使每一部分有一朵花。【思路点拨】例 2： 怎样把一张正方形的纸分成二十个大小相同的三角形，再用它们拼成五个大小相同的正方形？【思路点拨】例 3： 一张长方形的纸，宽 4 厘米，长 9 厘米。怎样把这个长方形切成大小相同的两部分，然后拼成一个正方形？【思路点拨】例 4： 甲乙两个牧童相遇了。甲说：“你给我一只羊，那我的羊
2、就是你的两倍。”乙说：“最好是你给我一只羊，那样的话，我和你的羊就一样多了。”问：他们各有多少只羊？【思路点拨】例 5： 一个农村少年，提了一筐鸡蛋到市场上去卖。他把所有鸡蛋的一半加半个，卖给了第一个顾客；又把剩下的一半加半个，卖给了第二个顾客；再把剩下的一半加半个，卖给了第三个顾客。当他把最后剩下的一半加半个，卖给了第六个顾客的时候，所有的鸡蛋全部卖完了，并且所有顾客买到的都是整个的鸡蛋。请问：这个少年一共拿了多少鸡蛋到市场上去卖？【思路点拨】例 6： 有一个池塘中的睡莲，每天长大 1 倍，经过 10 天可以把池塘全部遮住，问：睡莲要遮住半个池塘需要多少天？【思路点拨】例 7： 密封的瓶中，
3、如果放进一个细菌，1 分钟后瓶中就充满了细菌。已知每个细菌每秒钟分裂成 2 个，两秒钟就分裂成 4 个如果开始放进两个细菌，要使瓶中充满细菌，需要多少秒？【思路点拨】例 8： 把一根绳子先折成三折，在对折，然后从正中剪断，这根绳子被剪成了几段？【思路点拨】例 9： 阿姨带着四个孩子去林子里采蘑菇。在林子里，他们分头往各处去找。半小时后，阿姨坐在树下休息，数了数篮子里的蘑菇，她采了四十五个。不一会，孩子们都跑到她这里，一个个空着篮子，一个蘑菇也没有采到。“阿姨”，一个孩子请求，“给我一个蘑菇吧，篮子不是空的，就会采到许多蘑菇。”“也给我一个吧。”“我也要。”阿姨把自己采的全部蘑菇都分给了孩子。之
4、后，大家重新又分头去采。结果，第一个孩子找到了两个蘑菇；第二个孩子却丢失了两个蘑菇；第三个孩子采到的蘑菇，和阿姨给他的一样多；可第四个孩子却把阿姨给他的丢失了一半。当孩子们回到幼儿园，数数自己的蘑菇，嘿，太巧了，原来大家篮子里的蘑菇一样多。请问：每个孩子从阿姨那里得到多少蘑菇？他们回到幼儿园后，每个人有多少蘑菇？【思路点拨】例 10： 一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是 18 元，标价是 21元。结果是这个年轻人掏出 100 元要买这件礼物，王老板当时没有零钱，用那 100 元向街坊换了 100 元的零钱，找给年轻人 79 元。但是街坊后来发现那 100 元是假钞，王老
5、板无奈还了街坊 100 元。现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱？【思路点拨】应用与拓展：1、3 只猫同时吃掉 3 条鱼要 3 分钟，照这样的速度，100 只猫同时吃掉 100 条鱼要多少分钟？2、一条毛毛虫从幼虫到成虫，每天长大一倍，如果 30 天能长到 20 厘米，那么长到 10 厘米需要多少天？3、有 12 个人要过河到对岸，河里只有一条小船，小船只能承受 4 个人，问至少要渡几次，才能把 12 人全部渡到对岸？如果有 16 个人，那至少要渡几次呢？4、幼儿园买来一批香蕉，昨天吃了一半，今天吃了剩下的一半，还剩 108 只，幼儿园一共买来多少只香蕉？5、一只小猴子，从山上采来一
6、堆桃子。第一天，它先吃去其中的一半，还有些嘴馋，又吃了一个。第二天吃去剩余桃子的一半再加一个，第三天又吃去剩余桃子的一半再加一个。第四天再吃去剩余桃子的一半再加一个，刚好吃完。它从山上共采来多少个桃子呢？6、一张五边形硬纸，剪一刀后剩下几个角？ 7、把一根绳子对折 3 次后，然后从正中剪断，这根绳子被剪成了几段？8、有 12 个人要过河到对岸，河里只有一条小船，小船只能承受 4 个人，问至少要渡几次，才能把 12 人全部渡到对岸？如果有 16 个人，那至少要渡几次呢？9、口袋里有红，黄，蓝三种颜色的玻璃球个 50 个，不看口袋，至少要摸出多少个，才能保证红球与黄球的和比篮球多，或黄球与蓝球的和
