在数的乘法中，如果常数 ，则,存在 的逆 ： ，使,这使得求解一元线性方程 变得非常简单,对 阶方阵 ，是否也存在着“逆”,即是否存在一个 阶方阵 使,三. 逆矩阵,则称 是可逆的，并把矩阵 称为 的逆矩阵,如果方阵 可逆，则它的逆矩阵是唯一的,使,注意：在定义中， 、 的地位是平等的,即如果（1）成立，则 也可逆，并且,例1 设,解 因为,所以,定理 方阵 可逆的充分必要条件是,且当 可逆时，,其中 为矩阵的伴随矩阵.,注：当 时，称 为非奇异矩阵，,否则称为奇异矩阵,可逆矩阵就是非奇异矩阵同时，定理也提供了一种求逆矩阵的方法伴随矩阵法,因为 可逆，即存在 ，,故,所以,由本章第二节例知，,因为,故有,所以，按逆矩阵的定义，即有,证 必要性.,使,充分性.,什么条件时，方阵 可逆？,可逆.,这时,当 可逆时，求,则,（1）若 阶方阵 可逆，则 也可逆,且,（2）若 可逆，数 ，则 可逆,且,推论 若 阶方阵 、满足,运算规律,（3）若 、 为同阶方阵且均可逆，,（4）若 可逆，则 也可逆，且,（5）若 可逆，且 ，则,例3 求方阵 的逆矩阵,解,所以 存在，且,而,类似可得,从而,例4 设 为4阶方阵， ，,求 的值.,解 因为 ，所以 可逆，且,所以,例5 设 均为 阶可逆矩阵，证明,证 （1）由 可知，,（1）,（2）,为可逆矩阵.,又,所以,（2） 由,从而,可得,