7、比红球多，或蓝球与红球的和比黄球多？10、小刚在纸条上写了一个四位数让小明猜。 小明问：“是 6031 吗？“小刚说：“猜对了 1 个数字，且位置正确。“小明问：“是 5672 吗？”小刚说：“猜对了 2 个数字，但位置都不正确。”小明问：“是 4796 吗？”小刚说：“猜对了 4 个数字，但位置都不正确。”根据以上信息可以推断出小刚所写的四位数是多少？11、动手操作题（1）下面的算式都错了，你能只动一根火柴棒使算式成立吗？（2）移动两根火柴棒使等式成立。第 2 讲 平均数知识概要：在日常生活中，我们会遇到把一堆物品分给几个人，或者把几个人的物品集中起来再按照一定数量分给他们，这就是通常所说的
8、“平均数问题”。解答这类应用题的关键是“移多补少”，或者用总人数和总份数之间的关系来解答。求平均数问题的数量关系式是：总数量总份数平均数 （如：总路程总时间平均速度）精选例题：例 1： 用 4 个同样的杯子，水面的高度分别是 8 厘米、5 厘米、4 厘米和 3 厘米。这四杯水的平均高度是多少厘米？【思路点拨】例 2： 幼儿园小朋友做红花，小明做了 7 朵，小红做了 9 朵，小花和小张合作了 12 朵。平均每人做红花多少朵？【思路点拨】例 3： 一辆摩托车从甲地开往乙地，前 2 小时每小时行驶 60 千米，后 3 小时每小时行驶 70千米，这辆摩托车平均每小时行使多少千米？【思路点拨】例 4：
9、数学测试中，一组学生的最高分是 98 分，最低分是 86，其余 5 名学的平均分是92。这一组同学的平均分是多少分？【思路点拨】例 5： 小明前 3 次数学测验的平均成绩是 89 分，前 4 次数学测验的平均成绩是 90 分。小明第四次测验得了多少分？【思路点拨】例 6： 小明期中考试，语文、数学、科学的平均分是 91 分，英语成绩公布后，他的平均成绩提高了 2 分。小明的英语考了多少分？【思路点拨】例 7： 有 7 个数的平均数为 8，如果把其中一个数改为 1，这时 7 个数的平均数是 7。这个被改的数原来是多少？【思路点拨】例 8： 有 4 个数，这 4 个数的平均数是 21，其中前两个数
10、的平均数是 15，后 3 个数的平均数是 26。第二个数是多少？【思路点拨】例 9： 甲地到乙地相距 30 千米。爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行驶 15 千米从乙地到甲地每小时行驶 10 千米。求爸爸往返的平均速度。【思路点拨】例 10： 甲种糖每千克 11 元，乙种糖每千克 18 元，甲种糖 3 千克和乙种糖 4 千克混合成什锦糖，问什锦糖每千克多少元？【思路点拨】应用与拓展：1、某学校 14 年级，分别有 260 人、300 人、280 人和 312 人。这个学校平均每个年级多少人？2、甲筐有梨 32 千克，乙筐有梨 38 千克，丙、丁两筐共有梨 50 千克，平均每筐梨有多少千克？3、某
11、工厂第一、第二车间共有工人 180 人，第三车间有 103 人，第四车间有 81 人。平均每个车间有多少人？4、植树小组植一批树，3 天完成。前 2 天共植了 113 棵，第三天植了 55 棵。植树小组平均每天植树多少棵？5、少先队员为饲养场割草，第一组 7 人，平均每人割 13 千克，第二组 5 人，平均每人割 25千克，平均每人割草多少千克？6、音乐考试中，一组学生中有 2 人得了最高分 90 分，1 人得了最低分 70 分，其余 5 名同学都得了 78 分。这组同学平均成绩是多少分？7、有四个采茶小队。甲、乙、丙三个小队平均每队采 20 千克，如果加上丁队平均每队采 22千克。丁队采了多少千克？
